Геометрия
10-11 классы

Задачи к § 8

  • 8.1. Через каждую точку некоторой прямой проводятся прямые, перпендикулярные данной плоскости. Докажите, что все они лежат в одной плоскости.

Задачи к п. 8.1

  • 8.2. Пусть через точки А и В плоскости а проходят две прямые АА1 и ВВ1 перпендикулярные α.
    • а) Докажите, что длины перпендикуляров, проведённых из точек одной из этих прямых на другую прямую, равны |АВ|.
    • б) Пусть АА1 = ВВ1 и точки А1 и Б1 лежат с одной стороны от плоскости α. Докажите, что А1В1 = АВ.
    • в) Пусть AA1 = BB1 но точки А1 и В1 лежат с разных сторон от α. В какой точке отрезка АВ прямая А1В1 пересекает α?
    • г) Пусть известны |АВ|, |АА1| и |ВВ1|. Как вычислить |А1В1|? Как вычислить угол, который прямая А1Б1 составляет с (АВ)?
  • 8.3. В землю врыты вертикально два столба. Известны их длины (над землёй) и расстояние между основаниями. Как вычислить длину провода, натянутого между ними (без учёта провисания)?
  • 8.4. Вам нужно узнать высоту некоторого объекта, стоящего на земле. Как для этого можно применить теорему о параллельности перпендикуляров?

Задачи к п. 8.2

  • 8.5.
    • а) Сторона треугольника перпендикулярна плоскости α. Докажите, что средняя линия, соединяющая середины двух других его сторон, перпендикулярна плоскости α.
    • б) Докажите, что плоскость, перпендикулярная одной стороне параллелограмма, перпендикулярна ещё одной его стороне.
  • 8.6. Пусть через точку О плоскости ос проведён перпендикуляр ОА, а из точки А — наклонная АС. Нарисуйте перпендикуляр из точки D наклонной АС на плоскость α. Как вычислить его длину, если будут известны лишь длины ОА, ОС, CD? А если будут известны длины ОА, ОС, AD?


Рейтинг@Mail.ru