Физика
Учебник для 10-11 классов

       

§ 1.9. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей

  • Недостаточно утверждать, что электрическое поле существует. Надо ввести количественную характеристику поля. После этого электрические поля можно будет сравнивать друг с другом и продолжать изучать их свойства.

Напряженность электрического поля

Электрическое поле обнаруживается по силам, действующим на электрический заряд. Можно утверждать, что мы знаем о поле все, что нужно, если будем знать силу, действующую на любой заряд в любой точке поля. Поэтому надо ввести такую характеристику поля, знание которой позволит определить эту силу.

Утверждение о реальности электрического поля состоит в том, что поле существует в определенной области пространства и тогда, когда электрических зарядов в этой области нет.

Если поочередно помещать в одну и ту же точку поля небольшие (пробные) заряженные тела, то обнаружится, что сила, действующая на электрический заряд со стороны поля, прямо пропорциональна этому заряду.

Действительно, пусть поле создается точечным зарядом q1. Положение произвольной точки А в поле можно задать радиусом-вектором . Если поместить в точку А пробный заряд q, то на него будет действовать сила . Согласно закону Кулона эта сила пропорциональна заряду q:

Поэтому отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля заряд, к этому заряду в любой точке поля не зависит от помещенного заряда и может рассматриваться как характеристика поля. Эту силовую характеристику поля называют напряженностью электрического поля.

Подобно силе, напряженность поля — векторная величина, ее обозначают буквой . Согласно определению напряженность поля равна:

Напряженность поля равна отношению силы, с которой поле действует на точечный заряд, к этому заряду.

В каждой точке поля напряженность имеет определенное значение. Это означает, что напряженность поля зависит от координат: = (х, у, г). В случае переменных полей она зависит еще от времени.

Из формулы (1.9.2) видно, что сила, действующая на заряд q со стороны электрического поля, равна;

Если q > О, то векторы и направлены в одну и ту же сторону (рис. 1.20); при q < 0 эти векторы направлены в противоположные стороны (рис. 1.21). Направление же вектора не зависит от знака заряда q. Оно совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.

Рис. 1.20 и 1.21

Формула (1.9.2) позволяет установить единицу напряженности. В СИ напряженность выражается в ньютонах на кулон (Н/Кл)*.

В системе Гаусса за единицу напряженности принимается напряженность поля, при которой на 1 ед. заряда СГСЭ действует сила в 1 дин. Обе единицы напряженности не имеют специального названия.

Напряженность поля точечного заряда

Найдем напряженность поля, создаваемого точечным зарядом q. Этот заряд действует на другой заряд q0 с силой, согласно закону Кулона равной:

где — радиус-вектор, проведенный от заряда q к заряду q0 (рис. 1.22, а, б).

Рис. 1.22

Напряженность поля точечного заряда q на расстоянии r от него равна:

Вектор напряженности в любой точке электрического поля направлен вдоль прямой, соединяющей эту точку и заряд, — от заряда, если q > 0 (см. рис. 1.22, а), и к заряду, если q < 0 (см. рис. 1.22, б).

Принцип суперпозиции полей

Если на тело действует несколько сил, то по законам механики Ньютона результирующая сила равна геометрической сумме сил:

В интересующем нас случае телом является заряженное тело или, говоря коротко, электрический заряд.

На электрические заряды действуют силы со стороны поля. Если при наложении в пространстве полей от нескольких зарядов эти поля не оказывают никакого влияния друг на друга, то результирующая сила со стороны всех полей должна быть равна геометрической сумме сил со стороны каждого поля. Именно так и происходит на самом деле. Это означает, что напряженности полей складываются геометрически, так как напряженности прямо пропорциональны силам.

В этом состоит принцип суперпозиции полей, т. е. принцип независимого наложения полей («суперпозиция» в переводе на русский означает «наложение»). Он формулируется так: если в данной точке пространства различные заряды создают электрические поля, напряженности которых 1, 2 и 3 и т. д., то результирующая напряженность поля в этой точке равна:

Благодаря принципу суперпозиции для нахождения напряженности поля системы точечных зарядов в любой точке достаточно знать выражение (1.9.5) для напряженности поля точечного заряда. На рисунке 1.23, а, показано, как геометрически определяется напряженность поля, созданного двумя зарядами.

Рис. 1.23

Для определения напряженности поля, создаваемого заряженным телом конечных размеров, нужно поступать следующим образом. Мысленно разделить тело на маленькие элементы, каждый из которых можно считать точечным. Определить заряды всех этих элементов и найти напряженности полей, созданных всеми ими в заданной точке. После этого сложить геометрически напряженности от всех элементов тела и найти результирующую напряженность поля. Для тел сложной формы это трудная, но в принципе разрешимая задача. Для ее решения нужно знать, как заряд распределен на теле.

Подчеркнем, что принцип суперпозиции не является тривиальным. Поля, удовлетворяющие этому принципу, называются линейными**.

У линейных полей отсутствуют взаимодействия между отдельными участками поля: поле не действует само на себя. Электромагнитное поле линейно. Но гравитационное поле в теории тяготения Эйнштейна является нелинейным. Нелинейно также поле, осуществляющее сильные взаимодействия между кварками.

Введение электрического поля позволяет задачу вычисления сил взаимодействия заряженных частиц разбить на две части. Сначала вычисляют напряженность поля, созданного зарядами, а затем по известной напряженности определяют силы. Такое разделение задачи на части обычно облегчает расчеты сил.


* В СИ единицу напряженности электрического поля принято устанавливать на основе единицы разности потенциалов (см. § 1.19).

** Поля являются линейными, если уравнения, описывающие их эволюцию или распределение в пространстве, линейны, т. е. не содержат квадратов и более высоких степеней рассматриваемых величин.

 

Top.Mail.Ru
Рейтинг@Mail.ru