|
|
Учебник для 7 класса Алгебра41. График линейного уравнения с двумя переменнымиКаждая пара чисел, являющаяся решением уравнения с переменными хну, изображается в координатной плоскости точкой, координатами которой служит пта пара чисел (абсциссой служит значение х, а ординатой — значение у). Все такие точки образуют график уравнения. Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.
Выясним, что представляет собой график уравнения Зх + 2у = 6. Выразим переменную у через х: у = -1,5x + 3. Формулой у = -1,5x + 3 задаётся линейная функция, графиком которой служит прямая (рис. 74).
Рис. 74 Так как уравнения Зх + 2у = 6 и у = -1,5x + 3 равносильны, то эта прямая является и графиком уравнения Зх + 2у = 6. С помощью таких же рассуждений можно показать, что графиком любого линейного уравнения с переменными х и у, в котором коэффициент при у не равен нулю, является прямая. Если в линейном уравнении коэффициент при у равен нулю, а коэффициент при х отличен от нуля, то графиком такого уравнения также является прямая. Рассмотрим, например, уравнение 2х + 0у = 12. Его решениями служат пары чисел (x; у), в которых х = 6, а у — любое число, например (6; 2), (6; 0), (6; -4,5). График уравнения состоит из всех точек, абсцисса которых равна 6, а ордината — произвольному числу. Такие точки образуют прямую, проходящую через точку (6; 0) и параллельную оси у (рис. 75).
Рис. 75
Рассмотрим теперь случай, когда в линейном уравнении оба коэффициента при переменных равны нулю. Уравнение ах + by = с, в котором оба коэффициента при переменных равны нулю, имеет вид 0х + 0у = с. При с = 0 любая пара чисел является решением этого уравнения, а его графиком — вся координатная плоскость. При с ≠ 0 уравнение не имеет решений и его график не содержит ни одной точки. Приведём примеры построения графиков линейных уравнений. Пример 1. Построим график уравнения Зх - 4у= 12. Решение: В уравнении Зх - 4у = 12 коэффициенты при переменных отличны от нуля. Поэтому его графиком является прямая. Прямая определяется двумя точками. Найдём координаты двух каких-либо точек прямой: если х = 0, то у = -3;
Отметим точки (0; -3) и (2; -1,5) и проведём через них прямую (рис. 76). Эта прямая — график уравнения Зх - 4у = 12.
Рис. 76 Пример 2. Построим график уравнения 0,5х = -1,5. Решение: Это уравнение можно записать в виде 0,5х + 0у = -1,5. Его решениями служат пары чисел, в которых х = -3, у — произвольное число. Графиком уравнения является прямая, проходящая через точку (-3; 0) и параллельная оси у (рис. 77).
Рис. 77 Упражнения
|
|
|