>>> Перейти на полный размер сайта >>>

Учебник для ВУЗов

Начертательная геометрия

7.2. Построение проекций окружности

При выполнении чертежей деталей нередко возникает необходимость изображения окружностей, плоскости расположения которых не параллельны плоскостям проекций. Например, на рисунке 7.2 окружность расположена в пространстве в плоскости Q. В этом случае окружность проецируется в эллипс (рис. 7.2), а любая пара ее взаимно перпендикулярных диаметров проецируется парой сопряженных диаметров эллипса. Диаметр 1—2 окружности, параллельной плоскости проекций, проецируется без искажения и является для эллипса-проекции большой осью (отрезок 1Р2Р). Остальные диаметры проецируются отрезками меньшей длины. Диаметр 3—4, перпендикулярный к диаметру 1—2, проецируется как малая ось 3_p4_p эллипса: (1—2) ⊥ (3—4), (1—2) ⊥ Р, следовательно, (3_p4_p) ⊥ (1_p2_p).

Рис. 7.2

Пример построения горизонтальной проекции окружности, расположенной во фронтально-проецирующей плоскости, приведен на рисунке 7.4. Фронтальная проекция 1'о'2'окружности совпадает с фронтальной проекцией P_v фронтально-проециру-ющей плоскости. Фронтальная проекция 3'= 4'диаметра окружности, перпендикулярного плоскости проекции V, совпадает с фронтальной проекцией о'центра окружности. Горизонтальная проекция 3—4 этого диаметра, проецирующегося без искажения, является большой осью эллипса-проекции. Диаметр с фронтальной проекцией 1'2' на горизонтальной проекции является малой осью 1—2 эллипса-проекции. На горизонтальной проекции показано построение одной из произвольных точек эллипса-проекции.

Пример построения проекций окружности, расположенной в плоскости общего положения, приведен на рисунке 7.5. Плоскость задана проекциями а'и а фронтали и Ь' и b горизонтали, пересекающимися в центре окружности с проекциями о', о. Радиус окружности — г. Построение можно выполнить, например, методом перемены плоскостей проекций, что позволяет свести задачу к ранее рассмотренной (см. рис. 7.4).

Рис. 7.4

Заменив системы V, Н на систему плоскостей проекций V, Т, где Т ⊥ V, можно построить фронтальный эллипс-проекцию с большой осью |1'2'| =2г и малой 3'4', которая построена по проекции |3₁4₁| =2г диаметра окружности на плоскости проекций Т. Заменив систему V, H на систему плоскостей проекций Р, Н, где Р ⊥ Н, можно построить горизонтальный эллипс-проекцию с большой осью 5—6 и малой 7—8, которая построена по проекции |7_p8_p| = 2г диаметра окружности на плоскости проекций H. Заметим, что угол наклона оси 7—8 к плоскости H как перпендикуляра к горизонтали 5—6 (5'6') выражает величину угла наклона плоскоста, в которой расположена окружность, к горизонтальной плоскости проекций, а оси 4—3 — к плоскости V.

Рис. 7.5

Отметим, что чертежи кривых, координаты последовательных точек которых могут вычисляться на цифровых вычислительных машинах, весьма быстро выполняются современными техническими средствами — графопостроителями, управляемыми от электронных вычислительных машин.