Учебник для ВУЗов

Начертательная геометрия

6.3. Пример определения высоты пирамиды и угла между ее гранями

В представленной на рисунке 6.5 пирамиде, основание и грани которой являются плоскостями общего положения, требуется определить ее высоту (расстояйие от вершины с проекциями s' s до основания с проекциями a'b'c'd', abed) и двугранный угол между гранями с проекциями a'b's' abs и a d's', ads.

Указанные задачи можно решить способом перемены плоскостей проекций, рассмотренным в 5.2.

Рис. 6.5

Определение расстояния от вершины до основания выполнено на рисунке 6.6. При этом плоскость основания ABCD задана проекциями а', а точки и d'c', dc отрезка. Новая плоскость проекций Т (Т ⊥ Н) выбрана перпендикулярной горизонтали с проекциями a'm' am основания (ось H/T ⊥ аm) и соответственно плоскости основания. На плоскость проекций Т часть основания пирамиды проецируется в отрезок d₁c₁, расстояние от которого до проекции s₁ вершины и соответствует искомой высоте пирамиды.

Рис. 6.6

Определение угла между гранями

Двугранный угол измеряют линейным углом, полученным в пересечении граней двугранного угла плоскостью, перпендикулярной к обеим граням двугранного угла φ, а следовательно, и к линии их пересечения, т.е. к ребру двугранного угла. Определение угла φ между гранями пирамиды выполнено на рисунке 6.7, где двумя переменами плоскостей проекций ребро с проекциями a's', as двугранного угла, являющегося отрезком общего положения, переведено в проецирующее положение относительно плоскости проекций R. Полученная на плоскости проекций R проекция d_rs_r=a_rb_r двугранного угла выражает его линейный угол.

Рис. 6.7

При преобразовании система плоскостей проекций V, Н заменена вначале системой Н, Q (Q ⊥ Н), в которой плоскость Q выбрана параллельной ребру AS (ось H/Q // as). Затем система плоскостей проекций Н, Q заменена на систему Q, R (R ⊥ Q), в которой плоскость проекций R выбрана перпендикулярной ребру AS (ось Q/R ⊥ a_qs_q).