Начертательная геометрия

4.6. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости, двух плоскостей и двух прямых

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведенной в этой плоскости (на рис. 4.17 (АВ)⊥Р, (AB)⊥(DC), (AB)⊥(EF)). Из множества этих прямых при построении перпендикуляра к плоскости на чертеже выбирают фронталь и горизонталь плоскости, так как при этом образуются прямые углы, одна из сторон которых параллельна плоскости проекций.

Рис. 4.17

В этом случае на чертеже фронтальную проекцию перпендикуляра проводят под углом 90° к фронтальной проекции фронтали, а горизонтальную проекцию перпендикуляра — под углом 90° к горизонтальной проекции горизонтали (см. 1.3).

Пример построения проекций а'm', am прямой, перпендикулярной плоскости треугольника с проекциями а’Ь'с’, abc, приведен на рисунке 4.18. Фронтальная проекция а'm' прямой построена перпендикулярно фронтальной проекции а’2' фронтали, горизонтальная проекция am — перпендикулярно горизонтальной проекции а—1 горизонтали плоскости.

Рис. 4.18

Пример построения на чертеже плоскости, перпендикулярной прямой, заданной проекциями а'k', аk, приведен на рисунке 4.19. Из проекций k', k проведены проекции k'f'⊥a'k', kf // х фронтали и проекции kh⊥ak, k'h' // х горизонтали. Они и определяют положение плоскости.

Рис. 4.19

Построение двух взаимно перпендикулярных плоскостей

Как известно, плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости (рис. 4.20) (AB⊂Q, AB⊥пл. Р, пл. Q⊥пл. Р). Построение проекций плоскости Р, проходящей через прямую с проекциями т'п', тп и перпендикулярной плоскости, заданной проекциями a'b'c', abc треугольника, показано на рисунке 4.21. Для построения на чертеже плоскости через проекции е', е точки прямой проведены проекции e’f, ef перпендикуляра к плоскости треугольника. Две пересекающиеся прямые определяют положение искомой плоскости, перпендикулярной к заданной. Заметим, что построение проекций e’f и ef перпендикуляра к заданной плоскости облегчено тем, что с' стороны треугольника с проекциями — a'b', ab — фронталь, а’с’, ас — горизонталь.

Рис. 4.20 Рис. 4.21

На рисунке 4.22 показано построение плоскости Р, перпендикулярной с к плоскости треугольника с проекциями a'b'c', abc. Плоскость Р, заданная следами P_v, P_h, построена перпендикулярно к горизонтали с проекциями а'1', а—1 треугольника (P_h⊥a—1). В этом случае плоскость Р перпендикулярна и плоскости Н (P_h⊥x), так как горизонталь с проекциями а’1', а—1 параллельна ей.

Рис. 4.22

Построение двух перпендикулярных прямых общего положения выполняют с помощью плоскости, перпендикулярной к одной из них. Через точку пересечения прямой и перпендикулярной к ней плоскости проводят в плоскости любую прямую, которая и будет перпендикулярна к заданной прямой.