Учебник для 6 класса

Математика

       

9. Сокращение дробей

Если числитель и знаменатель дроби разделить на 5, то получится равная ей дробь , т. е. = .

Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.

Дробь сократить нельзя, так как числа 3 и 4 взаимно простые. Такую дробь называют несократимой.

Наибольшее число, на которое можно сократить дробь, — это наибольший общий делитель её числителя и знаменателя.

Например, наибольшим общим делителем чисел 150 и 225 является 75. Значит, дробь можно сократить на 75, получим

Тот же ответ можно получить, сокращая дробь последовательно на общие делители чисел 150 и 225, используя для их нахождения признаки делимости:

Иногда удобно при сокращении дроби разложить числитель и знаменатель на несколько множителей, а потом уже сократить.

Например, Сократим на 3 • 3 • 5 и получим Дробь несократимая.

Вопросы для самопроверки

  • Что называют сокращением дроби?
  • Какую дробь называют несократимой?

Выполните упражнения

242. Сократите дроби:

243. Сократите дроби:

244. Сократите:

245. Представьте в виде обыкновенной несократимой дроби:

0,2; 0,8; 0,5; 0,15; 0,24, 0,35; 0,75; 0,05; 0,125; 0,025; 0,008; 0,375.

246. Какую часть часа составляют 45 мин, 12 мин, 15 мин, 40 мин, 35 мин?

247. Какую часть развёрнутого угла составляют 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°?

248. Какую часть килограмма составляют 125 г, 250 г, 750 г?

249. Выполните действие:

250. Один рабочий изготовил 16 одинаковых деталей за 6 ч, а другой — 24 такие же детали за 15 ч. Какой из них тратил на изготовление одной детали больше времени и на сколько?

251. Из 20 м ткани сшили 8 одинаковых платьев для взрослых, а из 12 м сшили 8 детских платьев. Сколько метров ткани пошло на одно детское платье и сколько — на одно платье для взрослых?

252. Применив распределительный закон, представьте числитель дроби в виде произведения, а затем сократите:

253. Вычислите устно:

254. Найдите пропущенные числа:

255. Найдите среди чисел 1, 3, 10, 12, 13, 15, 16, 39 пары взаимно простых чисел.

256. Найдите равные среди чисел:

257. При каких натуральных значениях букв равны дроби:

258. В бригаде 5 рабочих. Зарплата первого рабочего увеличилась на 10%, второго — на 20%, третьего — на 30%, а у четвёртого и пятого осталась прежней. На сколько процентов в среднем выросла зарплата рабочего этой бригады, если раньше все имели одинаковую зарплату?

259. Древнегреческих, а также древнеиндийских математиков интересовали числя, которые соответствовали количеству точек, расположенных в виде некоторой геометрической фигуры — треугольника, квадрата и др. Такие числа называли фигурными. Например, число 10 называли треугольным, число 16 — квадратным (рис. 13). Такое представление помогало древним учёным изучать свойства чисел. Используя рисунок 13, попробуйте найти ещё несколько треугольных и квадратных чисел. Какими свойствами обладают эти числа? Подумайте, как можно находить треугольные и квадратные числа, используя ряд натуральных чисел.

Рис. 13

260. Разделите числитель и знаменатель дроби:

261. Умножьте числитель и знаменатель дроби:

262. Сколько пятизначных чисел можно составить из чётных цифр, если цифры в записи числа не повторяются?

263. Собственная скорость катера 12,8 км/ч. Скорость течения реки 1,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.

264. Скорость движения теплохода по течению реки 22,7 км/ч. Скорость течения 1,9 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения.

265. Бригада изготовила за 3 дня 6000 деталей при плане 5100 деталей. Причём в первый день была изготовлена треть всех выпущенных деталей, а во второй день — плана. Сколько деталей изготовила бригада в третий день?

266. Найдите значение выражения:

267. Решите задачу:

  1. Путешественник проплыл против течения реки на моторной лодке 3 ч. Обратно он вернулся на плоту. Сколько времени путешественник затратил на обратный путь, если собственная скорость лодки 24 км/ч, а скорость течения 3 км/ч?
  2. Путешественник проплыл по реке на плоту 75 км за 25 ч. Обратно он вернулся на моторной лодке, собственная скорость которой 28 км/ч. Сколько времени затратил путешественник на обратный путь?

268. Сократите дроби:

269. Сократите:

270. Представьте в виде обыкновенной несократимой дроби следующие десятичные дроби: 0,875; 0,75; 0,035.

271. Выполните действие и сократите результат:

272. Турист плыл на теплоходе сначала 1,2 ч по озеру, а затем 3,6 ч по реке, которая впадает в это озеро. Собственная скорость теплохода 22,4 км/ч, а скорость течения реки 1,7 км/ч. Найдите длину всего пути туриста на теплоходе.

273. В четырёх больших и трёх маленьких коробках с цветными карандашами всего 132 карандаша. В двух больших и трёх маленьких таких же коробках всего 84 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой коробке?

274. Выполните действия:

  • а) (867 000 : 2125 - 396,4) • 2,15;
  • б) (26,16 : 6 + 2,6 • 1,4) : 0,4 - 0,4.

 

Top.Mail.Ru
Рейтинг@Mail.ru