Учебник для 6 класса

Математика

       

36. Деление

Деление отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и деление положительных чисел: по данному произведению и одному из множителей находят второй множитель.

Например, разделить -12 на -4 — это значит найти такое число х, что -4 • х = -12. Сначала найдём знак числа х. Так как при умножении -4 на х получилось отрицательное число -12, то множители -4 и x должны иметь разные знаки. Поэтому х — положительное число. Теперь найдём модуль числа х. Так как модуль произведения равен произведению модулей множителей, то |-12| = |-4| • |x|. Отсюда |х| = |-12| : |-4|. Но так как х — положительное число, то х = |х|. Значит, х = 3.

Пишут: (-12) : (-4) = |-12| : |-4| = 3,

или короче: (-12) : (-4) = 12 : 4 = 3.

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

Например,

-4,5 : (-1,5) = 4,5 : 1,5 = 3;

Разделить -24 на 4 — это значит найти такое число х, что 4 • х = -24. При умножении 4 на х получилось отрицательное число -24, значит, множители 4 и х должны иметь разные знаки. Поэтому х — отрицательное число. При этом должно выполняться равенство |4| • |х| = |-24|.

Отсюда |х| = |-24| : |4| = 24 : 4 = 6. Значит, х — отрицательное число с модулем 6, т. е. х = -6.

Итак, -24 : 4 = -6.

Рассуждая таким же образом, получим, что 24 : (-4) = -6.

При делении чисел с разными знаками, надо:

  1. разделить модуль делимого на модуль делителя;
  2. поставить перед полученным числом знак «-».

Обычно вначале определяют и записывают знак частного, а потом уже находят модуль частного.

Например, 3,6 : (-3) = -(3,6 : 3) = -1,2;

При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль. Делить на нуль нельзя!

Вопросы для самопроверки

  • Сформулируйте правило деления отрицательного числа на отрицательное.
  • Сформулируйте правило деления чисел, имеющих разные знаки.
  • Чему равно частное 0 : а, где а ≠ 0?

Выполните упражнения

1149. Верно ли выполнено деление:

а) -36 : 2 = -18;

б) 60 : (-1,5) = -4;

в) 2,7 : (-1) = 2,7;

г) -7,5 : (-5) = 1,5?

1150. Найдите частное:

а) -38 : 19;

б) 45 : (-15)

в) -36 : (-6)

г) 270 : (-9)

д) -5,1 : (-17);

е) 650 : (-1,3);

ж) -4,4 : 4;

з) -8,6 : (-4,3);

и) 48,1 : (-48,1);

к) -950 : 9,5;

л) -5,42 : (-27,1);

м) 10,01 : (-1,3).

Частное, в которое входят отрицательные числа, читают так:

-54 : (-2,7)

    — частное минус пятидесяти четырёх и минус двух целых семи десятых,

    — минус пятьдесят четыре разделить на минус две целых семь десятых.

(-6m) : (-3)

    — частное минус шести эм и минус трёх,

    — минус шесть эм разделить на минус три.

Равенство, содержащее отрицательные числа, читают так:

    — минус две седьмых икс равны минус четырём одиннадцатым.

1151. Выполните деление:

1152. Выполните действия:

а) -4 • (-5) - (-30) : 6;

б) 15 : (-15) - (-24) : 8;

в) -8 • (-3 + 12) : 36 + 2;

г) 2,3 • (-6 - 4) : 5;

д) (-8 + 32) : (-6) - 7;

е) -21 + (-3 - 4 + 5) : (-2);

ж) -6 • 4 - 64 : (-3,3 + 1,7);

з) (-6 + 6,4 - 10) : (-8) • (-3).

1153. Найдите значение выражения:

  • а) (3m + 6m) : 9, если m = -12; -5,96;
  • б) (5,2а - 5,2b) : 5,2, если а = -27, b = -3,64.

1154. Чему равно частное:

  • а) 87x и 87;
  • б) -3,7k и 3,7;
  • в) 9m и m;
  • г) -41с и с;
  • д) -1,9x и х?

1155. Решите уравнение и выполните проверку:

  • а) -х • 4 = -100;
  • б) 3 • (-x) = -27;
  • в) -0,1 у = 33;
  • г) х = -1.

1157. Я задумал число, умножил его на 5, а затем из произведения вычел 2,7. В результате получил -21,7. Какое число я задумал?

1158. Найдите значение выражения:

1159. Найдите неизвестный член пропорции:

1160. Вычислите устно:

1161. При каких значениях множителей произведение ху равно нулю? не равно нулю?

1162. В каких случаях может быть верно равенство:

  • а) х = х2;
  • б) х = х3;
  • в) х2 = х3?
1163. Проверьте на примерах справедливость равенства |а| = |а| • |b|. Попробуйте доказать, что это равенство верно при любых значениях а и b.

1164. Вычислите:

1165. Представьте числа 9; 16 и 25 в виде произведения двух равных множителей. Сколькими способами можно это сделать?

1166. Найдите значение выражения:

  • а) -2,3 • 0,1 + 35 • (-0,01) - (-2,1) • (-0,2);
  • б) (4,8 - 7,3 + 2,1 - 2,7 + 3,1) • (-183).

1167. На рисунке 90 показана карта мира с часовыми поясами. Определите с её помощью:

  • а) поясное время в Екатеринбурге и Владивостоке, если в Москве полночь;
  • б) поясное время в Лондоне, Токио, Нью-Йорке и Дели, если в Москве 11ч утра.

Составьте сами и решите несколько задач на определение поясного времени.

Рис. 90

1168. Костя и Вера вышли одновременно из одного и того же пункта в одном и том же направлении. Костя идёт со скоростью а км/ч, а Вера — со скоростью b км/ч. Какое расстояние будет между ними через t ч? Составьте формулу для решения задачи, обозначив искомое расстояние (в километрах) буквой s и зная, что а > Ь. Найдите по формуле:

  • а) s, если а = 4,2, b = 3,6, t = ;
  • б) а, если s = 2,2, b = 3,2, t = ;
  • в) b, если s = 0,3, а = 5,4, t = ;
  • г) t, если s = 1,2, а = 5,1, b = 3,3.

1169. Решите предыдущую задачу, заменив в ней слова «в одном и том же направлении» на слова «в противоположных направлениях». Найдите по полученной формуле:

  • а) s, если а = 4,2, b = 3,6, t = ;
  • б) а, если s = 2,2, b = 3,2, t = ;
  • в) Ь, если s = 1,5, а = 5,4, t = ;
  • г) t, если s = 5,6, а = 5,1, b = 3,3.

1170. При каких целых значениях х верно неравенство:

1171. Вычислите с помощью микрокалькулятора:

  • а) -3,82 • 0,375 - 3,8275;
  • б) 4,15 • (-1,236) + 3,0994.

1172. Выполните деление:

1173. Решите уравнение:

1174. Найдите значение выражения:

1175. Из города одновременно в одном и том же направлении выехали два мотоциклиста. Скорость первого из них была больше скорости второго и составляла 72 км/ч. Через 25 мин расстояние между мотоциклистами было равно 5 км. Найдите скорость второго мотоциклиста.

1176. Найдите значение выражения : .

1177. Решите уравнение: .

 

Top.Mail.Ru
Рейтинг@Mail.ru