|
|
Учебник для 6 класса МАТЕМАТИКА3. Признаки делимости на 9 и на 3Узнаем, не выполняя деления, можно ли 846 яиц разложить в 9 корзин поровну. В числе 846 содержится 8 сотен, 4 десятка и 6 единиц. Если раскладывать поровну в 9 корзин одну сотню яиц, то в каждую корзину можно положить 11 яиц, а одно яйцо останется. От восьми сотен останется 8 яиц. Если раскладывать поровну в 9 корзин один десяток яиц, то в каждую корзину надо положить одно яйцо и одно яйцо останется. От четырёх десятков останется 4 яйца.
Не разложенными в корзины останутся 8 яиц от сотен, 4 яйца от десятков и ещё 6 яиц: 8 + 4 + 6 = 18. Число 18 является суммой цифр числа 846. Так как 18 яиц можно разложить поровну в 9 корзин (по 2 яйца в каждую), то и все 846 яиц можно разложить поровну в 9 корзин. Это значит, что число 846 делится без остатка на 9.
Пример 1. Число 76 455 делится на 9, так как сумма его цифр: 7 + 6 + 4 + 5 + 5 = 27 — делится на 9. Пример 2. Число 51 634 не делится на 9, так как сумма его цифр: 5 + 1 + 6 + 3 + 4 = 19 — не делится на 9. Так же обосновывается признак делимости на 3.
Вопросы для самопроверки
Выполните упражнения61. Какие из чисел 75 432, 2 772 825, 5 402 070 делятся на 3? Какие из них делятся на 9? 62. Запишите какие-нибудь три четырёхзначных числа, которые делятся на 9. 63. Какие цифры следует поставить вместо звёздочек в записи 2*5, 46*, *14, чтобы получившиеся числа делились на 3? 64. Напишите три числа, записанные только с помощью:
65. Любое ли число, которое оканчивается цифрой 3, делится на 3? 66. Мама принесла детям три одинаковых подарка. Может ли быть, что во всех подарках было 25 конфет? 75 конфет? 63 конфеты? 67. В каждом стойле коровника 9 коров. Может ли быть, что всего в коровнике 542 коровы? 288 коров? 68. Собрали 2 ц яблок и часть из них разложили в 9 одинаковых ящиков. Могло ли после этого остаться: 60 кг яблок? 56 кг яблок? 69. Вычислите устно:
70. Найдите пропущенные числа:
71. Подумайте, каким числом (чётным или нечетным) является:
72. Длина прямоугольника 20 м, ширина — натуральное число метров. Верно ли, что значение площади (в квадратных метрах):
73. Значение какого числового выражения можно вычислить на микрокалькуляторе по программе:
74. Верно ли утверждение:
75. Как быстро узнать, делятся ли на 2:
76. Любое ли число, делящееся на 5, делится и на 10? 77. Всегда ли запись числа, делящегося на 5, оканчивается цифрой 5?mМожет ли число, не делящееся на 5, оканчиваться цифрой 5? 78. Какой цифрой оканчивается запись числа, делящегося на 5, если оно:
79. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы полученное число делилось на 5:
80. Сколько трёхзначных чисел можно составить из нечётных цифр? 81. Сколько существует трёхзначных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны? 82. Запишите в виде неправильных дробей.
83. Исключите целую часть из чисел:
84. Решите уравнение:
85. Вычислите: 0,5632 : 5,12 + 42,56 : 3,8 - (11 - 3,9 : 1,5). Вычисления проверьте с помощью микрокалькулятора. 86. Какие из чисел 240, 242, 244, 246, 248, 250, 252 кратны 3? Какие из них делятся на 9? 87. В записи *723, 5*36, 111* вместо звёздочки поставьте такие цифры, чтобы получившиеся числа делились на 9. 88. Представьте числа в виде неправильных дробей. 89. Исключите целую часть из чисел: 90. Найдите значение выражения 4,7k + 5,3k - 0,83, если k = 0,83; 8,3; 0,083. 91. Решите уравнение:
92. Найдите значение выражения: (5,98 + 5,36) : 2,8 : (5 • 0,003 + 15 • 0,029).
|
|
|