Учебник для 6 класса

Математика

       

3. Признаки делимости на 9 и на 3

Узнаем, не выполняя деления, можно ли 846 яиц разложить в 9 корзин поровну.

В числе 846 содержится 8 сотен, 4 десятка и 6 единиц. Если раскладывать поровну в 9 корзин одну сотню яиц, то в каждую корзину можно положить 11 яиц, а одно яйцо останется. От восьми сотен останется 8 яиц.

Если раскладывать поровну в 9 корзин один десяток яиц, то в каждую корзину надо положить одно яйцо и одно яйцо останется. От четырёх десятков останется 4 яйца.

Не разложенными в корзины останутся 8 яиц от сотен, 4 яйца от десятков и ещё 6 яиц: 8 + 4 + 6 = 18. Число 18 является суммой цифр числа 846. Так как 18 яиц можно разложить поровну в 9 корзин (по 2 яйца в каждую), то и все 846 яиц можно разложить поровну в 9 корзин. Это значит, что число 846 делится без остатка на 9.

Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9; если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

Пример 1. Число 76 455 делится на 9, так как сумма его цифр: 7 + 6 + 4 + 5 + 5 = 27 — делится на 9.

Пример 2. Число 51 634 не делится на 9, так как сумма его цифр: 5 + 1 + 6 + 3 + 4 = 19 — не делится на 9.

Так же обосновывается признак делимости на 3.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

Вопросы для самопроверки

  • Как по записи натурального числа узнать, делится оно на 9 или не делится на 9?
  • Как по записи натурального числа узнать, делится оно на 3 или не делится на 3?

Выполните упражнения

61. Какие из чисел 75 432, 2 772 825, 5 402 070 делятся на 3? Какие из них делятся на 9?

62. Запишите какие-нибудь три четырёхзначных числа, которые делятся на 9.

63. Какие цифры следует поставить вместо звёздочек в записи 2*5, 46*, *14, чтобы получившиеся числа делились на 3?

64. Напишите три числа, записанные только с помощью:

  • а) цифры 1, которые делятся на 3;
  • б) цифры 6, которые делятся на 9.

65. Любое ли число, которое оканчивается цифрой 3, делится на 3?

66. Мама принесла детям три одинаковых подарка. Может ли быть, что во всех подарках было 25 конфет? 75 конфет? 63 конфеты?

67. В каждом стойле коровника 9 коров. Может ли быть, что всего в коровнике 542 коровы? 288 коров?

68. Собрали 2 ц яблок и часть из них разложили в 9 одинаковых ящиков. Могло ли после этого остаться: 60 кг яблок? 56 кг яблок?

69. Вычислите устно:

70. Найдите пропущенные числа:

71. Подумайте, каким числом (чётным или нечетным) является:

  • а) квадрат чётного числа;
  • б) квадрат нечётного числа;
  • в) куб чётного числа.

72. Длина прямоугольника 20 м, ширина — натуральное число метров. Верно ли, что значение площади (в квадратных метрах):

  • а) кратно 2;
  • б) кратно 5;
  • в) кратно 4;
  • г) кратно 8?

73. Значение какого числового выражения можно вычислить на микрокалькуляторе по программе:

  • а) 15,3 [+] 0,05 [+] 1,4 [=]
  • б) 8,6 [+] 2,2 [+] 0,3 [=]

74. Верно ли утверждение:

  • а) если каждое слагаемое не кратно числу а, то и сумма не кратна числу а;
  • б) если уменьшаемое и вычитаемое кратны числу а, то и разность кратна числу а?

75. Как быстро узнать, делятся ли на 2:

  • а) суммы: 37 843 + 54 321; 48 345 4 + 75 634; 37 244 + 52 486;
  • б) разности: 87 338 - 56 893; 153 847 - 112 353; 84 537 - 26 237?

76. Любое ли число, делящееся на 5, делится и на 10?

77. Всегда ли запись числа, делящегося на 5, оканчивается цифрой 5?mМожет ли число, не делящееся на 5, оканчиваться цифрой 5?

78. Какой цифрой оканчивается запись числа, делящегося на 5, если оно:

  • а) чётно;
  • б) нечётно?

79. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы полученное число делилось на 5:

  • а) 378*;
  • б) 25*5;
  • в) 4*13?

80. Сколько трёхзначных чисел можно составить из нечётных цифр?

81. Сколько существует трёхзначных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны?

82. Запишите в виде неправильных дробей.

83. Исключите целую часть из чисел:

84. Решите уравнение:

  1. 17л - 11 п -2п = 511;
  2. 23а - 8а - 13а = 33;
  3. 4х + 6х - х = 21,6;
  4. 7у - у + Зу = 61,2.

85. Вычислите:

0,5632 : 5,12 + 42,56 : 3,8 - (11 - 3,9 : 1,5).

Вычисления проверьте с помощью микрокалькулятора.

86. Какие из чисел 240, 242, 244, 246, 248, 250, 252 кратны 3? Какие из них делятся на 9?

87. В записи *723, 5*36, 111* вместо звёздочки поставьте такие цифры, чтобы получившиеся числа делились на 9.

88. Представьте числа в виде неправильных дробей.

89. Исключите целую часть из чисел:

90. Найдите значение выражения 4,7k + 5,3k - 0,83, если k = 0,83; 8,3; 0,083.

91. Решите уравнение:

  • а) х + Зх + 5 = 17;
  • б) 3,5x + 2,2х = 4,56;
  • в) 3,2у - 2,7у = 0,6;
  • г) 3,7z - z = 0,54.

92. Найдите значение выражения:

(5,98 + 5,36) : 2,8 : (5 • 0,003 + 15 • 0,029).

 

Top.Mail.Ru
Рейтинг@Mail.ru