Учебник для 6 класса

Математика

       

29. Сравнение чисел

Вчера в комнате термометр показывал 18°С, а сегодня показывает 21 °С. Вчера в комнате было холоднее, чем сегодня. Число 18 меньше числа 21. Можно записать: 18 < 21.

Вчера на улице термометр показывал -15°С, а сегодня он показывает -9°С. Вчера было холоднее, чем сегодня. Поэтому считают, что -15 меньше -9. Пишут: -15 < -9.

Вчера на улице термометр показывал -10°С, а сегодня он показывает 5°С. Вчера было холоднее, чем сегодня. Число -10 меньше числа 5. Пишут: -10 < 5.

Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Нуль больше любого отрицательного числа, но меньше любого положительного числа.

Например, -7,5 < 3, так как число -7,5 отрицательное, а число 3 положительное; -15 < -9, так как числа -15 и -9 отрицательные и модуль -15 больше модуля -9, т. е. |-15| > |-9|.

На горизонтальной координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой. На рисунке 65 видим, что точка В(6) лежит правее точки A(-10), а точка A(-10) лежит правее точки С(-15).

Рис. 65

Вопросы для самопроверки

  • Какое число больше: положительное или отрицательное?
  • Какое из двух отрицательных чисел считают большим, чем другое? А какое из них — меньшим?
  • Какое из чисел больше: отрицательное или 0?
  • Какое из чисел меньше: положительное или 0?
  • Как расположены на координатной прямой точки А (а) и В(Ь), если а меньше b? если 0 больше b?

Выполните упражнения

974. Отметьте на прямой числа 0; 1; -3; -5; 8; -7; -2; -10 и 3. Сравните:

  • а) 0 и 3;
  • б) 0 и -5;
  • в) 8 и 0;
  • г) -7 и 0;
  • д) -2 и 3;
  • е) -7 и 1;
  • ж) 1 и -10;
  • з) 3 и -3;
  • и) 1 и 8;
  • к) -5 и -3;
  • л) -5 и -10;
  • м) -2 и -5.

975. В Ростове и Воронеже измеряли температуру 1, 6, 11, 16, 21 и 26 декабря в 12 ч дня. Результаты (в градусах Цельсия) указаны в таблице. Сравните температуру в Ростове и Воронеже в одно и то же время.

Неравенства, составленные из положительных и отрицательных чисел, читают так:

    6 > -4 — шесть больше минус четырёх,

    -8 < -1 — минус восемь меньше минус единицы.

976. Поставьте вместо * знак < или знак > так, чтобы получилось верное неравенство:

977. Пользуясь таблицей, назовите города сначала в порядке возрастания их высоты над уровнем Мирового океана, а затем в порядке убывания.

978. Сравните числа и результат запишите в виде неравенства:

979. Между какими соседними целыми числами заключено число:

Ответ запишите в виде двойного неравенства.

980. Известно, что х и у — положительные числа, а m и n — отрицательные. Сравните:

  • а) 0 и n;
  • б) у и 0;
  • в) -х и 0;
  • г) 0 и -m;
  • д) х и m;
  • е) n и х;
  • ж) -m и n;
  • з) -х и у;
  • и) |m| и m;
  • к) -|m| и m;
  • л) х и |x|;
  • м) х и |-х|.

981. Запишите в виде неравенства предложение:

  • а) -4,3 — отрицательное число;
  • б) 27,1 — положительное число;
  • в) а — отрицательное число;
  • г) b — положительное число.

982. Белка сидит на дереве в точке М(4), а дятел — в точке N(-3). Какое расстояние от дятла до белки? Кто из них дальше от дупла, если дупло принято за начало отсчёта?

983. На улице температура а°С, а в квартире b°С. На сколько градусов температура в квартире выше, чем на улице? Решите задачу при:

  • а) а = 12, b = 20;
  • б) а = —11, b — 19.

984. Какие числа имеют модуль, равный 2; 1,7; 5; 0; 1; -(-4)?

985. Определите координаты точек В, С и D, если А(m) (рис. 66).

Рис. 66

986. В старинной задаче имеются такие сведения: «Один купец имел 730 рублей и был должен другому 380 рублей. Второй купец имел 970 рублей и был должен первому 460 рублей». Сколько денег останется у каждого купца после взаимных расчётов? Попробуйте сформулировать задачу, используя понятие отрицательного числа.

987. При каких значениях а верно равенство а + |а| = 0 и при каких неверно?

988. Возраст Москвы около 850 лет, Новгорода — 1100 лет, Рима — 2700 лет, Александрии — 2300 лет, Киева — более 1400 лет. В каком веке возник каждый из городов?

989. Найдите значение:

  • а) |x| - |у|, если х = -64,1, у = -7,6;
  • б) |х| + |у|, если х = -54,5, у = 52,8.

990. Определите, у какого из двух чисел модуль больше:

991. Из рисунка 67 видно, что куб можно составить из шести одинаковых четырёхугольных пирамид, у которых вершина О, а основаниями служат грани куба. Найдите объём пирамиды, если ребро куба 1,2 см. Найдите ребро куба, если объём одной пирамиды см3.

Рис. 67

992. Найдите неизвестный член пропорции:

  1. 3,5 : л: = 0,8 : 2,4;
  2. 6,8 : 2,5 = х : 1,5.

993. Решите задачу:

  1. Для приготовления компота смешали 2,5 кг яблок, 2 кг груш и 0,5 кг вишен. Найдите процентное содержание каждого вида фруктов, взятых для приготовления компота.
  2. Смешали 0,16 кг грузинского, 0,52 кг азербайджанского и 0,12 кг индийского чая. Найдите процентное содержание каждого вида чая в полученной смеси.

994. Вычислите:

  1. 61,71 : ((14,42 - 13,74) • 1,5) + 63,163 : 7,61;
  2. 73,32 : ((15,41 - 14,76) • 1,6) + 55,186 : 6,73.

Проверьте результат вычислений с помощью микрокалькулятора.

995. Поставьте вместо * знак > или < так, чтобы получилось верное неравенство:

996. Какие цифры можно написать вместо *, чтобы получилось верное неравенство:

997. Расположите числа 2,8; 0,5; 0; -1; -1,1; 0,1 и -1,6:

  • а) в порядке возрастания;
  • б) в порядке убывания.

998. За контрольную работу 6 человек получили отметку «5», 10 человек — «4», а остальные четверо — «3». Сколько процентов всех учащихся получили отметку «5», сколько — «4» и сколько — «3»?

999. Найдите неизвестный член пропорции : 3,1 = x : 9,3.

1000. Вычислите: .

 

Top.Mail.Ru
Рейтинг@Mail.ru