Учебник для 6 класса

МАТЕМАТИКА

16. Взаимно обратные числа

Если умножить на , то получится 1:

Точно так же 1 получится при умножении и т. д.

Значит, взаимно обратными будут числа . Числу где а ≠ 0 и b ≠ 0, обратно число .

В самом деле, .

Пример 1. Найдём число, обратное числу .

Решение. Запишем число в виде неправильной дроби:

Значит, обратным будет число .

Пример 2. Найдём значение произведения .

Решение. .

Значит, если число х сначала умножить на некоторое число a, а потом умножить на число, обратное а, то получим опять х.

Вопросы для самопроверки

• Какие числа называют взаимно обратными?
• Как записать число, обратное дроби ?
• Как записать число, обратное натуральному числу?
• Как записать число, обратное смешанному числу?

Выполните упражнения

577. Будут ли взаимно обратными числа:

578. Найдите число, обратное числу:

579. Найдите значение выражения:

580. Решите уравнение:

581. Вычислите устно:

582. Представьте в виде неправильной дроби:

583. Найдите наименьшее и наибольшее значения выражения x, если х = 1

584. Верно ли выполнены вычисления:

Ответ объясните.

585. На озере находятся 7 островов, которые соединены между собой мостами так, как показано на рисунке 28. На какой остров должен доставить катер путешественников, чтобы они могли пройти по каждому мосту и только один раз? С какого острова катер должен снять этих людей? Почему нельзя доставить путешественников на остров А?

Рис. 28

586. Выполните умножение:

587. Найдите значение выражения:

588. За три дня турист прошёл 40 км. В первый день он прошёл 40%, а во второй день — 30% всего пути. Сколько километров прошёл турист в третий день?

589. Среднее арифметическое трёх чисел равно 3,1. Найдите эти числа, если второе число больше первого на 0,9, а третье число больше первого в 2 раза.

590. Выполните действия:

1. (7,061 : 2,3 - 2,2) • (4,2 + 17,391 : 5,27);
2. (3,7 + 14,058 : 6,39) • (23,641 : 4,7 - 4,6).

591. Найдите числа, обратные числам:

592. Выполните действия:

593. Положили сушить 150 кг вишни. После сушки их масса уменьшилась на 80 %. Сколько килограммов вишни получилось после сушки? 594. Среднее арифметическое четырёх чисел 2,75. Найдите эти числа, если второе больше первого в 1,5 раза, третье больше первого в 1,2 раза и, наконец, четвёртое больше первого в 1,8 раза.

595. Найдите значение выражения:

• а) 208,57 - 108,57 : ((60,4 - 57,6) • (3,6 + 3,45));
• б) 565,3 - 465,3 : ((1,25 + 5,8) • (55,8 - 49,2)).