Учебник для 6 класса

Математика

       

15. Применение распределительного свойства умножения

Распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания позволяет упрощать вычисления.

Пример 1. Найдём значение выражения .

Решение. .

Пример 2. Найдём значение произведения 2 • 7.

Решение. Представим вначале число 2 в виде суммы его целой и дробной частей: 2 2 + а затем применим распределительное свойство. Получим:

2 • 7 = (2 + ) • 7 = 2 • 7 + • 7 = 14 + = 14.

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:

  1. умножить целую часть на натуральное число;
  2. умножить дробную часть на это натуральное число;
  3. сложить полученные результаты.

Пример 3. Найдём значение выражения

Решение. На основе распределительного свойства умножения представим эту сумму в виде произведения суммы и числа :

Используя распределительное свойство умножения, можно упрощать выражения вида :

В простых случаях можно писать сразу:

— Две третьих и одна третья х — это х;

— разность семи девятых х и пяти девятых х — это две девятых х.

Вопросы для самопроверки

  • Расскажите, как можно умножить смешанное число на натуральное число.

Выполните упражнения

536. Найдите значение выражения:

537. Выполните умножение:

538. Найдите значение выражения:

539. Упростите выражение:

540. Решите уравнение:

541. Шаг дяди Стёпы 1 м. Какое расстояние он пройдёт, если сделает 5 шагов; 12 шагов; 20 шагов; 24 шага?

542. Продолжительность жизни берёзы 150 лет. Сосна живёт в 2 раза дольше берёзы, а мамонтово дерево — в 5 раз дольше сосны. Какова продолжительность жизни мамонтова дерева?

543. Квартира состоит из двух комнат. Длина большей комнаты 5 м, а ширина 4 м. Длина меньшей комнаты 4 м, а ширина 3 м. На сколько площадь одной комнаты меньше площади другой?

544. Площадь поля а га. В первый день вспахали поля. Какая площадь осталась невспаханной? Найдите значение получившегося выражения при а = 57; 234; 142.

545. В первый день туристы прошли всего пути, во второй день — всего пути. Сколько километров пройдено за два дня, если весь путь n км? Составьте выражение для решения задачи, упростите его и найдите значение при n = 27; 36; 33.

546. Семья получила двухкомнатную квартиру общей площадью с м2. Одна комната составляла 0,36 общей площади, а вторая составляла площади первой комнаты. Чему равна площадь двух комнат вместе? Найдите значение получившегося выражения при с = 50; 75.

547. В бидоне было а л молока. Из бидона перелили в кастрюлю этого молока и в кувшин 0,6 того количества, которое вылили в кастрюлю. Сколько молока осталось в бидоне? Найдите значение получившегося выражения при а = 1,2; 4.

548. На складе было тп кг гвоздей. Кладовщик в первый раз выдал 40% имевшихся гвоздей, во второй раз — 75% остатка. Сколько килограммов гвоздей осталось на складе? Найдите значение получившегося выражения при т = 1200; 300; 50.

549. Выполните действия:

550. Сравните выражения

551. Найдите значение выражения:

552. Вычислите устно:

553. Выполните умножение устно:

554. Вычислите:

555. От какого числа надо отнять , чтобы получить

556. Подумайте, как из числа, записанного в центре (рис. 27), можно получить числа, записанные в кружках.

Рис. 27

557. Москва основана в 1147 г., а Санкт-Петербург — в 1703 г. Сколько лет Москве и сколько лет Санкт-Петербургу? На сколько лет Москва старше Санкт-Петербурга?

558. Подсчитайте по модели, сколько граней, вершин, рёбер у треугольной пирамиды; у четырёхугольной пирамиды. Попробуйте догадаться, сколько граней, вершин, рёбер у шестиугольной пирамиды.

559. Куплено 15 кг яблок. На приготовление варенья израсходовали купленных яблок. Сколько килограммов яблок было израсходовано на варенье? Сколько килограммов яблок осталось?

560. В баке автомобиля 60 л бензина. За день было израсходовано 25 % этого бензина. Сколько бензина израсходовали? Сколько бензина осталось в баке?

561. В саду 30 плодовых деревьев. Яблони составляют 0,6 всех деревьев. Сколько яблонь в саду? Сколько в саду других плодовых деревьев?

562. Турист прошёл в первый день всего намеченного пути. Причём до обеда он прошёл пути, пройденного за этот день. Какую часть всего намеченного пути прошёл турист в первый день до обеда?

563. В первый день со склада вывезли 40% имевшегося там угля. Во второй день было вывезено 75% остатка. Сколько процентов всего имевшегося на складе угля вывезли во второй день? Сколько процентов всего имевшегося там угля осталось?

564. В магазин привезли 658 кг персиков. В первый день продали всех персиков, а во второй день — 0,3 оставшихся персиков. Сколько килограммов персиков продали во второй день?

565. Найдите значение выражения:

566. Выполните действия:

  1. (3,52 : 1,1 + 6,2) • (7,2 - 4,62
  2. (2,86 : 2,6 - 0,8) • (3,4 + 7,04

567. Выполните умножение:

568. Найдите значение выражения:

569. Упростите и найдите значение выражения:

570. Турист шёл 3 ч со скоростью 4 км/ч и 3 ч со скоростью 4 км/ч. Сколько километров прошёл турист за эти 6 ч?

571. В первом ящике 12 кг сахара, а во втором — в 2 раза больше. Сколько сахара будет во втором ящике, если в него положить ещё 2 кг?

572. Олег решал уравнение в течение ч. Задачу он решал на ч дольше, чем уравнение. Сколько времени Олег решал уравнение и задачу?

573. После удачной рыбалки Костя принёс домой 1,4 кг рыбы. Из этой рыбы сварили уху, а 80% оставшейся — поджарили. Сколько рыбы поджарили?

574. В первый день маслобойня переработала поступившего количества семян подсолнечника, во второй день — 0,6 остатка. Сколько тонн семян подсолнечника переработала маслобойня за эти два дня, если было привезено с т семян? Найдите значение получившегося выражения при с = 90; 63.

575. Фабрика выпустила m м ткани трёх цветов: голубого, зелёного и чёрного. Ткань голубого цвета составляла 30% всей выпущенной ткани. Ткань зелёного цвета составляла 0,8 количества ткани голубого цвета. Сколько метров ткани чёрного цвета выпустила фабрика? Найдите значение получившегося выражения при m = 5520; 22 000.

576. Найдите значение выражения:

  • а) (3,75 : 1,25 - 0,75) : 1,5 + 0,75;
  • б) (14 - 12,725) • 12,4 - 2,6 : (11,2 - 7,95).

 

Top.Mail.Ru
Рейтинг@Mail.ru