|
|
Учебник для 6 класса МАТЕМАТИКА13. Умножение дробейЗадача 1. В бутылке л сока. Сколько сока в 5 таких бутылках? Решение. Для решения задачи надо найти произведение • 5. Но умножить на натуральное число 5 — значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно .
Значит, в 5 бутылках 3 л сока.
Задача 2. Длина прямоугольника дм, а ширина дм (рис. 19). Чему равна площадь прямоугольника?
Рис. 19 Решение. Из рисунка видно, что данный прямоугольник можно получить так: разделить одну сторону квадрата со стороной 1 дм на 5 одинаковых частей и взять 4 такие части, а другую сторону разделить на 3 одинаковые части и взять 2 такие части. При таком делении квадрат будет состоять из 15 равных частей, а прямоугольник будет состоять из 8 таких частей. Значит, площадь прямоугольника равна дм2. Но мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Следовательно, число можно получить умножением на . Итак,
Обычно вначале обозначают произведение числителей и произведение знаменателей, затем производят сокращение и только потом выполняют умножение. В ответе, если это возможно, из дроби исключают целую часть. Например:
Задача 3. Сколько километров проедет велосипедист за ч, если будет двигаться со скоростью км/ч? Решение. Так как пройденный путь равен произведению скорости и времени, то для решения задачи надо найти произведение чисел и . Представим каждое из этих чисел в виде неправильной дроби:
Теперь воспользуемся правилом умножения дробей. Получим:
Таким образом, за ч велосипедист проедет км.
С помощью умножения дробей решают такие же задачи, как и с помощью умножения натуральных чисел. Задача 4. За 1 ч автоматическая линия производит ц пластмассы. Сколько пластмассы линия производит за ч? Решение. Такие задачи с натуральными числами или с десятичными дробями мы решали с помощью умножения. Решим и эту задачу умножением:
Итак, за ч производится ц пластмассы, т. е. 33 кг. Тот же ответ можно получить, если выразить данные числа в десятичных дробях: = 0,44, = 0,75, 0,44 • 0,75 = 0,33, но 0,33 ц = 33 кг. Умножение дробей обладает переместительным и сочетательным свойствами. Кроме того, для любого значения а: а • 0 = 0 • а = 0; а • 1 = 1 • а = а. Например, Вопросы для самопроверки
Выполните упражнения427. Выполните умножение:
428. Сторона квадрата м. Найдите периметр квадрата. 429. В одну банку помещается кг крупы. Сколько этой крупы вместят две, пять, десять таких же банок? 430. Найдите периметр треугольника ABC, если АВ = м, ВС больше АВ в 4 раза, а АС меньше ВС на м. 431. Выполните умножение:
432. Станок-автомат изготовляет одну деталь за мин. За сколько минут станок изготовит 3 детали, 4 детали, 60 деталей?
433. Выполните действие:
434. Сторона квадрата м. Чему равна площадь квадрата? 435. Найдите объём куба, ребро которого м. 436. Масса 1 л керосина составляет кг. Какова масса керосина? 437. Автомашина движется со скоростью км/мин. Какой путь пройдёт автомашина за мин; за мин? 438. Найдите значение выражения двумя способами: по правилу умножения обыкновенных дробей и по правилу умножения десятичных дробей. Сравните результаты. 439. Найдите произведение Проверьте результат, представив эти числа в виде десятичных дробей. 440. Представьте первый множитель в виде обыкновенной дроби и выполните умножение: 441. Представьте первый множитель в виде десятичной дроби и выполните умножение: 442. Выполните действия: 443. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны и . Найдите его объём. 444. Представьте в виде произведения двух дробей число:
445. Найдите значение выражения:
446. Выполните умножение:
447. Найдите по формуле пути s = vt значение s, если:
448. Найдите по формуле объёма прямоугольного параллелепипеда
449. Найдите массу метал л ической детали, объём которой равен дм3, если масса 1 дм3 этого металла равна кг. 450. Два велосипедиста выехали одновременно из одного и того же пункта и двигались в одном и том же направлении. Скорость первого велосипедиста км/ч, а скорость второго в раза больше. Какое расстояние будет между ними через ч? 451. Маша и Вера вышли из двух сёл навстречу друг другу. Маша шла со скоростью 3 км/ч, и её скорость была в раза меньше скорости Веры. Через ч девочки встретились. Найдите расстояние между сёлами. 452. Во дворе заливали каток с помощью двух шлангов. Через первый шланг за 1 ч поступало м3 воды, а через второй — м3. Первым шлангом каток заливали ч, а вторым — в раза дольше. Сколько воды израсходовали на заливку катка? 453. С первого поля, площадь которого га, собирали с 1 га по ц пшеницы, а со второго поля, площадь которого в раза больше площади первого поля, собирали по ц пшеницы с 1 га. Сколько всего центнеров пшеницы собрали с этих двух полей? 454. Найдите значение выражения:
455. Вычислите устно:
456. Найдите пропущенные числа:
457. Сумму данных дробей сложите с их разностью. Попробуйте догадаться, как быстрее и проще получить ответ:
458. Представьте дробь :
459. На координатном луче (рис. 20) отмечены дробь и число а. Покажите, где расположены на луче точки
Рис. 20 460. Кто быстрее? Найдите в таблице последовательно все числа от 1 до 25:
461. Найдите значение выражения:
462. В алфавите племени аоку всего 6 букв — А, К, М, О, Р, У. Все слова в языке этого племени состоят из четырёх букв. Какое наибольшее число слов может быть в языке племени аоку? В скольких из этих слов буквы не повторяются? 463. На складе было т зерна. Сколько зерна стало на складе после того, как привезли т, а затем увезли т? 464. Сколько килограммов составляют:
465. Сколько квадратных метров составляют:
466. Запишите, какую часть числа составляют: 1%, 3%, 15%, 25%, 10%, 20%, 50%. 467. Запишите в виде десятичной и в виде обыкновенной дроби: 35 %, 48%, 75%, 110%, 125%. Образец записи: 5% = 0,05 =
468. Запишите в виде процентов: Образец записи: 469. Решите задачу:
470. Решите уравнение:
471. Упростите выражение:
472. Выполните умножение:
473. Найдите значение выражения:
474. Скорость улитки м/мин. Какое расстояние проползёт улитка
475. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 476. Масса 1 дм3 стали равна кг. Найдите массу стального куба, ребро которого дм. 477. Колесо делает оборота в минуту. Сколько оборотов оно совершит за 3 мин; за мин; за мин? 478. Выполните действия:
479. Выразите обыкновенной дробью: 26%, 45%, 80%, 90%. 480. Запишите в виде процентов: 0,23; 0,4; 0,07; 481. Моторная лодка догоняет плот. Сейчас расстояние между ними 35 км. Скорость плота 2,5 км/ч, а скорость моторной лодки 9,5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через t часов, если t = 0,5; 3; 5? 482. Решите уравнение:
483. Выполните действия: 7,72 • 2,25 - 4,06: (0,824 + 1,176) - 12,423.
|
|
|