Учебник для 6 класса

Математика

       

11. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Мы умеем сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

  1. привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю;
  2. сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Пример 1. Сравним дроби

Решение. Приведём дроби к общему знаменателю 15. 2

Получим

Так как

Пример 2. Найдём значение суммы

Решение.

Пример 3. Найдём значение разности

Решение.

Для сложения и вычитания дробей верны изученные ранее свойства этих действий. Они иногда помогают упрощать вычисления. Пример 4. Найдем значение выражения:

Решение. Сгруппируем дроби, имеющие одинаковые знаменатели:

Пример 5. Найдём значение выражения:

Решение. Используя свойство вычитания суммы из числа, получим:

Вопросы для самопроверки

  • Как сравнить две дроби с разными знаменателями?
  • Расскажите, как сложить дроби с разными знаменателями.
  • Расскажите, как выполнить вычитание дробей с разными знаменателями.

Выполните упражнения

304. Сравните дроби:

При сравнении дробей первую из них можно прочитать в именительном падеже, а вторую — в дательном либо добавить слово дробь и не изменять названия дробей.

Например, запись читают:

четыре девяностых меньше шести сорок пятых.

— дробь четыре девяностых меньше дроби шесть сорок пятых.

305. Что меньше:

306. Что больше:

307. Расположите в порядке возрастания дроби:

308. Докажите неравенство:

309. Объясните, не приводя дроби к общему знаменателю, почему

Сформулируите правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Используя это правило, сравните:

310. Запишите все дроби с числителем 2, большие, чем

311. Сравните промежутки времени двумя способами:

  1. выразив их в минутах;
  2. приведя дроби к наименьшему общему знаменателю:

312. Запишите все дроби со знаменателем 5, большие, чем и меньшие, чем Отметьте эти дроби на координатном луче.

313. Рисунки занимают книги, а таблицы — книги. Что занимает больше места в книге: рисунки или таблицы?

314. 20 шагов папы составляют 16 м, а 10 моих шагов — 7 м. Чей шаг короче?

315. Через узкую трубу бассейн наполняется за 10 ч, а через широкую — за 4 ч. Какая труба даёт меньше воды: широкая за 3 ч или узкая за 7 ч?

316. Трёхметровое бревно распилили на 7 равных частей, а четырёхметровое — на 10. Части какого бревна длиннее?

317. Миша, Юра и Нина решали в классе одну и ту же задачу. Один из них затратил на решение урока, другой — урока, а третии — урока. Какую часть урока затратил на эту задачу каждый из них, если известно, что Нина решила задачу быстрее Миши, а Юра — быстрее Нины?

318. Начертите координатный луч, приняв отрезок длиной в 18 клеток тетради за единичный. Отметьте на этом луче точку Отложите вправо от точки А отрезок АС, равный единичного отрезка. Найдите координату точки С. Отложите от точки С влево отрезок CD, равный единичного отрезка. Найдите координату точки D. Как можно найти координаты точек С и D, не выполняя построений?

Суммы и разности дробей можно читать разными способами. Например:

319. Выполните действие:

320. На координатном луче отмечены точки (рис. 16). Отметьте на луче точку с координатами:

Рис. 16

321. Найдите значение выражения:

322. Замените десятичную дробь обыкновенной дробью и выполните действие:

323. Замените обыкновенную дробь десятичной и выполните действие:

324. Выполните действия сначала в обыкновенных дробях, а потом в десятичных.

325. Выполните действия:

326. Выполните действие:

327. Найдите значение выражения:

328. Решите уравнение:

329. Найдите значение выражения:

330. Найдите значение выражения:

331. Используя свойство вычитания числа из суммы, найдите значение выражения:

332. Используя свойство вычитания суммы из числа, найдите значение выражения:

333. Найдите значение выражения если а = 1; 2; 5; 7. 334. Найдите значение выражения если х = 4; 5; 6.

335. Петя играл в футбол ч, а в волейбол ч. Что больше заняло времени: игра в футбол или игра в волейбол — и на сколько? Сколько времени затратил Петя на обе игры?

336. Тракторист вспахал в первый час поля, во второй час поля и в третий час поля. Какую часть поля вспахал тракторист за эти 3 ч?

337. В первый день асфальтом покрыли км дороги, а во второй день — на км больше, чем в первый день. Сколько километров дороги покрыли асфальтом за эти два дня?

338. Длина прямоугольника м, а ширина на м меньше длины. Найдите ширину прямоугольника и его периметр.

339. В палатку привезли т моркови и т свёклы. К вечеру продали т привезённых овощей. Сколько тонн овощей осталось?

340. За первый месяц завод выполнил годового плана, а за второй на годового плана меньше. Какую часть годового плана выполнил завод за два месяца?

341. При посадке овощей после одного дня работы остались незасаженными га поля. Какая площадь осталась бы незасаженной, если бы в этот день овощи высадили на площади, большей на га?

342. Два поезда вышли одновременно из двух городов навстречу друг другу. Каждый час они приближались друг к другу на всего расстояния между городами. Какую часть расстояния между городами проходил за час один из них, если другой проходил за час этого расстояния?

343. Из села в город одновременно вышли две автомашины: грузовая и легковая. Каждый час грузовая автомашина отставала от легковой на всего расстояния от села до города. Какую часть этого расстояния проходила грузовая автомашина за 1 ч, если легковая за 1 ч проходила этого расстояния?

344. Один комбайн может убрать всё поле за 6 дней, а другой — за 4 дня. Какую часть поля уберут оба комбайна за один день?

345. Один мотор израсходует полный бак бензина за 18 ч, а другой — за 12 ч. Какую часть полного бака израсходуют оба мотора, если первый будет работать 5 ч, а второй — 7 ч?

346. Вычислите устно:

347. Найдите пропущенные числа:

348. Найдите значение выражения: а) 0,72 - 0,б2; б) З3 - 17,5; в) 0,52 • 8; г) 2,6 : 0,13.

349. Значение какого выражения можно вычислить на микрокалькуляторе по программе:

350. Древнегреческими учёными — последователями Пифагора открыты дружественные числа. Так они называли два числа, каждое из которых равно сумме делителей другого числа (не считая самого числа). Пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел — 220 и 284. Проверьте, что эти числа действительно дружественные.

351. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

352. Сократите, а затем приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

353. Запишите числа:

  • а) так, чтобы их дробная часть была правильной дробью;
  • б) в виде натуральных чисел.

354. Запишите в виде неправильной дроби дробную часть чисел уменьшив целую часть на 1.

355. В среду в шестом классе пять уроков по разным предметам: русскому языку, истории, математике, географии и физкультуре. Сколько вариантов расписания на среду можно составить для этого класса?

356. Решите задачу:

  1. Из аэропорта вылетел самолёт со скоростью 600 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним вылетел другой самолёт со скоростью 750 км/ч. Через сколько часов после вылета второй самолёт будет впереди на 225 км?
  2. С автовокзала вышел автобус со скоростью 60 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним вышла легковая автомашина со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов после своего выезда легковая автомашина будет впереди автобуса на 45 км?

357. Решите задачу:

  1. Пёс бросился догонять своего хозяина, когда тот отошёл от него на 0,9 км, и догнал его через 3 мин. С какой скоростью шёл хозяин, если пёс бежал со скоростью 0,4 км/мин?
  2. Служебная собака бросилась догонять нарушителя границы, когда между ними было 1,8 км. С какой скоростью бежал нарушитель, если скорость собаки 19 км/ч и она догнала его через 0,2 ч?

358. Выполните действия и проверьте ваши вычисления с помощью микрокалькулятора:

  1. (28,376 + 35,99 : 5,9 - 3,45 • 2,8) : 3,52;
  2. (6,4 • 8,25 - 32,396 + 35,51 : 5,3) : 4,48.

359. Сравните дроби:

360. Выполните действие:

361. Один трактор может вспахать поле за 14 ч, а другой — за 8 ч. Какой трактор больше вспашет: первый за 7 ч или второй за 5 ч?

362. Автобус проходит расстояние от города до деревни за 8 ч, а легковая автомашина — за 6 ч. Какое расстояние больше: пройденное автобусом за 5 ч или легковой машиной за 4 ч?

363. Слесарь может выполнить задание за 6 ч, а его ученик это же задание — за 8 ч. Какую часть задания они могут выполнить вместе за 1 ч?

364. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них за 1 ч проходит расстояния АВ, а другой — расстояния АВ. На какую часть расстояния АВ они сближаются каждый час?

365. Периметр треугольника ABC равен м. Сторона АВ равна м, сторона ВС на м короче АВ. Найдите длину стороны АС.

366. В книге три рассказа. Наташа прочла первый рассказ за ч, на чтение второго рассказа она потратила на ч больше, а чтение третьего рассказа заняло на ч меньше, чем чтение первого и второго рассказов вместе. Сколько времени ушло у Наташи на чтение всей книги?

367. На решение задачи и уравнения Митя затратил ч. Сколько времени выполняла эту работу Оля, если на решение задачи она затратила на ч меньше, а на решение уравнения — на ч больше, чем Митя?

368. Выполните действия:

369. Найдите значение выражения:

370. Дорога из села в город проходит через рабочий посёлок. Из села в город вышла легковая автомашина со скоростью 1,5 км/мин. В то же самое время из рабочего посёлка в город вышла грузовая автомашина со скоростью 1 км/мин. Через 20 мин легковая автомашина догнала грузовую. Найдите расстояние от села до рабочего посёлка.

371. Теплоход «Ракета» идёт по реке со скоростью 55 км/ч. Впереди теплохода идёт баржа со скоростью 25 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если сейчас баржа впереди теплохода на 50 км?

372. С железнодорожной станции в 12 ч вышел скорый поезд со скоростью 70 км/ч. На 3 ч раньше с этой же станции был отправлен в том же направлении товарный поезд. В 16 ч скорый поезд догнал товарный. Найдите скорость товарного поезда.

373. Найдите значение выражения:

  • а) 18,305 : 0,7 - 0,0368 : 0,4 + 0,492 : 1,2;
  • б) (0,0288 : 1,8 + 0,7 • 0,12) • 35,24;
  • в) (15,964 : 5,2 - 1,2) • 0,1;
  • г) (21,62 • 3,5 - 52,08 : 8,4) • 0,5.

374. Запишите числа:

  • а) в виде натурального числа;
  • б) так, чтобы их дробная часть была правильной дробью.

375. Запишите дробную часть чисел в виде неправильной дроби, уменьшив целую часть этих чисел на 1.

 

Top.Mail.Ru
Рейтинг@Mail.ru