|
|
Учебник для 6 класса МАТЕМАТИКА1. Делители и кратные20 яблок можно разделить поровну между 4 ребятами. Каждый получит по 5 яблок. А если надо разделить (не разрезая) 20 яблок между 6 ребятами, то каждый получит по 3 яблока, а ещё 2 яблока останутся. Говорят, что число 4 является делителем числа 20, а число 6 не является делителем числа 20.
Число 12 имеет шесть делителей: 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Число 1 является делителем любого натурального числа. Пусть на столе лежат пачки, в каждой из которых по 8 печений. Не раскрывая пачек, можно взять 8 печений, 16 печений, 24 печенья, а 18 печений так взять нельзя. Числа 8, 16, 24 делятся на 8, а 18 на 8 не делится. Говорят, что числа 8, 16, 24 кратны числу 8, а число 18 не кратно числу 8.
Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных. Например, первые пять чисел, кратных 8, такие: 8, 16, 24, 32, 40. Наименьшим из кратных натурального числа является само это число. Вопросы для самопроверки
Выполните упражнения1. На сколько равных кучек можно разложить 36 орехов? 2. В каждой коробке лежат 6 чайных ложек. Можно ли, не вскрывая коробок, взять:
3. Верно ли, что:
4. Является ли число 15 делителем 105? Является ли делителем числа 105 частное 105 : 15? 5. Выберите из чисел 15, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 те, которые являются:
6. Напишите все делители числа:
7. Напишите все двузначные числа, кратные числу:
8. В спортивном празднике участвовали 90 школьников. Могут ли они на заключительном параде построиться: в две одинаковые шеренги? в пять одинаковых шеренг? в одиннадцать одинаковых шеренг? в колонну по шесть человек в ряд? 9. Докажите, что число 70 525 кратно числу 217, а число 729 является делителем числа 225 261. 10. На координатном луче отмечено число а (рис. 1). Отметьте на этом луче четыре числа, кратных числу а.
Рис. 1 11. Проверьте, что каждое из чисел 6, 28, 496 равно сумме всех его делителеи, не считая самого числа. 12. Проверьте, что каждое из чисел 220 и 284 равно сумме делителей другого числа, не считая его самого. 13. Докажите, что произведение двух натуральных чисел кратно каждому из множителей. 14. На рисунке 2 изображён в натуральную величину один кадр фотоплёнки. Каких размеров получится фотография при пятикратном увеличении? Уместится ли изображение этого кадра при десятикратном увеличении на листе бумаги, размер которого 24 х 30 см?
Рис. 2 15. Вычислите устно:
16. Найдите пропущенные числа:
17. На координатном луче отмечены числа 1 и m (рис. 3). С помощью циркуля отметьте на луче числа: m + 1; m - 1; m + m.
Рис. 3 18. Даны три числовых выражения и три программы вычисления их значений на микрокалькуляторе. Укажите, какая программа соответствует каждому из данных выражений:
19. Найдите неполное частное и остаток при делении:
20. Найдите остаток от деления:
21. При делении числа а на число b получили неполное частное с и остаток г. С помощью формулы а = bс + г заполните пустые клетки таблицы.
22. Выполните действие:
23. Государственные флаги многих стран состоят из горизонтальных или вертикальных полос разных цветов. Сколько могло бы быть различных государственных флагов, состоящих из двух горизонтальных полос одинаковой ширины и разного цвета — белого, красного и синего?
Решение. Пусть верхняя полоса флага — белая (Б). Тогда нижняя полоса может быть красной (К) или синей (С). Получили две комбинации — два варианта флага. Если верхняя полоса флага — красная, то нижняя может быть белой или синей. Получили ещё два варианта флага. Пусть, наконец, верхняя полоса — синяя, тогда нижняя может быть белой или красной. Это ещё два варианта флага. Всего получили 3 • 2 = 6 комбинаций — шесть вариантов флага (см. схему).
Для решения этой задачи мы рассмотрели все возможные варианты расположения цветных полос на флаге, или все возможные комбинации. Такие задачи называют комбинаторными, а раздел математики, занимающийся подобными задачами, — комбинаторикой.
24. Сколько существует флагов, составленных из трёх горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов — белого, зелёного, красного и синего? Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?
25. Решите задачу:
26. Найдите все делители числа 30 и запишите их в порядке возрастания. 27. Выберите из чисел 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75 те, которые:
28. Выполните деление с остатком: 385 : 13; 548 : 12; 3710 : 30. 29. Площадь первого поля 27,3 га. Площадь второго поля на 4,8 га меньше площади первого, а площадь третьего поля в 1,6 раза больше площади второго. Чему равна площадь всех трёх полей вместе? 30. Выполните действия:
|
|
|