Учебник для 5 класса

МАТЕМАТИКА

8. Числовые и буквенные выражения

При решении задач иногда только записывают действия, а выполняют их потом. Полученные записи называют числовыми выражениями.

Задача 1. Поезд шёл двое суток. В первые сутки он прошёл 980 км, а во вторые — на 50 км больше. Сколько километров прошёл поезд за двое суток?

Решение. Во второй день поезд прошёл 980 + 50 километров. Значит, за два дня он прошёл 980 + (980 + 50) километров.

Для решения задачи мы составили числовое выражение

980 + (980 + 50).

Выполнив действия, получим число 2010 — значение этого выражения. Итак, за 2 дня поезд прошёл 2010 км.

Число, получаемое в результате выполнения всех указанных действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.

Задача 2. Поезд шёл двое суток. В первые сутки он прошёл 980 км, а во вторые — на 65 км больше. Сколько километров прошёл поезд за двое суток? Выражением для решения этой задачи будет 980 + (980 + 65).

Его значение равно 2025. За два дня поезд прошёл 2025 км.

Задачи 1 и 2 отличаются лишь тем, что в задаче 2 число 50 заменено числом 65.

Обозначим буквой m число, которое меняется от задачи к задаче. Получаем новую задачу.

Задача 3. Поезд шёл двое суток. В первые сутки он прошёл 980 км, а во вторые — на m км больше. Сколько километров прошёл поезд за двое суток? Выражением для решения этой задачи будет

Если вместо буквы m подставить число 50, то получится числовое выражение для решения первой задачи. Если же вместо той же буквы подставить число 65, то получится числовое выражение для решения второй задачи.

Выражение, содержащее буквы, называют буквенным выражением.

В этом выражении буквы могут обозначать различные числа.

Числа, которыми заменяют букву, называют значениями этой буквы.

Вопросы для самопроверки

Приведите пример числового выражения.
Как найти значение числового выражения?
Какое выражение называют буквенным?
Приведите пример буквенного выражения.

Выполните упражнения

297. Найдите значение выражения:

а) (18 + 15) + (34 + 22);
б) (36 + 27) - (34 - 15);
в) 36 : 12 + 13 • 2;
г) 56 • 3 - 132 : 11;
д) (596 - 453) • 2;
е) (218 + 237) : 7.

298. Запишите выражение:

а) сумма 7 и а;
б) разность х и 8;
в) сумма у и a - 4;
г) разность 16 и 3 + р.

299. Запишите выражение:

а) сумма 19 + 5 и 18 - 3;
б) разность 495 + 37 и 212 - 154;
в) сумма а + 3 и 11;
г) разность х + 8 и b - 9;
д) разность 45 и а + х - 37;
е) сумма 67 и b - у + 12.

300. Назовите слагаемые в сумме:

а) (18 - 7) +14;
б) (х - 75) + 16;
в) (а - 13) + (Ь - 86);
г) (х - у) + (m - n).

301. Назовите уменьшаемое и вычитаемое в разности:

а) (а + 56) - 32;
б) (m + 99) - (38 + 5);
в) (86 + 53) - (k + 7);
г) (с + 3) - (d + 8).

302. Выражение (a + 3) - (с - 2) можно прочитать так: «разность выражения а плюс 3 и выражения с минус 2».

По этому образцу прочитайте выражения:

а) (а - Ь) + 5;
б) (у + 2) - 4;
в) 3 - (х + 5);
г) (а - 8) + (с - 5).

303. Найдите значение выражения:

а) (135 + n) - 23, если n = 73; 65; 0;
б) а - (Ь + 12), если а = 80, b = 58.

304. Заполните таблицу:

При каких значениях а:

а) 16 - а меньше, чем а + 12;
б) 16 - а больше, чем а + 12;
в) значения 16 - а и а + 12 равны?

305. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение:

а) В одном мешке было 46 кг зерна, что на 18 кг меньше, чем во втором мешке. Сколько килограммов зерна было в обоих мешках вместе?
б) Площадь одной теплицы 234 м², что на 108 м² больше площади другой. Какова площадь двух теплиц вместе?

306. Одному брату х лет, а другой брат старше его на 5 лет. Сколько лет другому брату? Составьте выражение и найдите его значение при х = 8; 10; 12.

307. Одному брату а лет, а другой брат старше его на Ь лет. Сколько лет другому брату? Составьте выражение и найдите его значение при:

а) а = 14, 6 = 3;
б) а = 6, b = 8.

308. В полдень термометр показал температуру t°С, а к полуночи температура опустилась на р °С. Какую температуру показывал термометр в полночь? Составьте выражение и найдите его значение:

а) при t = 25, р = 7;
б) при t = 34, р = 14.

309. Брату х лет, а его сестра на а лет моложе. Сколько лет сестре? При любых ли значениях х и а задача имеет смысл? Имеет ли она смысл, если х = 6, а = 8?

310. Пусть цена футболки а рублей, а цена трусов Ь рублей. Какой смысл имеет выражение:

а) а + Ь;
б) а - Ь;
в) 2000 - (а + Ь)?

311. Точка К лежит на отрезке AB. Найдите длину отрезка АК, если АВ = х см, КВ = 3 см. Составьте выражение и найдите его значение при х = 12; 9; 6.

312. Найдите периметр треугольника ABC, если АВ = 13 см, ВС = с см. и АС = d см. Составьте выражение и найдите его значение при:

а) с = 10 и d = 8;
б) с = 5 и d = 12.

313. На координатном луче отмечены точки А(1) и В(а) (рис. 40). Отметьте на этом луче точку М(а + 3) и точку Р(а - 2).

Рис. 40

314. На координатном луче отмечены точки А(Ь) и В(4) (рис. 41). Отметьте на этом луче точки С(Ь + 4) и D(b - 4).

Рис. 41

315. Вычислите устно:

316. Дополните до 100 числа: 82; 29; 50; 35; 64; 75.

317. Назовите натуральные числа, которые на координатном луче расположены между:

а) 53 и 57;
б) 999 и 1002.

318. На координатном луче отмечены точки O(0), M(18), K(9). На сколько единичных отрезков отрезок ОМ длиннее отрезка ОК? Во сколько раз отрезок ОМ длиннее отрезка OK?

319. Выполните действия:

а) 5 см 4 мм • 5;
б) 3 ц 5 кг • 8;
в) 4 т 3 ц : 2;
г) 1 дм 6 мм : 2.

320. Определите порядок выполнения действий:

а) 800 : 4 : 100;
б) 742 : 7 • 10;
в) 197 - 78 + 22;
г) 235 + 83 + 45.

Если возможно, укажите другой порядок действий, приводящий к тому же результату.

321. Верно ли утверждение:

а) если уменьшаемое увеличить на 10, то и разность увеличится на 10;
б) если вычитаемое увеличить на 10, то и разность увеличится на 10;
в) если уменьшаемое и вычитаемое увеличить на 10, то разность не изменится?

322. Масса бегемота 31 ц 25 кг, а масса его детёныша на 19 ц 32 кг меньше. Выразите общую массу бегемота и его детёныша в килограммах.

323. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, если цифры в записи числа не повторяются?

324. Замените звёздочки цифрами:

325. На отрезке CD отмечены точки М и N так, что точка М лежит между точками С и N. Найдите:

а) длину отрезка CD, если СМ = 15 см, MN больше СМ на 6 см, а СМ меньше ND на 4 см;
б) длину отрезка ND, если CD = 34 см, СМ = 13 см, a MN меньше СМ на 5 см;
в) длину отрезка MN, если CD = 33 см, CN = 20 см, MD = 21 см.

326. Выполните действия:

1) (11 437 + 128 -31) : 237 - 37;
2) (11 421 : 243 + 17) • 135 - 35.

327. Решите задачу:

Стоимость 42 радиодеталей одного вида 6300 р., а стоимость 16 радио-деталей другого вида 7200 р. Цена какой детали больше и во сколько раз?
Ремонтная мастерская приобрела комплекты металлических и пластмассовых деталей для велосипедов. Комплектов металлических деталей по цене 1250 р. куплено на сумму 75 ООО р., а пластмассовых по цене 2700 р. — на сумму 64 800 р. Каких комплектов деталей приобретено больше и на сколько больше?

328. Найдите значение выражения:

а) 575 : 23 + 15 • 34;
б) (2884 + 1508) : 122 - 22;
в) 37 • 25 - 11 • 12;
г) (237 - 182) • 23 - 13.

329. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение:

«В треугольнике ABC длина стороны АВ равна 5 см, сторона ВС длиннее стороны АВ на 8 см, а длина стороны АС меньше суммы длин сторон АВ и ВС на 6 см. Найдите периметр треугольника».

330. Напишите сумму:

а) 256 - 16 и 3 + 14;
б) а + 98 и 49;
в) х + 32 и у + 13;
г) m - 98 и n + 56.

331. Напишите разность:

а) 13 + 65 и 11 + 54;
б) а + 86 и 91;
в) 181 + b и 195 - х;
г) х - 16 и у - 24.

332. Продолжительность дня а ч. Чему равна продолжительность ночи? Составьте выражение. Найдите его значение при а = 8; 10; 12.

333. Масса одного арбуза 6 кг, а масса другого на n кг меньше. Какова общая масса двух арбузов? Составьте выражение и найдите его значение при n = 2; 3; 4.

334. У Коли m марок, а у Димы n марок. Они сложили их и поделили поровну. Сколько марок досталось каждому? Напишите выражение и найдите его значение при m = 15, n = 21. Имеет ли задача смысл, если m = 6, n = 9?

335. Решите задачу, составляя выражение:

а) Прямоугольный участок земли имеет длину 85 м и ширину 47 м. Найдите периметр этого участка.
б) Ширина прямоугольного участка земли 47 м, а его длина х м. Чему равен периметр этого участка?
в) Длина прямоугольного участка земли 85 м, а его ширина у м. Чему равен периметр этого участка?
г) Длина прямоугольного участка земли у м, а его ширина х м. Чему равен периметр этого участка?

336. Найдите значение выражения:

а) а + 7843, если а = 567; 2415;
б) 88 942 - х, если х = 44 761; 17 942;
в) (а + b) - 674, если а = 830, b = 243; а = 1712, b = 805.