|
|
Учебник для 5 класса МАТЕМАТИКА6. Сложение натуральных чисел и его свойстваЕсли прибавить к натуральному числу единицу, то получится следующее за ним число. Например, 6 + 1 = 7; 99 + 1 = 100. Сложить числа 5 и 3 — значит прибавить к числу 5 три раза единицу. Получим: 5 + 3 = 5 + 1 + 1 + 1= 6 + 1 + 1= 7+1=8. Пишут короче: 5 + 3 = 8.
Сложение чисел можно изобразить на координатном луче (рис. 31).
Рис. 31 Мы знаем следующие свойства сложения: 1. Сумма чисел не изменяется при перестановке слагаемых. Например: 5 + 4 = 9 и 4 + 5 = 9. Это свойство сложения называют переместительным (рис. 32).
Рис. 32 2. Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме — второе слагаемое. Например, 3 + (8 + 6) = 3 + 14 = 17 и (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17. Это свойство сложения называют сочетательным (рис. 33).
Рис. 33 3. От прибавления нуля число не изменяется. Например, 9 + 0 = 9 (рис. 34). Так как 9 + 0 = 0 + 9, то и 0 + 9 = 9. Значит, если прибавить к нулю какое-нибудь число, то получится прибавленное число. Вместо (5 + 9) + 7 пишут короче: 5 + 9 + 7. Когда в записи суммы нет скобок, то сложение выполняют по порядку слева направо. Если точка С лежит на отрезке АВ, то длина всего отрезка АВ равна сумме длин его частей АС и СВ. Пишут: АВ = АС + СВ. Сумму длин сторон многоугольника называют периметром этого многоугольника. Если в треугольнике ABC АВ = 3 см, ВС = 4 см и СА = 5 см, то периметр треугольника ABC равен 3 + 4 + 5, то есть 12 см. Вопросы для самопроверки
Выполните упражнения182. Найдите суммы: 999 + 1; 78 099 + 1; 999 999 + 1. 183. Найдите сумму 76 + 24. Сколько единиц надо прибавить к числу 76, чтобы получить 100? 184. Купили 3 кг картофеля, 3 кг свёклы, 4 кг моркови, 5 кг яблок, 6 кг капусты, 2 кг груш и 4 кг слив. Сколько было куплено килограммов овощей и сколько килограммов фруктов? 185. Две девочки собирали в лесу малину. Первая девочка собрала 1 кг 250 г малины, а вторая — на 300 г больше. Сколько граммов малины собрали две девочки вместе? 186. В одной пачке 23 книги и в ней на 8 книг меньше, чем во второй, а в третьей пачке на 6 книг больше, чем во второй. Сколько всего книг в трёх пачках? 187. В первый день собрали 127 т картофеля, что на 32 т меньше, чем во второй день. В третий день собрано на 40 т больше, чем в первый день. Сколько всего тонн картофеля было собрано за эти три дня? 188. Начертите координатный луч и отметьте на нём точку С(6), отложите от этой точки вправо 5 единичных отрезков и отметьте точку D. Чему равна координата точки D? 189. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки М(7) и Т(15). Сколько единичных отрезков надо отложить от точки М и в какую сторону, чтобы попасть в точку Т? 190. Изобразите на координатном луче сложение: 4 + 3; 4 + 6; 4 + 8; 8 + 4. 191. Выполните действия:
192. Вычислите сумму, выбирая удобный порядок выполнения действий:
193. Вычислите:
194. Представление числа 8903 в виде суммы 8000 + 900 + 3 называют разложением этого числа по разрядам.
Разложите по разрядам числа: 48; 304; 57 608; 735 882; 4 308 001; 54 985 019 247. 195. Какое число разложили по разрядам:
196. Выполните сложение:
197. Замените звёздочки цифрами так, чтобы получились правильно выполненные примеры на сложение:
198. В таблице указана стоимость (в млн рублей) продукции мебельной фабрики за январь, февраль и март. Заполните пустые клетки таблицы:
199. Заполните пустые клетки таблицы:
200. Какая из сумм — 18 + 24 или 18 + 35 — больше? Какая из сумм 18 + 24 или 21 + 35 — больше? Что происходит с суммой при увеличении слагаемых? А при их уменьшении? 201. Какая из сумм больше: 509 + 971 или 453 + 872? Ответьте, не выполняя вычислений. 202. Не вычисляя, расположите суммы в порядке возрастания:
203. Докажите, что:
204. Ученик, складывая числа 9875 и 6371, получил ответ 97 246. Каким путём он может сразу обнаружить свою ошибку? 205. Точка В делит отрезок АХ на две части. Отрезок АВ равен 27 мм, а отрезок ВК на 30 мм длиннее отрезка АВ. Найдите длину отрезка АХ. 206. Точки М и X делят отрезок АВ на три части: AM, MX и ХВ. Найдите длину отрезка АВ, если AM = 3 см 5 мм, отрезок МК на 13 мм длиннее отрезка AM, а отрезок АХ на 8 мм короче отрезка КВ. 207. Длина прямоугольного садового участка 86 м, а ширина 9 м. Найдите длину забора этого участка. 208. Одна из сторон прямоугольника 24 см, а другая в 3 раза больше. Найдите периметр прямоугольника. 209. В треугольнике DKC сторона DK меньше стороны КС на 6 см и больше стороны DC на 2 см. Найдите периметр треугольника DKC, если DC - 18 см. 210. Начертите квадрат со стороной 3 см. Вычислите его периметр. 211. В четырёхугольнике ABCD сторона AD на 4 см 6 мм больше стороны АВ, а АВ = ВС = CD = 13 см. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
212. Вычислите устно:
213. Выполните деление:
214. Какое число стоит в конце цепочки?
215. Из чисел, оканчивающихся цифрой 5, выпишите такие, которые больше 160, но меньше 200. 216. Город был основан 8 веков назад. Строительство крепости в городе продолжалось пятую часть времени его существования. Сколько лет строилась крепость? 217. Существует ли натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел? 218. Как изменится двузначное число, если к нему приписать:
219. Составьте условие задачи, которая решается с помощью выражения:
220. Сравните числа, поставив вместо звёздочки знак < или >: 375 * 383; 123 * 103; 3789 * 3798. 221. Выразите в килограммах: 3000 г; 15 ООО г; 4 т; 17 ц. 222. Выразите в граммах: 5 кг 421 г; 6 ц 14 кг; 2 т 765 кг 123 г. 223. Начертите отрезок АВ длиной 7 см и отрезок CD, равный отрезку АВ. 224. На шкале времени деления обозначают один век:
Покажите на шкале:
225. Сколько лет составляют два века? Полвека? Четверть века? Сколько веков составляют 300 лет? 500 лет? 1000 лет? 226. Сравните числа и запишите результат с помощью знака < или знака >:
227. Выполните действия:
228. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, если цифры в записи числа не повторяются? Решение. Первой цифрой числа может быть любая из четырёх данных цифр, второй — любая из трёх других, а третьей — любая из двух оставшихся. Получается:
Всего из данных цифр можно составить 4 • 3 • 2 = 24 трёхзначных числа. 229. Школьники трёх классов помогали в уборке картофеля. Один класс собрал 230 кг картофеля, другой — на 20 кг больше, чем первый, но оба класса собрали вместе на 40 кг меньше, чем третий класс. Сколько килограммов картофеля было собрано тремя классами? 230. Квартира состоит из трёх комнат. Первая комната на 5 м2 меньше второй, а вторая на 8 м2 меньше третьей. Найдите общую площадь трёх комнат, если площадь самой маленькой из них равна 10 м2. 231. Выполните действия, применяя сочетательное свойство сложения:
232. Разложите по разрядам число:
233. Выполните сложение:
234. Вычислите стоимость товаров (в тыс. рублей), поступивших в отделы магазина за неделю. Такой же расчёт сделайте по всему магазину.
235. Найдите число, оканчивающееся цифрой 7, если оно:
236. Найдите периметр треугольника КМР, если длина стороны КМ равна 5 см 8 мм, сторона МР на 1 см 5 мм длиннее стороны КМ, но короче на 2 см 3 мм стороны РК.
237. Длина прямоугольника 1 м 25 см, а ширина в 5 раз меньше. Найдите длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника. 238. За неделю собрали 6500 кг винограда, из которых 650 кг передали в детский сад, а остальной виноград отправили в город в ящиках. Сколько ящиков с виноградом отправили в город, если в каждом ящике было 13 кг винограда? 239. Отметьте на координатном луче все точки, координаты которых — натуральные числа:
240. Выполните действия:
Рассказы об истории возникновения и развития математикиВ старину в России применялись меры массы не такие, как в настоящее время. ( нстример, для взвешивания мелких, но дорогих товаров применялся золотник (около 4 г), в торговле использовались фунт (1 фунт = 96 золотникйм), пуд (1 пуд = 40 фонтам), берковец (1 берковец = 10 пудйм). 241. Составьте задачу с использованием старых русских мер массы.
|
|
|