|
|
Учебник для 5 класса МАТЕМАТИКА5. Меньше или большеПри счёте натуральные числа называют по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... . Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счёте называют раньше, и больше то, которое при счёте называют позже. Число 4 меньше, чем 7, а число 8 больше, чем 7. Единица — самое маленькое натуральное число. Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой.
Например, точка A(4) лежит левее точки Б(7) (рис. 28).
Рис. 28 Нуль меньше любого натурального числа. Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства, применяя знаки < (меньше) и > (больше). Например, 4 < 7, 8 > 7. Число 3 меньше, чем 6, и больше, чем 2. Это записывают в виде двойного неравенства 2 < 3 < 6. Так как нуль меньше, чем единица, то записывают 0 < 1. Многозначные числа сравнивают так. Число 2305 больше, чем 984, потому что 2305 — четырёхзначное число, а 984 — трёхзначное. Числа 2305 и 1178 — четырёхзначные, но 2305 > 1178, потому что в первом числе больше 2 тысяч, чем во втором. В четырёхзначных числах 2305 и 2186 поровну тысяч, но сотен в первом числе больше, и потому 2305 > 2186. Знаками < и > обозначают также результат сравнения отрезков. Если отрезок АВ короче отрезка СО, то пишут: АВ < CD. Если же отрезок АВ длиннее отрезка CD, то пишут: АВ > CD. Вопросы для самопроверки
Выполните упражнения145. Какая из точек А и В лежит левее на координатном луче:
146. Какая из точек С и D лежит правее на координатном луче:
147. Выясните, какое из двух чисел меньше, и запишите ответ с помощью знака <.
Прочитайте получившиеся неравенства. 148. Выясните, какое из чисел больше, и запишите ответ с помощью знака >:
Прочитайте получившиеся неравенства. 149. В числах стёрли несколько цифр и вместо них поставили звёздочки. Выясните, какое из чисел больше, и запишите ответ с помощью одного из знаков > или <.
150. Прочитайте записи:
151. Назовите все натуральные числа, которые лежат между:
Есть ли натуральное число между 6077 и 6078?
152. Запишите с помощью двойного неравенства:
153. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:
154. Я задумал число, оканчивающееся цифрой 5. Оно больше, чем 210, и меньше, чем 220. Какое это число? 155. В следующей таблице указан рост учащихся. Назовите их фамилии:
156. Верно ли, что:
157. Сравните с помощью циркуля отрезки на рисунке 29. Назовите эти отрезки в порядке возрастания их длины.
Рис. 29 158. Точка С лежит между точками А и В, а точка D — между точками С и В. Какой отрезок длиннее: АВ или CD, AD или AC, CD или СВ? 159. Вычислите устно:
160. Заполните таблицу:
161. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки A(3); O(0); B(7); E(1); С(10). На этом же луче отметьте точки, которые удалены от точки В:
Найдите координаты этих точек. 162. Напишите самое большое и самое маленькое числа среди:
163. У Андрюши в коллекции 123 почтовые марки, а у Алёши в 3 раза меньше. На сколько марок у Андрюши больше, чем у Алёши? 164. По плану бригада из 13 рабочих должна была изготовить 1248 деталей за 10 ч. Благодаря уменьшению потерь рабочего времени бригада выполнила задание на 2 ч раньше. Сколько деталей изготавливал в час каждый рабочий? 165. Сколькими способами можно прочитать слово «знак» на рисунке? Сравните решение этой задачи с решением задачи 11. 166. Решите задачу:
167. Выполните действия:
168. Какая точка лежит левее на координатном луче:
169. Какая точка лежит правее на координатном луче:
170. Назовите число, оканчивающееся цифрой 3, которое больше, чем 114, и меньше, чем 133. 171. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:
172. Сравните числа и поставьте вместо звёздочки знак < или знак >:
173. Назовите четырёхзначное число, которое оканчивается цифрой 1 и которое больше, чем 9981. 174. Какую координату имеет каждая из точек А, В, С и D, отмеченная на рисунке 30?
Рис. 30 175. Верно ли, что:
176. Почтовый голубь должен доставить донесение на расстояние 130 км. Скорость голубя 50 км/ч. Успеет ли голубь доставить это донесение:
177. От Харькова до Севастополя по железной дороге 781 км, а от Харькова до Москвы на 20 км больше. Найдите длину пути по железной дороге от Севастополя до Москвы через Харьков.
178. Андрей ехал на автомобиле из станицы в город со скоростью 55 км/ч. На всю дорогу он потратил 2 ч. Из города в станицу он ехал по той же дороге, но на мопеде со скоростью 22 км/ч. За сколько времени Андрей доедет до станицы? 179. Всадник проехал 80 км за 5 ч. Сколько времени потратит на этот путь мотоциклист, если его скорость на 24 км/ч больше, чем скорость всадника? 180. Выполните действия:
181. Решите кроссворд.
По горизонтали: 2. Знак математического действия. 4. Понятие, для записи которого используется одна или несколько цифр. 5. Часть прямой, соединяющей две точки. 7. Многоугольник. 8. Математическое действие. 9. Старинная мера длины. По вертикали: 1. Часть прямой. 2. Геометрическая фигура. 3. Математическое действие. 6. Упражнения, выполняемые с помощью рассуждений и вычислений. 7. Число разрядов в классе. Рассказы об истории возникновения и развития математикиНемало различных способов записи чисел было создано людьми, в Древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком ~ (титло), который писали над буквой. Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв — десятки, а последние девять букв — сотни, число десять тысяч называли словом «тьма» (мы и теперь говорим «народу — тьма тьмущая»).
Современная достаточно простая и удобная десятичная система записи чисел была заимствована европейцами у арабов, которые в свою очередь переняли её у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, европейцы называют «арабскими», а арабы — «индийскими». Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским учёным-путешественником Аделардом. К 1600 году она была принята в большинстве стран мира. Русские названия чисел тесно связаны с десятичном системой счисления, например, семнадцать означает «семь на десять», семьдесят — «семь десятков», а семьсот — «семь сотен». До сих пор используются и римские цифры, которые употреблялись в Древнем Риме уже около 2500 лет тому назад. I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, С — 100, D — 500, М — 1000. Остальные числа записываются этими цифрами с применением сложения и вычитания. Так, например, число XXVII означает 27, так как 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27. Если меньшая по значению цифра (I, X, С) стоит перед большей, то её значение вычитается. Например, IV означает 4 (5 - 1 = 4), IX означает 9 (10 - 1 = 9), ХС означает 90. Таким образом, число MCMLXXXIX означает 1989, так как 1000 + (1000 - 100) + 50 + 10 + 10 + 10 + (10 - 1) = 1989. В настоящее время римские цифры обычно применяются при нумерации глав и разделов книги, месяцев года, для обозначений дат значительных событий, годовщин. Для вычислений запись чисел с помощью римских цифр неудобна. В этом вы можете убедиться сами, если попробуете выполнить, например, сложение чисел CCXCVII и XLIX или деление числа CCXCVII на число IX.
|
|
|