|
|
|
Учебник для 5 класса МАТЕМАТИКА
3. Плоскость. Прямая. ЛучПоверхности стола, школьной доски, оконного стекла дают представление о плоскости. Эти поверхности имеют края. У плоскости края нет. Она безгранично простирается в любом направлении, заданном на этой плоскости. Начертим отрезок АВ и продолжим его по линейке в обе стороны (рис. 12).
Рис. 12 Получим прямую, которую обозначают «прямая АВ» или «прямая ВА». Через любые две точки проходит единственная прямая. Прямая не имеет концов. Она неограниченно продолжается в обе стороны. Точки A и В лежат на прямой. Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в этой точке (рис. 13).
Рис. 13 Точка О на рисунке 14 делит прямую на две части. Каждую из этих частей называют лучом.
Рис. 14 Точку О называют началом этих лучей. Конца у луча нет. Лучи на рисунке 14 обозначают «луч ОА» и «луч OB». Чтобы обозначить луч, называют его начало, а потом какую-нибудь из других точек этого луча. Точка А (рис. 15) лежит на луче ОА, а точки В и Н на нём не лежат, у ; Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными ; друг другу (рис. 14).
Рис. 15 Вопросы для самопроверки
Выполните упражнения75. Отметьте в тетради точки С и В и проведите прямую CD. Отметьте на отрезке CD точку М. Лежит ли эта точка на прямой CD? Отметьте точку Р на прямой CD, не лежащую на отрезке CD. 76. Начертите прямую и отметьте на ней точки А, Р и С. Запишите 6 различных обозначений прямой. 77. Какие из точек, обозначенных на рисунке 16, лежат на прямой АВ, а какие точки на ней не лежат?
Рис. 16 78. Пересекаются ли (рис. 17):
Рис. 17 79. Отметьте точки А и В на расстоянии 2 см друг от друга. Проведите через эти точки прямую и отложите на ней отрезок АС длиной в 5 см так, чтобы точки В и С были по разные стороны от точки А. Есть ли на прямой точка, находящаяся от точки А на расстоянии 1 см? 80. На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые? 81. Начертите треугольник ABC. На сколько частей делят плоскость прямые АВ, АС и ВС? 82. По рисунку 16 назовите: 3 точки, 2 отрезка, прямую и 4 луча. 83. Начертите луч АХ и отложите на нём от его начала один за другим 3 отрезка по 2 см каждый. Можно ли на этом луче отложить 1000 таких отрезков? 84. Вычислите устно:
85. Заполните таблицу:
86. Вычислите устно и объясните приём вычислений:
87. Может ли сумма двух чисел равняться разности этих же чисел? 88. Не выполняя вычислений, определите, сколько цифр будет в частном:
89. Сложите:
90. Начертите отрезки МР, РК, КС такие, что: МР = 3 см, РК = 2 см 5 мм и КС = 4 см 8 мм. 91. Начертите пятиугольник ABCDE. Отметьте точку М на стороне АВ и точку N на стороне CD. Соедините точки М и N отрезком. Какие получились многоугольники? Назовите их. 92. Выразите:
93. Какое число нужно вписать в последнюю клетку цепочки?
94. Запишите цифрами число:
95. Прочитайте числа: 180 000 509; 300 001 700; 608 600 005 003. 96. В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать? Решение. Президентом фирмы можно избрать одного из 5 человек: президент ШЭЕВ® После того как президент избран, вице-президентом можно выбрать любого из четырёх оставшихся членов правления: президент вице-президент Значит, выбрать президента можно пятью способами, и для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице-президента. Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно: 5 • 4 = 20 (см. схему на с. 19). 97. Решите задачу:
98. Выполните действия:
99. С помощью линейки найдите на рисунке 18 точки пересечения прямых АВ и МР, CD и МР, АВ и CD.
Рис. 18 100. Начертите прямую и отметьте 3 точки, не лежащие на этой прямой, и 4 точки, лежащие на ней. Обозначьте точки буквами. 101. Начертите луч CD и отметьте 2 точки, не лежащие на нём, и 3 точки, лежащие на этом луче. Точки обозначьте буквами. 102. Начертите луч ОА, отметьте на нём точки М и Р. Запишите все лучи, получившиеся на чертеже. 103. Начертите прямую АВ и отрезки CD, КМ и РЕ так, 5 чтобы отрезок CD пересекал прямую АВ, отрезок КМ не пересекал эту прямую, а отрезок РЕ лежал на прямой АВ. 104. Останкинская телевизионная башня в Москве состоит из железобетонной опоры высотой 384 м и металлической части, которая короче этой опоры на 229 м. Найдите высоту телевизионной башни. 105. Мотоциклист проехал расстояние от одного города до другого за 3 ч, двигаясь со скоростью 54 км/ч. Сколько времени потребуется мотоциклисту на обратный путь, но уже по другой дороге, если она длиннее первой на 22 км, а его скорость будет меньше прежней на 8 км/ч? 106. Выполните действия:
107. Выразите в метрах и сантиметрах:
В Древней Руси в качестве единиц измерения длины применялись: коса́я саже́нь (248 см) — расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки; махова́я саже́нь (176 см) — расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук; локоть (45 см) — расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки.
|
|
|