|
|
Учебник для 5 класса МАТЕМАТИКА28. Смешанные числаРазделить поровну 5 одинаковых апельсинов между тремя детьми можно двумя способами. Во-первых, можно разделить между ними поровну каждый апельсин (рис. 131, а). Тогда один ребёнок получит по 5 частей, а каждая из этих частей равна целого апельсина (рис. 131, б). Поэтому каждый ребёнок получит апельсина.
Рис. 131
Во-вторых, можно сначала дать каждому из детей по целому апельсину, а оставшиеся 2 апельсина разделить между ними поровну (рис. 132, а). Тогда каждый из детей получит 1 + апельсина (рис. 132, б).
Рис. 132 Сумму 1 + принято записывать короче: . Запись читают так: «Одна целая две третьих». Число 1 называют целой частью числа , а число — его дробной частью. Так как в обоих случаях каждый ребёнок получает одно и то же количество апельсинов, то числа и равны: = . Чтобы перейти от записи к записи , надо разделить 5 на 3. Получим неполное частное 1 и остаток 2. Число 1 даёт целую часть, а остаток 2 — числитель дробной части.
Пример 1. Выделим целую часть из неправильной дроби . Решение. Делим 47 на 9. Неполное частное равно 5, а остаток равен 2. Значит, = . Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной. Для краткости вместо «число в смешанной записи» говорят смешанное число. Смешанное число можно представить и в виде неправильной дроби. Пример 2. Представим в виде неправильной дроби число . Решение. Мы знаем, что . Но 5 можно записать в виде дроби со знаменателем 9, а именно: . Значит,
Вопросы для самопроверки
Выполните упражнения1084. Представьте число в виде суммы его целой и дробной частей:
1085. Запишите в виде смешанного числа сумму:
1086. Выделите целую часть из дробей:
1087. Запишите в виде смешанного числа частные: 7 : 3; 15 : 4; 20 : 7; 87 : 10; 247 : 23; 377 : 18; 249 : 100. 1088. Примите за единичный отрезок длину 6 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки с координатами:
1089. За неделю семья израсходовала 8 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля расходовали в среднем в один день? 1090. Турист прошёл 25 км за 4 ч. Найдите его скорость. 1091. Ученик решил 12 уравнений за 40 мин. Сколько минут в среднем он решал каждое уравнение? Сколько секунд он потратил на решение каждого уравнения? 1092. Запишите в виде неправильной дроби числа:
1093. Выразите:
1094. Площадь фигуры равна см2. Выразите площадь фигуры в виде неправильной дроби. Скольким квадратным миллиметрам равна эта площадь? 1095. У Винни-Пуха несколько банок, вмещающих по кг мёда. Сколько ему понадобится таких банок, чтобы разлить в них кг мёда? 1096. Бревно, длина которого м, распилили на части, по м в каждой. Сколько получилось таких частей? 1097. Вычислите устно:
1098. Представьте числа 2, 1, в виде суммы их половин, четвертей и восьмых по образцу:
1099. Восстановите цепочку вычислений:
1100. Какую часть длины отрезка АВ составляет длина каждого отрезка на рисунке 133?
Рис. 133 1101. Как изменится правильная дробь и как изменится неправильная дробь, если у каждой из них поменять местами числитель и знаменатель? Рассказы об истории возникновения и развития математикиВ старину на Руси использовались монеты достоинством меньше одной копейки: грош — к. и полушка — к. Другие монеты тоже имели названия: 3 к. — алтын, 5 к. — пятак, 15 к. — пятиалтынный, 10 к. — гривенник, 20 к. — двугривенный, 25 к. — четвертак, 50 к. — полтинник. 1102. Подумайте, сколько полушек в алтыне. Сколько грошей в пятаке? Как гривенник можно разменять на алтыны и гроши? Сколько сдачи с пятиалтынного надо получить при покупке стоимостью в гривенник и три гроша? Сколько пятаков в четвертаке? Почему 25 к. называли четвертаком, а 50 к. — полтинником? 1103. Запишите в виде дроби частные 7 : 4, 21 : 11, 2 : 1 и в виде частного дроби .
1104. Длина прямоугольника 8 см, а ширина 3 см. Чему равна площади прямоугольника? 1105. Купили 2 кг 100 г крупы и высыпали её в три банки. В первую банку крупы вошло в 3 раза больше, чем во вторую, а в третью банку насыпали 500 г крупы. Сколько крупы насыпали в первую и сколько во вторую банки? 1106. Два автобуса вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 480 км. Скорость первого автобуса 52 км/ч, а скорость второго 42 км/ч. Пройдя 312 км, первый автобус встретился со вторым. На сколько часов первый автобус вышел раньше второго? 1107. Решите уравнение:
1108. Найдите значение выражения:
1109. Выделите целую часть числа:
1110. Запишите в виде неправильной дроби числа:
1111. Запишите в виде неправильной дроби:
1112. В первой канистре было в 5 раз больше бензина, чем во второй. Весь бензин из этих канистр вылили в пустой бензобак автомашины. Если в этот бак долить ещё 7 л бензина, то он окажется полным. Сколько литров бензина было в каждой канистре, если ёмкость бензобака 55 л? 1113. С аэродрома вылетел вертолёт со скоростью 210 км/ч. Через 2 ч с этого же аэродрома вылетел вслед за вертолётом самолёт, который через 3 ч после своего вылета перегнал вертолёт на 840 км. Найдите скорость самолёта. 1114. Составьте программу вычисления выражения 883 336 : 218 + 2967 • 305 и найдите его значение.
|
|
|