Учебник для 5 класса

МАТЕМАТИКА

26. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Буханку хлеба разделили на 8 равных частей (долей) (рис. 126, а). Сначала на тарелку положили 2 доли, а потом ещё 5 долей (рис. 126, б).

Рис. 126

На тарелке оказалось 7 долей, то есть буханки:

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.

С помощью букв правило сложения можно записать так:

Буханку хлеба разрезали на 8 равных частей (рис. 127, а).

Рис. 127

На тарелку положили 7 долей, а потом 4 доли съели (рис. 127, б). Осталось 3 доли, то есть буханки:

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.

С помощью букв правило вычитания записывают так:

Вопросы для самопроверки

• Как складывают дроби с одинаковыми знаменателями?
• Как вычитают дроби с одинаковыми знаменателями?
• Запишите правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями с помощью букв.

Выполните упражнения

1005. Из помидоров массой кг и огурцов массой кг сделали салат. Какова масса салата?

1006. Масса станка равна т, а масса его упаковки т. Найдите массу станка вместе с упаковкой.

1007. В первый день картофель посадили на участка, а во второй день на у участка. Какая часть участка была засажена картофелем за эти два дня?

1008. Одна бригада получила т гвоздей, а вторая — на т меньше. Сколько гвоздей получила вторая бригада?

1009. За два дня засеяли поля. В первый день засеяли поля. Какую часть поля засеяли во второй день?

1010. Цистерна на наполнена бензином. цистерны перелили в бочку. Какая часть цистерны осталась заполненной бензином?

1011. Выполните действие:

1012. Найдите значение выражения:

1013. Из 11 теплиц овощеводческого хозяйства 4 засажены помидорами, а 2 — огурцами. Какая часть теплиц занята огурцами и помидорами? Решите задачу двумя способами.

1014. Для посадки леса выделили участок площадью 300 га. Ель высадили на участка, а сосну — на участка. Сколько гектаров занято елью и сосной вместе?

1015. Бригада решила изготовить 175 изделий сверх плана. В первый день она изготовила этого количества, во второй день — этого количества. Сколько изделий изготовила бригада за эти два дня? Сколько изделий ей осталось изготовить?

1016. Картофелем засажено поля овощеводческого хозяйства. Огурцами засеяно на поля больше, чем морковью, и на поля меньше, чем картофелем. Какая часть поля засеяна огурцами и какая морковью? Какая часть поля занята картофелем, огурцами и морковью вместе?

1017. Выполните действия:

1018. Решите уравнение:

1019. В палатке было 2 ц 70 кг фруктов. Яблоки составляли всех фруктов, а груши — всех фруктов. На сколько масса яблок больше массы груш? Решите задачу двумя способами.

1020. В первый день турист прошёл всего пути, а во второй день — всего пути. Известно, что за эти два дня турист прошёл 36 км. Сколько километров составляет весь путь туриста?

1021. Первый рассказ занимал книги, а второй рассказ — книги. Известно, что первый рассказ занимал на 12 страниц больше, чем второй. Сколько страниц во всей книге?

1022. Воспользовавшись равенством найдите значения

выражений и решите уравнения:

1023. Вычислите устно:

1024. На экскурсию отправляются 260 человек. Сколько нужно заказать автобусов, если в каждом автобусе должно быть не более 30 пассажиров?

1025. Начертите отрезок. Затем начертите отрезок, длина которого равна:

1026. Найдите координаты точек A, S, С, D, Е, М, К (рис. 128) и сравните эти координаты с 1.

Рис. 128

1027. Вычислите периметр и площадь треугольника ABC (рис. 129).

Рис. 129

1028. Сравните:

1029. Верно ли, что:

1030. Найдите все значения х, при которых дробь будет правильной, а дробь — неправильной.

1031. Назовите 3 правильные дроби, числитель которых больше, чем 100. Назовите 3 неправильные дроби, знаменатель которых больше, чем 200.

1032. Сравните:

1033. Длина прямоугольного параллелепипеда 8 м, ширина 6 м и высота 12 м. Найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.

1034. Для изготовления 750 м вискозной ткани требуется 10 кг целлюлозы. Из 1 м³ древесины можно получить 200 кг целлюлозы. Сколько метров вискозной ткани можно получить из 20 м³ древесины?

1035. Кодовый замок имеет шесть кнопок. Чтобы его открыть, нужно нажать кнопки в определённой последовательности (набрать код). Сколько существует вариантов кода для этого замка?

1036. Решите уравнение:

• а) (x - 111) • 59 = 11 918;
• б) 975(у - 615) = 12 675;
• в) (30 901 - а) : 605 = 51;
• г) 39 765 : (b - 893) = 1205.

1037. Решите задачу:

1. Из 30 высаженных семян взошли 23. Какая часть высаженных семян взошла?
2. На пруду плавали 40 лебедей. Из них 30 были белыми. Какую часть всех лебедей составляли белые лебеди?

1038. Найдите значение выражения:

1. 76 • (3569 + 2795) - (24 078 + 30 785);
2. (43 512 - 43 006) • 805 - (48 987 + 297 305).

1039. За первый час было расчищено от снега всей дороги, а за второй час — всей дороги. Какая часть дороги была расчищена от снега за эти два часа? На какую часть дороги было расчищено меньше в первый час, чем во второй?

1040. На платье для первой куклы было израсходовано м ткани, а на платье для второй куклы — м ткани. Сколько ткани было израсходовано на оба платья? На сколько больше ткани было израсходовано на платье второй куклы, чем на платье первой куклы?

1041. Выполните действия:

1042. Решите уравнение:

1043. Геологи прошли маршрут длиной 75 км. В первый день они прошли всего маршрута, а во второй всего маршрута. Какой путь прошли геологи за эти два дня?

1044. От деревни Никольское до города 24 км. Дорога лесом составляет пути, а остальная часть проходит полем. Сколько километров дороги проходит полем?

1045. Из 12 дней зимних каникул Лена была 7 дней у бабушки. Какую часть каникул Лена была у бабушки?

1046. Из сливок получили 18 кг масла, что составляет массы сливок. Сколько было взято сливок?

1047. Автомашина за 3 дня прошла 980 км. За первые 2 дня она прошла 725 км. Сколько прошла автомашина в каждый из этих дней, если во второй день она прошла больше, чем в третий день, на 123 км?

1048. Турист проехал 378 км. Поездом он ехал 4 ч, а на мотоцикле 3 ч. С какой скоростью турист ехал на мотоцикле, если поезд шёл со скоростью 60 км/ч?

1049. Выполните действия:

• а) 2 035 303 998 + 63 008 007 665;
• б) 23 268 841 675 + 6 777 888.

1050. Четвёртый лишний. В каждом ряду три числа обладают общим свойством, а одно число этим свойством не обладает. Укажите, что это за свойство и какое число лишнее.