|
|
Учебник для 5 класса МАТЕМАТИКА23. Доли. Обыкновенные дробиМама купила арбуз и разрезала его на 6 равных частей (рис. 105): бабушке, дедушке, папе, двум детям и себе. Эти равные части называют долями.
Рис. 105 Так как арбуз разделили на 6 долей, то каждый получил «одну шестую долю арбуза», или, короче, «одну шестую арбуза». Пишут: арбуза.
Длина отрезка АВ (рис. 106) равна 5 см. Значит, 1 см составляет от резка АВ.
Рис. 106 Долю называют половиной, — третью, а — четвертью. Пирог разрезали на 8 долей (рис. 107). За обедом съели 3 доли. Осталось на блюде 5 долей пирога. Эти пять долей обозначают: пирога.
Рис. 107 Записи вида называют обыкновенными дробями. В дроби число 5 называют числителем дроби, а число 8 — знаменателем дроби. Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель — сколько таких долей взято. Числитель дроби пишут над чертой, а знаменатель — под чертой. Так как 1 м = 10 дм = 100 см, то 1 см = м, 1 дм = м. Так как 1 кг = 1000 г, то 1 г = кг (одной тысячной килограмма). Так как 1 т = 1 000000 г, то 1 г = т (одной миллионной тонны). Дроби можно изображать на координатном луче. На рисунке 108 изображены дроби . Отрезок ОА равен единичного отрезка ОЕ.
Рис. 108 Вопросы для самопроверки
Выполните упражнения884. Какая часть фигуры закрашена (рис. 109)?
Рис. 109 885. Начертите в тетради квадрат со стороной в 6 клеток. Разделите его на три доли. Начертите отдельно треть квадрата. 886. Разделите тремя способами квадрат со стороной 4 см на 4 доли. Начертите четверть квадрата, половину квадрата. 887. Как называется:
888. Прочитайте записи: отрезка, кг, суток, дороги, дыни, яблока. 889. Купили кусок ткани длиной 2 м 50 см и из куска сшили платье для куклы. Сколько сантиметров ткани ушло на это платье? 890. Купили дыню массой 2 кг 400 г. Ване отрезали дыни, а Маше дыни. Чему равна масса каждого отрезанного куска? Сколько граммов дыни осталось? 891. Петя готовил уроки 1 ч 40 мин. На математику он потратил этого времени, а на историю оставшегося времени. Сколько минут Петя готовил уроки по математике и сколько по истории? 892. Начертите квадрат со стороной 6 клеток. Разделите его на 3 доли и закрасьте квадрата. Какая часть квадрата осталась незакрашенной? 893. Начертите отрезок длиной 8 см. Отметьте цветным карандашом отрезка. Какая часть отрезка осталась неотмеченной?
894. Прочитайте дроби:
Назовите числитель и знаменатель каждой дроби. 895. Запишите в виде обыкновенной дроби:
896. Дорога от Фабричного до Ильинского равна 8 км (рис. 110). Лена прошла по этой дороге 3 км.
Рис. 110 Какую часть дороги она прошла? Решение. Длина всей дороги равна 8 км. Поэтому 1 км составляет всей дороги, а 3 км — дороги. Значит, Лена прошла дороги. 897. В январе 31 день, а в году 365 дней. Какую часть года составляет январь? апрель? февраль? 898. В январе 1995 года с 1 января по 10 января были зимние каникулы. 15, 22 и 29 января были воскресными днями, а остальные — учебными. Какую часть января составили свободные от учёбы дни? Какую часть составили учебные дни? 899. Площадь поля 16 км2. Пшеницей засеяли 11 км2, рожью — 5 км2. Какая часть поля засеяна пшеницей и какая рожью? 900. Дорога от Фабричного до Отдыха составляет дороги от Фабричного до Ильинского. Чему равно расстояние от Фабричного до Отдыха, если от Фабричного до Ильинского 8 км? Решение. Разделим всю дорогу на 4 доли (рис. 111). Тогда длина одной доли дороги равна 8 : 4, то есть 2 км. А длина дороги, то есть трёх таких долей, равна 2 • 3, то есть 6 км. Значит, от Фабричного до Отдыха 6 км.
Рис. 111 901. Длина дороги 20 км. Заасфальтировали дороги. Сколько километров дороги заасфальтировали? Сколько осталось заасфальтировать? 902. На базу в Антарктиду доставили 22 собаки. Из всех собак составили упряжку, на которой отправились в поход. Сколько собак не вошло в упряжку? 903. Купили 5 кг 600 г сахара и израсходовали на варенье всего сахара. Сколько сахара пошло на варенье? Сколько сахара осталось? 904. Сколько молока в бидоне, если этого молока составляет 13 л? 905. Дорога от Фабричного до Кратова равна 5 км, что составляет дороги от Фабричного до Ильинского. Найдите расстояние от Фабричного до Ильинского. Решение. Так как пять восьмых дороги составляют 5 км, то одна восьмая этой дороги равна 5 : 5, то есть 1 км. А тогда вся дорога в 8 раз длиннее, чем 1 км, то есть имеет длину 1 • 8, или 8 км. Итак, от Фабричного до Ильинского 8 км (рис. 112).
Рис. 112 906. Человек прошёл дороги. Какова длина всей дороги, если он прошёл 4 км? 907. Велосипедист проехал дороги. Какова длина дороги, если он проехал 40 км? 908. Миша исписал 10 страниц тетради, что составляет всей тетради. Сколько страниц в тетради? 909. В куске материи 96 м. Для детского сада взяли этого куска, а для детских яслей куска. Для кого взяли больше материи — для детского сада или для яслей? На сколько метров? 910. Вычислите устно:
911. Десятую часть миллиона уменьшили на 10 000 и результат уменьшили в тысячу раз. Сколько получили? 912. Имеется круг, диаметр которого 10 см. Найдутся ли две точки этого круга, расстояние между которыми: 5 см; 1 см; 10 см; 12 см? Ответьте на те же вопросы для окружности радиусом 5 см. 913. Приведите примеры предметов, имеющих форму окружности; круга; дуги окружности; полукруга. 914. Поставьте вместо многоточия необходимые слова: «Отрезок называется диаметром, если он ... и он ...» 915. Сколько минут:
916. Сколько секунд:
917. Сколько в действительности времени, если часы, отражённые в зеркале (рис. 113), показывают 9 ч; 8 ч; 6 ч 15 мин; 10 ч 40 мин? Когда часы и их отражение покажут одинаковое время?
Рис. 113 918. Отметьте точки А и В так, что АВ = 5 см. Проведите окружности одинакового радиуса с центрами А и В так, чтобы они:
919. Начертите отрезок ДБ = 6 см. Найдите точки, которые удалены от А и от В на 6 см. 920. Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 2 см 6 мм (рис. 114). Отметьте такую точку К, чтобы ОК = 4 см. Найдите с помощью циркуля на окружности точки, удалённые от точки К на 3 см.
Рис. 114 921 Бетонный блок имеет длину 12 дм, ширину 8 дм и высоту 5 дм. Из таких блоков сложили стену длиной 240 дм, шириной 24 дм и высотой 30 дм. Сколько блоков потребовалось для этого? 922. На книжную полку ставят 6 разных книг. Сколькими способами эти книги можно разместить на полке? 923. Решите задачу:
924. Выполните действия:
925. Начертите круг радиусом 2 см и закрасьте круга. 926. Из трёхлитрового бидона с молоком взяли 2 л молока. Какую часть всего молока взяли? 927. Площадь квадрата 16 см2. Найдите, чему равна площадь:
928. На огороде собрали 42 кг огурцов и всех огурцов засолили. Сколько килограммов огурцов засолили?
929. Мастерская получила 700 м шёлка. Из полученной ткани сшили блузки, а из полученной ткани сшили платья. Сколько метров шелка осталось? 930. До перерыва шахматисты играли всего времени партии. Сколько времени продолжалась партия, если до перерыва шахматисты играли 2 ч? 931. До обеда выгрузили зерна, находившегося в товарном вагоне. Сколько тонн зерна было в вагоне, если выгрузили 42 т? 932. Постройте круг радиусом 5 см. Проведите в нём диаметр АВ. Отметьте на окружности точку М и соедините её с точками А и В. Измерьте: диаметр АВ, отрезок AM, отрезок MB. Какой из этих отрезков самый длинный? 933. Какую часть 1 м3 составляет 1 см3? Какую часть 1 м2 составляет 1 см2? 934. Найдите значение выражения:
Для выражения а) составьте программу и схему вычисления. 935. Разгадайте кроссворд, помещённый на форзаце в конце учебника. 936. Иван Иванович отправился из дому на рыбную ловлю. Три часа он ехал поездом со скоростью 75 км/ч. Потом а ч он шёл пешком со скоростью 5 км/ч, наконец, 2 ч плыл на лодке по озеру со скоростью v км/ч. Какой путь проделал Иван Иванович от вокзала до места рыбалки? Найдите значение получившегося выражения, если:
937. Мотоциклист и велосипедист едут навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между ними 272 км, скорость велосипедиста 12 км/ч, а скорость мотоциклиста 56 км/ч? 938. По рисунку 115 найдите площади треугольников ABC, ACD, ABO и ВСО.
Рис. 115 939. У продавца 80 кг яблок. Первый покупатель приобрёл 10 кг яблок, а остальные а покупателей — по 6 кг каждый. Сколько яблок осталось у продавца? Какие значения может принимать а?
|
|
|