|
|
Учебник для 5 класса МАТЕМАТИКА17. ФормулыЗадача 1. Велосипедист едет со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние он проедет за 4 ч? Решение. Чтобы узнать, сколько километров проедет велосипедист, надо умножить его скорость на время пути, то есть найти произведение 15 • 4. Получаем, что путь равен 60 км. Запишем правило нахождения пути по скорости и времени движения в буквенном виде. Обозначим путь буквой s, скорость — буквой v и время — буквой t. Получим равенство s = vt.
Это равенство называют формулой пути. Запись какого-нибудь правила с помощью букв называют формулой. По формуле пути можно решать различные задачи. Задача 2. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. За какое время он пройдёт путь в 600 км? Решение. Заменим в формуле s = vt буквы s и и их значениями: s = 600, v = 60. Получим уравнение: 600 = 60t. Из него находим, что t = 600 : 60, то есть t = 10. Значит, чтобы проехать 600 км, автомобиль должен двигаться 10ч.
Задача 3. С какой скоростью должен идти человек, чтобы пройти 24 км за 4 ч? Решение. Заменим в формуле s = vt буквы s и t их значениями: s = 24, t = 4. Получим уравнение: 24 = v • 4, то есть 24 = 4v. Решив уравнение, получим: v = 6. Значит, человек должен идти со скоростью 6 км/ч. Вопросы для самопроверки
Выполните упражнения674. Найдите по формуле s = vt путь, пройденный:
675. Найдите по формуле пути значение скорости и, если:
676. Найдите по формуле пути значение времени t, если:
677. Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника, если буквами а и b обозначены длины сторон прямоугольника, а буквой Р его периметр. Вычислите по этой формуле:
678. Запишите формулу для вычисления периметра Р квадрата, сторона которого а. Вычислите по этой формуле:
679. Запишите в виде формулы правило нахождения делимого а по делителю b, неполному частному q и остатку r. По этой формуле найдите:
680. С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда 50 км/ч, а скорость другого поезда 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через t часов после отправления в путь? Запишите ответ в виде формулы и упростите её. Что означает число 120 в получившейся формуле? 681. Расстояние между двумя городами 600 км. Навстречу друг другу из этих городов вышли одновременно две автомашины. Одна имеет скорость 60 км/ч, а другая — 40 км/ч. Чему равно расстояние между машинами через t часов после выезда? Запишите ответ в виде формулы и упростите её. Какой смысл имеет число 100 в получившейся формуле? 682. Первая черепаха догоняет вторую. Скорость первой черепахи 130 см в минуту, а скорость второй — 97 см в минуту. Сейчас расстояние между ними 198 см. Чему будет равно расстояние между черепахами через t мин? Запишите ответ в виде формулы и упростите её. Какой смысл имеет число 33 в этой формуле? Через сколько минут первая черепаха догонит вторую? 683. Расстояние между сёлами Ивановка и Дятьково равно 90 км. Из Ивановки в Дятьково выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Напишите формулу, выражающую расстояние s от велосипедиста до Дятьково через t часов после его выезда. 684. Вычислите устно:
685. Восстановите цепочку вычислений:
686. Найдите квадраты чисел 2; 5; 7; 8; 10; 20. Найдите кубы чисел 2; 3; 5; 10; 30. 687. Квадрат какого числа равен 4; 16; 36; 81; 900? Куб какого числа равен 1; 8; 64; 125; 27000? 688. Вычислите наиболее простым способом:
689. Изменится ли частное двух чисел, если:
Приведите примеры. 690. Расскажите, в каком порядке надо выполнять действия при нахождении значения выражения:
691. Попробуйте найти число, квадрат которого оканчивается цифрой 0; 6; 5; 7. Какой цифрой может оканчиваться квадрат числа? куб числа? 692. Машина двигалась 4 ч со скоростью а км/ч и 3 ч со скоростью b км/ч. Какой путь прошла машина за эти 7 часов? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при: а = 40, b = 30; а = 30, b = 40; а = 60, b = 70. 693. Найдите значение выражения:
694. Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы, дочери и сына, подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между членами семьи? Решение. У первого члена семьи (например, бабушки) есть 5 вариантов выбора, у следующего (пусть это будет папа) остаётся 4 варианта выбора, следующий (например, мама) будет выбирать уже из 3 чашек, следующий — из двух, последний же получает одну оставшуюся чашку. Покажем эти способы на схеме.
Получили, что каждому выбору чашки бабушкой соответствует четыре возможных выбора папы, т. е. всего 5 • 4 способов. После того как папа выбрал чашку, у мамы есть три варианта выбора, у дочери — два, у сына — один, т. е. всего 3 • 2 • 1 способов. Окончательно получаем, что для решения задачи надо найти произведение 5 • 4 • 3 • 2 • 1. Заметим, что получили произведение всех натуральных чисел от 1 до 5. Такие произведения записывают короче: 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 5! (читают: «пять факториал») Итак, ответ задачи: 5! = 120, т. е. чашки между членами семьи можно распределить ста двадцатью способами. 695. Толя начал читать книгу, когда Серёжа прочитал уже 24 страницы такой же книги. Догонит ли Толя Серёжу через 5 дней, если будет читать в день 18 страниц, а Серёжа — 12?
696. Начертите координатный луч. Отметьте на нём точки А(5), В(7), С(0) и D(3). Чему равна длина (в единичных отрезках) отрезков АВ, CD, AD? & 697. Через точки Р и К проведите прямую и отметьте на ней точки С и D так, чтобы точка D лежала между Р и К, а точка Р — между С и D. 698. Докажите, что:
699. Решите задачу:
700. Массу М товара с упаковкой (её называют массой брутто) определяют так: вычисляют массу товара (она называется массой нетто) и прибавляют к ней массу р упаковки. Запишите это правило в виде формулы, если масса одного изделия m и в упаковке n изделий. Найдите по этой формуле массу брутто ящика чая, в котором 50 пачек чая, по 100 г каждая, а масса ящика 1 кг. 701. Найдите по формуле пути:
702. Найдите по формуле для нахождения периметра прямоугольника:
703. Периметр квадрата 144 м. Найдите его сторону. 704. Сплав состоит из 19 частей алюминия и 2 частей магния (по массе). Какова масса сплава, если в нём магния на 34 кг меньше, чем алюминия? 705. Митя собрал в 3 раза больше грибов, чем Петя. Подсчитав все собранные грибы, они увидели, что набрали 48 подосиновиков и подберёзовиков, а белых грибов — 8. Сколько грибов собрал каждый из мальчиков? 706. Отец старше сына на 20 лет, а сын моложе отца в 5 раз. Сколько лет отцу и сколько лет сыну? 707. Решите уравнение:
708. Выполните действия:
|
|
|