Учебник для 9 класса

Информатика и ИКТ

§ 3.5. Конструирование алгоритмов

Ключевые слова:

• последовательное построение алгоритма
• вспомогательный алгоритм
• формальные параметры
• фактические параметры
• рекурсивный алгоритм

3.5.1. Последовательное построение алгоритма

Существуют различные методы конструирования (разработки, построения) алгоритмов. Мы познакомимся с одним из них — методом последовательного построения (уточнения) алгоритма. Иначе он называется методом разработки «сверху вниз», нисходящим методом или методом пошаговой детализации.

Процесс последовательного построения алгоритма выглядит следующим образом.

На первом шаге мы считаем, что перед нами совершенный исполнитель, который «всё знает и всё умеет». Поэтому достаточно определить исходные данные и результаты алгоритма, а сам алгоритм представить в виде единого предписания — постановки задачи (рис. 3.13).

Рис. 3.13.
Линейный алгоритм, являющийся результатом первого этапа детализации задачи

Если исполнитель не обучен исполнять заданное предписание, то необходимо представить это предписание в виде совокупности более простых предписании (команд). Для этого:

• задачу разбивают на несколько частей, каждая из которых проще всей задачи;
• решение каждой части задачи формулируют в отдельной команде, которая также может выходить за рамки системы команд исполнителя;
• при наличии в алгоритме предписаний, выходящих за пределы возможностей исполнителя, такие предписания вновь представляются в виде совокупности ещё более простых предписаний.

Процесс продолжается до тех пор, пока все предписания не будут понятны исполнителю.

Объединяя полученные предписания в единую совокупность выполняемых в определённой последовательности команд, получаем требуемый алгоритм решения исходной задачи.

3.5.2. Разработка алгоритма методом последовательного уточнения для исполнителя Робот

Известно, что Робот находится где-то в горизонтальном коридоре. Ни одна из клеток коридора не закрашена.

Составим алгоритм, под управлением которого Робот закрасит все клетки этого коридора и вернётся в исходное положение.

Представим план действий Робота следующими укрупнёнными шагами (модулями):

Детализируем каждый из пяти модулей.

1. Чтобы закрасить все клетки коридора, находящиеся левее Робота, прикажем Роботу шагнуть влево и выполнить цикл-ПОКА:

   

   Под управлением этого алгоритма Робот закрасит все клетки коридора, находящиеся левее от него, и окажется на клетке рядом с левой границей коридора.

   

2. Командой вправо вернём Робота в коридор. Наша задача — вернуть Робота в исходную точку. Эта точка имеет единственный отличительный признак — она не закрашена. Поэтому пока занимаемая Роботом клетка оказывается закрашенной, будем перемещать его вправо.

   

   Под управлением этого алгоритма Робот окажется в исходной клетке.

   

3. Выполнив команду вправо, Робот пройдёт исходную клетку и займёт клетку правее исходной. Теперь можно закрашивать клетки коридора, расположенные правее исходной.

   

4. Так как, выполнив предыдущий алгоритм, Робот оказался правее коридора, командой влево вернём его в коридор. Возвращение в исходную точку обеспечивается алгоритмом:

   

5. По команде закрасить Робот закрашивает исходную точку.

Полностью программа управления Роботом выглядит так:

3.5.3. Вспомогательные алгоритмы

При построении новых алгоритмов нередко возникают ситуации, когда в разных местах алгоритма необходимо выполнение одной и той же последовательности шагов обработки данных. Для такой последовательности шагов создают отдельный алгоритм, называемый вспомогательным. В качестве вспомогательных могут использоваться алгоритмы, ранее разработанные для решения других задач.

При представлении алгоритмов с помощью блок-схем для обозначения команды вызова вспомогательного алгоритма используется блок «предопределённый процесс» (рис. 3.14), внутри которого записывается название (имя) вспомогательного алгоритма, после которого в скобках перечисляются параметры — входные данные и результаты.

Рис. 3.14.
Блок «предопределённый процесс»

Вспомогательный алгоритм делает структуру алгоритма более понятной.

Пример 1. Построим алгоритм вычисления степени у = а^х, где х — целое число, а ≠ 0.

По определению степени с целым показателем:

Исходя из определения и учитывая, что

можно записать:

Ранее мы уже рассматривали алгоритм возведения произвольного вещественного числа в натуральную степень (§ 3.4, пример 19). Обозначим этот алгоритм st(a, n, у) и воспользуемся им в качестве вспомогательного алгоритма. Решение задачи вычисления степени у = а^x, где х — целое число, а ≠ 0, представим блок-схемой:

Этот алгоритм является основным по отношению к вызываемому в нем вспомогательному алгоритму.

Напомним, что параметрами используемого вспомогательного алгоритма были величины а, n, у. Это формальные параметры, они используются при описании алгоритма. При конкретном обращении к вспомогательному алгоритму формальные параметры заменяются фактическими параметрами, т. е. именно теми величинами, для которых будет исполнен вспомогательный алгоритм. Типы, количество и порядок следования формальных и фактических параметров должны совпадать.

Команда вызова вспомогательного алгоритма исполняется следующим образом (рис. 3.15):

Рис. 3.15.
Схема выполнения команды вызова вспомогательного алгоритма

1. формальные входные данные вспомогательного алгоритма заменяются значениями фактических входных данных, указанных в команде вызова вспомогательного алгоритма;
2. для заданных входных данных исполняются команды вспомогательного алгоритма;
3. полученные результаты присваиваются переменным с именами фактических результатов;
4. осуществляется переход к следующей команде основного алгоритма.

Рассмотрим несколько примеров рекурсивных алгоритмов.

Пример 2. Алгоритм вычисления степени с натуральным показателем n для любого вещественного числа а можно представить в виде рекурсивного.

Пример 3. Рекурсивный алгоритм положен в основу эффективного решения головоломки «Ханойская башня».

Интерактивная игра «HanoiSetup» (http://files.school-collection. edu.ru/) поможет вам вспомнить условие и алгоритм решения головоломки.

Пример 4. Рассмотрим алгоритм построения геометрической фигуры, которая называется снежинкой Коха. Шаг процедуры построения состоит в замене средней трети каждого из имеющихся отрезков двумя новыми той же длины, как показано на рисунке.

С каждым шагом фигура становится всё причудливее. Граница снежинки Коха — положение кривой после выполнения бесконечного числа шагов.

Попробуйте подсчитать, сколько рёбер в границе снежинки Коха после четвёртого шага; после пятого шага.

Самое главное

Один из основных методов конструирования алгоритмов — метод последовательного построения алгоритма. Его суть состоит в том, что: исходная задача разбивается на несколько частей, каждая из которых проще всей задачи, и решение каждой части формулируется в отдельной команде; если получаются команды, выходящие за пределы возможностей исполнителя, то они представляются в виде совокупности ещё более простых предписаний. Процесс продолжается до тех пор, пока все предписания не будут понятны исполнителю.

Вспомогательный алгоритм — алгоритм, целиком используемый в составе другого алгоритма.

Алгоритм, в котором прямо или косвенно содержится ссылка на него же как на вспомогательный алгоритм, называют рекурсивным.

Вопросы и задания

1. Почему при решении сложной задачи затруднительно сразу конкретизировать все необходимые действия?
2. В чём заключается метод последовательного уточнения при построении алгоритма?
3. Какая связь между методом последовательного построения алгоритма и такими процессами, как написание сочинения или подготовка к многодневному туристическому походу?
4. Известен рост каждого из N учеников 9А класса и М учеников 9Б класса. Опишите укрупнёнными блоками алгоритм сравнения среднего роста учеников этих классов.
5. В ряду из десяти клеток правее Робота некоторые клетки закрашены. Последняя закрашенная клетка может примыкать к стене. Составьте алгоритм, который закрашивает клетки выше и ниже каждой закрашенной клетки. Проверьте работу алгоритма в следующих случаях:

   

6. Для чего нужны вспомогательные алгоритмы?
7. Опишите процесс выполнения команды вызова вспомогательного алгоритма в основном алгоритме.
8. Сталкивались ли вы с идеей формальных и фактических параметров при изучении математики и физики? Приведите пример.
9. Какие алгоритмы называют рекурсивными? Приведите пример рекурсии из жизни.
10. Составьте алгоритмы, под управлением которых Робот закрасит указанные клетки.