8.1. Через каждую точку некоторой прямой проводятся прямые, перпендикулярные данной плоскости. Докажите, что все они лежат в одной плоскости.
Задачи к п. 8.1
8.2. Пусть через точки А и В плоскости а проходят две прямые АА1 и ВВ1 перпендикулярные α.
а) Докажите, что длины перпендикуляров, проведённых из точек одной из этих прямых на другую прямую, равны |АВ|.
б) Пусть АА1 = ВВ1 и точки А1 и Б1 лежат с одной стороны от плоскости α. Докажите, что А1В1 = АВ.
в) Пусть AA1 = BB1 но точки А1 и В1 лежат с разных сторон от α. В какой точке отрезка АВ прямая А1В1 пересекает α?
г) Пусть известны |АВ|, |АА1| и |ВВ1|. Как вычислить |А1В1|? Как вычислить угол, который прямая А1Б1 составляет с (АВ)?
8.3. В землю врыты вертикально два столба. Известны их длины (над землёй) и расстояние между основаниями. Как вычислить длину провода, натянутого между ними (без учёта провисания)?
8.4. Вам нужно узнать высоту некоторого объекта, стоящего на земле. Как для этого можно применить теорему о параллельности перпендикуляров?
Задачи к п. 8.2
8.5.
а) Сторона треугольника перпендикулярна плоскости α. Докажите, что средняя линия, соединяющая середины двух других его сторон, перпендикулярна плоскости α.
б) Докажите, что плоскость, перпендикулярная одной стороне параллелограмма, перпендикулярна ещё одной его стороне.
8.6. Пусть через точку О плоскости ос проведён перпендикуляр ОА, а из точки А — наклонная АС. Нарисуйте перпендикуляр из точки D наклонной АС на плоскость α. Как вычислить его длину, если будут известны лишь длины ОА, ОС, CD? А если будут известны длины ОА, ОС, AD?
[an error occurred while processing this directive]
[an error occurred while processing this directive]
[an error occurred while processing this directive]
