Геометрия
10-11 классы

       

Задачи к § 5

  • 5.1. Постройте на плоскости геометрическое место (множество) точек, из которых данный отрезок виден под заданным углом.

    Задачи к п. 5.2

  • 5.2. Постройте на плоскости следующие геометрические места (множества) точек:
    • а) множество точек, равноудалённых от двух данных концентрических окружностей;
    • б) множество точек, равноудалённых от трёх заданных прямых;
    • в) множество центров окружностей, касающихся заданной прямой в данной её точке;
    • г) множество середин хорд заданной окружности, имеющих данную длину.

  • 5.3. Постройте треугольник:
    • а) по стороне, противолежащему ей углу и радиусу описанной окружности;
    • б) по стороне, противолежащему ей углу и высоте на другую сторону;
    • в) по стороне, медиане и высоте к одной из других сторон;
    • г) по стороне, медиане ко второй стороне и высоте к третьей стороне;
    • д) по стороне, противолежащему углу и радиусу вписанной окружности.
  • 5.4. Постройте окружность:
    • а) касающуюся трёх заданных прямых;
    • б) касающуюся заданной прямой в данной её точке и другой заданной прямой;
    • в) касающуюся заданной прямой в данной её точке и проходящей через заданную точку;
    • г) касающуюся заданной прямой в данной её точке и данной окружности;
    • д) касающуюся заданной прямой и заданной окружности в данной на ней точке.
  • 5.5. Постройте точку, из которой данный круг и данный отрезок видны под данными углами. (Говорят, что окружность видна из точки под данным углом α, если угол между касательными, проведёнными из данной точки, равен α.)

    Задачи к п. 5.3

  • 5.6.
    • а) Заданы две прямые и точка А. Постройте отрезок с концами на данных прямых, серединой которого является точка А.
    • б) Решите аналогичную задачу, задав вместо двух прямых прямую и окружность.
  • 5.7. Постройте трапецию по четырём сторонам.
  • 5.8. Даны острый угол и точка А внутри его. Постройте треугольник ABC наименьшего периметра так, чтобы точки B и С лежали соответственно на сторонах данного угла.
  • 5.9. В данный квадрат впишите равносторонний треугольник, одна вершина которого находится в данной точке на стороне квадрата.
  • 5.10. Постройте четырёхугольник по углам и диагоналям.
  • 5.11.
    • а) Через точку пересечения двух окружностей проведите прямую так, чтобы на этой прямой окружности отсекали равные хорды,
    • б) Даны два круга и точка. Постройте прямую, проходящую через данную точку так, чтобы на данных кругах образовались равные хорды.
  • 5.12. Постройте правильный треугольник так, чтобы его вершины лежали на трёх заданных параллельных прямых.
  • 5.13. В данную окружность впишите треугольник, подобный данному.
  • 5.14. Постройте треугольник по двум углам и сумме медиан.
  • 5.15. Постройте треугольник по двум углам и радиусу вписанной (описанной) окружности.
  • 5.16. Постройте параллелограмм по стороне, отношению диагоналей и углу между ними.
  • 5.17. Постройте ромб по стороне и отношению диагоналей.
  • 5.18. Постройте ромб по углу и сумме диагоналей.
  • 5.19. Постройте квадрат по сумме стороны и диагонали.

    Задачи к п. 5.5

  • 5.20. Дан РАВС — правильный тетраэдр. Нарисуйте прямую:
    • а) проходящую через точку Р перпендикулярно прямой АС]
    • б) проходящую через точку С перпендикулярно прямой РВ]
    • в) проходящую через точку К— середину ребра ВС — перпендикулярно ребру РА;
    • г) проходящую через точку К перпендикулярно ребру ВС.
  • 5.21. Дана PABCD — правильная пирамида.
    1. Нарисуйте прямую, проходящую через точку Р и перпендикулярную:
      • а) (AD);
      • б) (CD);
      • в) (АС)]
      • г) (BD).

      Как вычислить (задачи а) — г)) длину отрезка прямой в этой пирамиде, если её рёбра известны?

    2. Нарисуйте прямую, проходящую через точку К — середину ребра AD — перпендикулярно (РО), где точка О —центр основания пирамиды. Замените точку К любой точкой X ребра AD и сделайте то же самое.

 

Top.Mail.Ru
Рейтинг@Mail.ru