Учебник для 10-11 классов

ГЕОМЕТРИЯ

Задачи к § 4

• 4.1. Какие из фигур на рисунке 56 являются параллельными проекциями куба?

Рис. 56

• 4.2. Нарисуйте параллельную проекцию равностороннего треугольника, а в нём среднюю линию, радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности.

• 4.3. Нарисуйте параллельную проекцию квадрата, а в нём радиус описанной и радиус вписанной окружностей.
• 4.4. Нарисуйте параллельную проекцию прямоугольника, а в нём две оси симметрии.
• 4.5. Нарисуйте параллельную проекцию фигуры, являющейся объединением квадрата и равностороннего треугольника, имеющих общую сторону.
• 4.6. Нарисуйте параллельную проекцию правильного шестиугольника.
• 4.7. Может ли:
  • а) параллельная проекция равностороннего треугольника быть прямоугольным треугольником;
  • б) параллельная проекция угла в 20° быть углом величиной 21°?

• 4.8. На рисунке 57 изображены параллельные проекции четырёхугольной пирамиды. Нарисуйте пирамиду, плоскость проекции и направление проектирования.

Рис. 57

• 4.9. Нарисуйте куб ABCDA₁B₁C₁D₁ так, чтобы его грань ABCD была горизонтальной нижней гранью, а грань BАА₁B₁ была передней гранью. Нарисуйте центральную проекцию этого куба на плоскость грани ABCD из точки Р, которая лежит на прямой АА₁.
  • а) внутри отрезка АА₁;
  • б) выше точки A₁;
  • в) ниже точки А.

  Аналогичные рисунки сделайте для точки Р, лежащей на прямой, которая проходит через центры нижней и верхней граней куба.