|
|
Учебник для 10-11 классов ГЕОМЕТРИЯЗадачи к главе VV.1. Найдите наибольший объём правильной треугольной призмы, периметр боковой грани которой равен 6. V.2. В правильной треугольной призме расстояние от центра нижнего основания до вершины верхнего основания равно √3. Какова должна быть её высота, чтобы объём призмы был наибольшим? V.3. В прямоугольном параллелепипеде периметр основания равен 6. Найдите наибольший объём параллелепипеда, если его высота равна одной из сторон основания параллелепипеда. V.4. Найдите наибольший объём правильной четырёхугольной призмы, у которой периметр диагонального сечения равен 6.
V.5. РАВС — треугольная пирамида, (РА) ⊥ (ABC), ∠ACB = 90°, |АС| + |СВ| = 18. Угол между плоскостями РВС и ABC равен 30°. Какой наибольший объём имеет такая пирамида? V.6.
V.7.
V.8. В конусе периметр осевого сечения равен 20. Каков должен быть радиус основания конуса, чтобы объём конуса был наибольшим? V.9. Из данного конуса радиуса 1 и высоты 1 вырезают конус наибольшего объёма. Вершина этого конуса находится в центре основания данного, оси обоих конусов лежат на одной прямой. Каковы размеры полученного конуса? V.10.
V.11. В пирамиде РАВС ∠BAC = 90°, (PB) ⊥ (ABC), |АВ| + |РВ| = 9, |АС|= 2 |ВР|. Найдите расстояние от Р до (АС) в пирамиде, имеющей наибольший объём. V.12. Основание пирамиды РАВС — равнобедренный прямоугольный треугольник, ∠A = 90°, (РА) ⊥ (ABC), |АВ| + |АС| + |АР| = 12. При каких длинах АВ, АС, АР объём пирамиды наибольший? V.13. В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит прямоугольник ABCD с периметром 18. Угол между плоскостями ABC и ABC1 равен 60°. Каков наибольший объём призмы? V.14. В основании пирамиды РАВС лежит треугольник ABC, в котором ∠ACB-30°, |АС| : |СВ| = 1 : 2, PC — высота пирамиды. Известно, что |РС| + |АС| + |СВ| = 9. Найдите длину АС, при которой объём пирамиды будет наибольшим. V.15. В основании пирамиды PABCD — прямоугольник, высота пирамиды — РВ. Найдите наибольший объём пирамиды, если её высота равна АВ и АВ + ВС = 6. V.16. В четырёхугольной пирамиде PABCD в основании квадрат, РВ — высота, РС + РВ = 8. Найдите длину РВ, при которой объём пирамиды наибольший, зная, что 1 ≤ РВ ≤ 3.
V.17. Основание пирамиды PABCD — ромб с острым углом 30° в вершине А, PD — высота пирамиды, DA + DC + DP = 48. При каких длинах DA и PD объём пирамиды наибольший? V.18. в основании пирамиды PABCD — прямоугольник, периметр которого равен 12, (РВ) ⊥ (АВС), угол между гранями PAD и ABCD равен 45°. При какой высоте её объём наибольший? V.19. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 0,5, а площадь основания 9. Найдите наименьшую площадь боковой поверхности параллелепипеда. Итоги главы VОсновные результаты главы V — вывод трёх формул для объёмов тел и трёх формул для площадей поверхностей.
|
|
|