>>> Перейти на мобильный размер сайта >>>

Учебник для 9 класса

ФИЗИКА

§ 6. Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости

Вам известно, что при прямолинейном равноускоренном движении проекцию вектора ускорения на ось X можно найти по формуле:

Выразим из этой формулы проекцию v_x вектора скорости v, которую имело движущееся тело к концу промежутка времени t, отсчитываемого от момента начала наблюдения, т. е. от t₀ = 0:

a_xt = v_x - v_0x,

v_x = v_0x + a_xt.

Если в начальный момент тело покоилось, т. е. v₀ = 0, то для этого случая последняя формула принимает вид:

v_x = a_xt.

Представим зависимость проекции вектора скорости от времени при равноускоренном движении в виде графика.

Из курса математики вам известна линейная функция у = kx + b, где х — аргумент, k — постоянный коэффициент, b — свободный член. Графиком этой функции является прямая.

Функция v_x = v_0x + a_xt (или, что то же самое, v_x = a_xt + v_0x) тоже линейная с аргументом t, постоянным коэффициентом а_х и свободным членом v_0x. Значит, графиком этой функции тоже должна быть прямая. Расположение этой линии по отношению к осям координат определяется значениями а_х и v_0x.

Построим, например, график зависимости от времени проекции вектора скорости разгоняющегося перед взлётом самолёта, который движется из состояния покоя прямолинейно с ускорением 1,5 м/с² в течение 40 с.

Сонаправим ось X со скоростью движения самолёта. Тогда проекции векторов скорости и ускорения будут положительны.

Для построения заданной прямой достаточно знать координаты (т. е. t и v_x) двух любых её точек. Задав два произвольных значения t, по формуле v_x = a_xt можно определить соответствующие значения v_x. Например, при t₀ = 0 v₀x = 0; при t = 40 с v_x = 1,5 м/с² • 40 с = 60 м/с. По координатам первой из найденных точек видно, что график зависимости скорости от времени пройдёт через начало координат (рис. 10).

Рис. 10. График функции v_x = 1,5t(м/с)

Теперь построим аналогичный график для случая, когда начальная скорость не равна нулю (при том, что модуль скорости, как и в предыдущем примере, возрастает). Для этого воспользуемся таким примером.

По дороге едет автомобиль со скоростью 10 м/с (36 км/ч). Водитель автомобиля, увидев дорожный знак, снимающий ограничение скорости, нажал на педаль газа, в результате чего автомобиль стал двигаться с постоянным ускорением 1,4 м/с². Построим график зависимости от времени проекции вектора мгновенной скорости на ось X, сонаправленную со скоростью прямолинейно движущегося автомобиля, для первых четырёх секунд разгона.

В этом случае зависимость v_x (t) описывается формулой v_x = v_0x + a_xt. Найдём по этой формуле координаты двух произвольных точек графика. Например, при t₀ = 0 v_0x = 10 м/с; при t = 3 с v_x = 10 м/с + 1,4 м/с² • 3 с = 14,2 м/с.

График, построенный по этим точкам, представлен на рисунке 11. Он отсекает на оси v_x отрезок, равный проекции вектора начальной скорости.

Рис. 11. График функции v_x = 10 + 1,4t(м/с)

Построим теперь график зависимости проекции вектора скорости от времени, если начальная скорость не равна нулю, а модуль вектора скорости уменьшается с течением времени.

Допустим, водитель автомобиля, движущегося со скоростью 20 м/с (72 км/ч), нажимает на педаль тормоза. В результате автомобиль движется с ускорением 2 м/с² и через 10 с останавливается.

За начало отсчёта времени примем момент начала торможения, когда скорость автомобиля ещё была равна 20 м/с.

В этом случае нет необходимости рассчитывать значение проекции вектора скорости, поскольку координаты двух точек графика очевидны: при t₀ = 0 v_0x = 20 м/с; при t = 10 с v_x = 0. Соответствующий график представлен на рисунке 12.

Рис. 12. График функции v_x = 20 - 2t(м/с)

Поскольку скорость уменьшается по модулю, то график образует с положительным направлением оси t тупой угол.

Вопросы

1. Запишите формулу, по которой можно рассчитать проекцию вектора мгновенной скорости прямолинейного равноускоренного движения, если известны: а) проекция вектора начальной скорости и проекция вектора ускорения; б) проекция вектора ускорения при том, что начальная скорость равна нулю.
2. Что представляет собой график проекции вектора скорости равноускоренного движения при начальной скорости: а) равной нулю; б) не равной нулю?
3. Чем сходны и чем отличаются друг от друга движения, графики которых представлены на рисунках 11 и 12?

Упражнение 6

1. Хоккеист слегка ударил клюшкой по шайбе, придав ей скорость 2 м/с. Чему будет равна скорость шайбы через 4 с после удара, если в результате трения о лёд она движется с ускорением 0,25 м/с²?
2. Лыжник съезжает с горы из состояния покоя с ускорением, равным 0,2 м/с². Через какой промежуток времени его скорость возрастёт до 2 м/с?
3. В одних и тех же координатных осях постройте графики проекции вектора скорости (на ось X, сонаправленную с вектором начальной скорости) при прямолинейном равноускоренном движении для случаев: a) v_0x = 1 м/с, а_х = 0,5 м/с²; б) v_0x = 1 м/с, а_х = 1 м/с²; в) v_0x = 2 м/с, а_х = 1 м/с².

   Масштаб: 1 см — 1 м/с; 1 см — 1с.

4. В одних и тех же координатных осях постройте графики проекции вектора скорости (на ось X, сонаправленную с вектором начальной скорости) при прямолинейном равноускоренном движении для случаев: a) v_0x = 4,5 м/с, а_х = -1,5 м/с²; б) v_0x = 3 м/с, а_х = -1 м/с².
5. На рисунке 13 представлены графики зависимости модуля вектора скорости от времени при прямолинейном движении двух тел. С каким по модулю ускорением движется тело I; тело II?

Рис. 13