Учебник для 6 класса

ФИЗИКА

§ 10. Измерение площади. Единицы площади

Представим себе, что в кружке авиамоделирования при создании модели самолета нужны три пластинки определенной площади (рис. 56), вырезанные из листа алюминия. Чтобы выбрать для этого лист алюминия, надо знать площади пластинок.

Рис. 56

Как определить площади этих пластинок?

Поступим так же, как и при определении длины. Выберем удобную для измерения единицу площади. Подсчитаем, сколько раз эта единица уложится в измеряемой площади. Если площадь достаточно большая, то единицей для ее измерения может быть квадрат со стороной 1 см или 1 дм (рис. 57), площадь которого равна 1 см² или 1 дм².

Площадь обозначается латинской буквой S.

В СИ единицей площади является 1 м².

Иногда для достижения большей точности единицей для измерения площади берут квадрат со стороной 1 мм (см. рис. 57). Точность измерения при этом выше. Затем подсчитывают число целых и нецелых квадратов, вмещающихся на измеряемой площади. Число нецелых квадратов делят пополам. После этого площадь одной клетки умножают на число квадратов. Например, площадь поверхности пластинки 2 (см. рис. 56) включает 14 полных и 19 неполных квадратов. Площадь одной клетки S_o = 0,25 см². Тогда площадь поверхности пластинки 2 равна: S = 0,25 см² • 14 + 0,25 см² • 19 : 2 = 5,9 см².

Площадь поверхности пластинки 3 определите сами.

Рис. 57

Если пластинка правильной формы (см. рис. 56, пластинка 1), то площадь ее поверхности определяется просто: измеряют длину каждой из сторон пластинки (a и b). Площадь определяют по формуле

S = a • b;

S = 3 см • 2 см = 6 см².

Площади больших территорий измеряются в единицах, кратных квадратному метру (м²), — квадратных километрах (км²):

1 км² = 1 км • 1 км = 1000 м • 1000 м = 1 000 000 м² = 1•106 м².

Например, площадь города Минска S_М = 308 км², площадь Республики Беларусь — S_Б = 207 600 км².

В сельском хозяйстве широко используется единица площади 1 гектар (га):

1 га = 100 м • 100 м = 10 000 м² = 1 • 104 м².

Например, поле, засеянное рожью, имеет площадь S = 120 га. Переведем это значение площади в м² и км²:

S = 120 га = 120 • 104 м² = 1,2 • 106 м² = 1,2 км².

Малые площади измеряют в дм², см², мм², это дольные единицы квадратного метра:

1 дм² = 0,01 м² = 1 • 10^-2 м²;
1 см² = 0,0001 м² = 1 • 10^-4 м²;
1 мм² = 0,000 001 м² = 1 • 10^-6 м².

Например, площадь каблука туфель-шпилек S = 1,2 см². Переведем эту величину в м², мм²:

S = 1,2 см² = 1,2 • 10^-4 м²;
S = 1,2 см² = 1,2 • 10² мм² = 120 мм².

Еще одна единица площади, кратная 1 м², — это 1 ар (а):

1 а = 100 м².

Однако на практике название «ар» как единицы площади практически не используется. Вместо нее площади, например, приусадебных и дачных участков, как правило, выражают в сотках:

1 сотка = 100 м² = 1 а.

Например, площадь приусадебного участка (дом, двор, огород) S = 60 соток. В единицах СИ площадь приусадебного участка:

S = 60 соток = 60 а = 60 • 100 м² = 6000 м².

Подумайте и ответьте

Как определить площадь поверхности правильной фигуры?
Каким способом определяется площадь поверхности неправильной фигуры?
Назовите известные вам единицы площади, кратные и дольные 1 м².

Сделайте дома сами

Измерьте площадь комнаты, в которой вы живете.
Изобразите в тетради квадрат площадью S₁ = 1 дм², внутри него — квадрат площадью S₂ = 1 см², внутри этого квадрата — квадрат площадью S₃ = 1 мм². Во сколько раз площадь S₁ больше площади S₂; площадь S₃ меньше площади S₁?
Измерьте боковую площадь внешней поверх ности банки для сыпучих продуктов (рис. 58). Необходимая банка скорее всего есть на вашей кухне.

Рис. 58

Домашнее задание

Узнайте у родителей, в справочнике или Интернете площадь вашей области и запишите ее в тетрадь.

Упражнения

Сравните площади: S₁ = 24 га, S₂ = 240 соток и S₃ = 0,24 км².
Расположите значения площадей в порядке возрастания: S₁ = = 0,40 дм², S₂ = 54 см² и S₃ = 0,03 м².
Площадь дна флакона S₁ = 3 см², сковороды — S₂ = 3 дм². Во сколько раз площадь дна сковороды отличается от площади дна флакона?
Три салфетки прямоугольной формы имеют размеры: первая — 5 х 4 дм, вторая — 10 х 20 см, третья — 100 х 200 мм. Какая из салфеток имеет наибольшую площадь? Наименьшую? Есть ли салфетки с одинаковой площадью?
Площадь широкой грани спичечного коробка S₁ = 18 см², а ее длина — а = 5 см. Определите ширину коробка.