>>> Перейти на мобильный размер сайта >>>

Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 7.2. Примеры решения задач

Задача 1

Шкив 1 радиусом О₁В = r₁ = 0,5 м вращается равномерно с частотой n₁ = 0,5 с^-1. Он соединен ременной передачей со шкивом 2 радиусом O₂С = r₂ = 1 м (рис. 7.9). Определите модули скорости и ускорения точки А шкива 3 радиусом О₂А = R = 1,2 м, жестко соединенного со шкивом 2. Ремень не проскальзывает.

Рис. 7.9

Решение. Так как все точки ремня имеют одинаковые по модулю скорости, то v_B = v_C или ω₁r₁ = ω₂r₂, где ω₁ и ω₂ — угловые скорости шкивов 1 и. 2. Отсюда

Частота вращения равна n₁. Следовательно (см. § 1.28),

Определим угловую скорость шкива 2:

Так как шкив 3, которому принадлежит точка А, жестко соединен со шкивом 2, то угловые скорости шкивов одинаковы и, следовательно, скорость точки А равна:

Так как ω₂ = const, то модуль нормального ускорения точки А равен:

Задача 2

Две параллельные рейки движутся в противоположные стороны со скоростями ₁ и ₂. Между рейками зажат диск радиусом R, катящийся по рейкам без проскальзывания (рис. 7.10, а). Найдите угловую скорость диска и скорость его центра.

Рис. 7.10

Решение. Так как диск катится по рейкам без проскальзывания, то скорости точек А и В равны скоростям движения реек. Найдем точку, относительно которой диск можно считать вращающимся в каждое мгновение (мгновенный центр вращения). Для этого соединим концы векторов скоростей точек А и В (рис. 7.10, б). Точка пересечения этого отрезка с диаметром АВ является центром вращения диска в данный момент времени.

Определим расстояние от мгновенного центра вращения (точка D) до центра симметрии О диска. Полагая OD = х, имеем:

Отсюда

Воспользовавшись формулой (7.1.1), вычислим угловую скорость диска:

Учитывая, что R + х = , получим:

Модуль скорости центра диска определим по формуле

Упражнение 12

1. Линейная скорость точек окружности вращающегося диска равна v₁ = 3 м/с, а точек, находящихся ближе к оси вращения на расстояние l = 10 см, v₂ = 2 м/с. Сколько оборотов в минуту делает диск?
2. Найдите модули линейной скорости и нормального ускорения точек поверхности земного шара: а) на экваторе; б) на широте 60°. Средний радиус земного шара считать равным 6400 км.
3. Диск радиусом R зажат между двумя параллельными рейками (рис. 7.11). Нижняя рейка неподвижна, а верхняя движется со скоростью v = 4 м/с. Определите скорость точки В диска относительно неподвижного наблюдателя, если проскальзывание отсутствует.

   

   Рис. 7.11

4. Бревно нижним концом упирается в угол между стеной и землей и касается борта грузовика на высоте h от земли (рис. 7.12). Найдите угловую скорость бревна в зависимости от угла α, если грузовик отъезжает со скоростью . При движении грузовик не увлекает бревно за собой.

   

   Рис. 7.12

5. Трамвай движется со скоростью . Радиус трамвайного колеса равен r, а радиус реборды — R (рис. 7.13). С какой скоростью и в каком направлении движется в данный момент времени нижняя точка реборды (точка В)?

   

   Рис. 7.13

6. Кривошип ОА, вращаясь с угловой скоростью ω = 2,5 рад /с, приводит в движение колесо радиусом AB = r = 5 см, катящееся по неподвижному колесу радиусом R = 15 см (рис. 7.14). Найдите скорость точки В.

   

   Рис. 7.14