Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

       

§ 6.10. Столкновение упругих шаров

  • Применим закон сохранения энергии для нахождения скорости двух шаров после центрального абсолютно упругого удара.

Под абсолютно упругим ударом понимают такой удар, при котором механическая энергия сохраняется(1). Если начальные скорости шаров направлены по линии, соединяющей их центры (рис. 6.22), то удар называют центральным.

Рис. 6.22

Для абсолютно неупругого удара скорости шаров после удара можно найти с помощью закона сохранения импульса (см. гл. 5). При упругом ударе этого закона недостаточно, так как шары после удара будут иметь различные скорости. Значит, нужно еще одно уравнение, которое дает закон сохранения энергии.

Обозначим массы шаров через m1 и m2, их скорости до удара через 1 и 2, а после удара через 1 и 2. Закон сохранения импульса в проекциях на ось X будет иметь следующий вид:

Закон сохранения энергии запишется так:

Нами получена система двух уравнений с двумя неизвестными u и u. Для решения этой системы ее удобно переписать так:

Разделив почленно второе уравнение на первое, получим:

Умножив обе части этого уравнения на m2 и сложив полученный результат почленно с уравнением (6.10.3), приходим к выражению:

Применив аналогичный прием, получим выражение для проекции скорости 2:

Применим эти формулы для двух частных случаев.

1. Второй шар до удара покоился (v2x = 0), тогда

При m1 > m2 первый шар продолжает двигаться в том же направлении, что и до удара, но с меньшей скоростью. Если m1 < m2, то первый шар отскакивает после удара назад. Второй шар в обоих случаях будет двигаться в ту же сторону, куда двигался до удара первый шар.

2. Оба шара имеют одинаковую массу, тогда

Шары при соударении обмениваются скоростями. Проверьте на опыте справедливость этих выводов.

Рассмотрено центральное столкновение абсолютно упругих шаров. Полученные формулы справедливы не только для столкновения макроскопических тел, но и в широких пределах для атомов и элементарных час тиц.


(1) Для этого необходимо, чтобы силы взаимодействия между телами зависели только от деформаций, но не от скоростей их движения друг относительно друга.

 

 

 

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru