Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

       

§ 6.7. Замечания о физическом смысле потенциальной энергии

  • В этом параграфе никакие новые сведения не сообщаются, но подчеркиваются и разъясняются некоторые важные особенности потенциальной энергии, на которые следует обратить внимание.

Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел

Важно отчетливо представлять себе, что кинетическая энергия — величина, относящаяся к одному телу, а потенциальная энергия — это всегда энергия взаимодействия по меньшей мере двух тел (или частей одного тела) друг с другом.

Понятие потенциальной энергии относится к системе тел, а не к одному телу. Если в системе имеется несколько тел, то полная потенциальная энергия системы равна сумме потенциальных энергий всех пар взаимодействующих тел (любое тело взаимодействует с каждым из остальных).

Потенциальная энергия характеризует взаимодействие тел именно потому, что само понятие силы всегда относится к двум телам: к телу, на которое действует сила, и к телу, со стороны которого она действует.

При получении выражения для кинетической энергии мы не использовали эту особенность силы, сразу заменив ее в формуле для работы произведением массы на ускорение согласно второму закону Ньютона. Именно поэтому понятие кинетической энергии относится к одному телу.

Выражение же для потенциальной энергии мы получили с помощью известной зависимости сил от расположения взаимодействующих тел, не используя уравнения движения. Равенство А = -ΔЕp определяет потенциальную энергию безотносительно к уравнениям движения. Поэтому потенциальная энергия является просто другой характеристикой (наряду с силой) взаимного действия тел друг на друга.

Часто при выводе формулы, связывающей изменение потенциальной энергии с работой сил, одно из тел системы принимают за неподвижное. Так, когда рассматривают падение тела на Землю под действием силы тяжести, то смещением Земли при этом пренебрегают. Поэтому работа сил взаимодействия между Землей и телом сводится к работе только одной силы, действующей на тело.

Или другой пример. Сжатая или растянутая пружина, действующая на тело, обычно закреплена одним концом, и этот конец пружины не перемещается (фактически он скреплен с земным шаром). Работу совершает при этом лишь сила упругости деформированной пружины, приложенная к телу.

Из-за этого потенциальную энергию системы двух тел привыкают рассматривать как энергию одного тела. Это может привести к путанице.

В действительности во всех случаях справедливо следующее утверждение: изменение потенциальной энергии двух тел, взаимодействующих с силами, зависящими только от расстояния между телами, равно работе этих сил, взятой со знаком минус:

Здесь 12 — сила, действующая на тело 1 со стороны тела 2, а 21 — сила, действующая на тело 2 со стороны тела 1 (рис. 6.15).

Рис. 6.15

Нулевой уровень потенциальной энергии

Согласно уравнению (6.7.1) работа сил взаимодействия определяет не саму потенциальную энергию, а ее изменение.

Поскольку работа определяет лишь изменение потенциальной энергии, то только изменение энергии в механике имеет физический смысл. Поэтому можно произвольно выбрать состояние системы, в котором ее потенциальная энергия считается равной нулю. Этому состоянию соответствует нулевой уровень потенциальной энергии. Ни одно явление в природе или технике не определяется значением самой потенциальной энергии. Важна лишь разность значений потенциальной энергии в конечном и начальном состояниях системы тел.

Выбор нулевого уровня производится по-разному и диктуется исключительно соображениями удобства, т. е. простотой записи уравнения, выражающего закон сохранения энергии. Обычно в качестве состояния с нулевой потенциальной энергией выбирают состояние системы с минимальной энергией. Тогда потенциальная энергия всегда положительна.

У пружины потенциальная энергия минимальна в отсутствие деформации, а у камня — когда он лежит на поверхности Земли. Поэтому в первом случае Еp = (рис. 6.16), а во втором случае Еp = mgh (рис. 6.17). Но к данным выражениям можно добавить любую постоянную величину С, и это ничего не изменит. Можно считать, что Ер = + С и Ер = mgh + С.

Рис. 6.16 и 6.17

Если во втором случае положить С = -mgh0, то это будет означать, что за нулевой уровень энергии принята энергия на высоте h0 над поверхностью Земли.

Иногда невозможно выбрать нулевой уровень потенциальной энергии так, чтобы минимальная энергия равнялась нулю. Так, например, потенциальную энергию двух тел, взаимодействующих посредством сил всемирного тяготения, можно записать так:

При r ⇒ 0 первое слагаемое стремится к - ∞. Поэтому минимальное значение энергии можно считать равным нулю лишь при С = ∞. Но пользоваться уравнениями, в которые входит бесконечная величина, разумеется, нельзя. Поэтому здесь удобнее положить С = 0 и тем самым за нулевой уровень принять потенциальную энергию в состоянии, когда тела бесконечно удалены друг от друга (r = ∞). Тогда нулевому уровню будет соответствовать не минимальная энергия, а максимальная. При любом конечном значении r потенциальная энергия отрицательна (рис. 6.18).

Рис. 6.18

Независимость потенциальной энергии от выбора системы отсчета

Заметим еще раз, что понятие потенциальной энергии имеет смысл для таких систем, в которых силы взаимодействия консервативны, т. е. зависят лишь от расстояния между телами или их частями. Соответственно и потенциальная энергия зависит от расстояния между телами или их частями: от высоты камня над поверхностью Земли, от длины пружины, от расстояния между точечными телами. От координат тел потенциальная энергия непосредственно не зависит. (Лишь постольку, поскольку расстояния являются функциями координат, можно говорить о зависимости от координат.) Отсюда следует очень важный вывод, на который обычно не обращают внимания. Так как расстояния во всех системах отсчета, движущихся и неподвижных, одни и те же, потенциальная энергия не зависит от выбора системы отсчета(1).

Но как же это может быть? Ведь ΔЕp = -А, а работа зависит от выбора системы отсчета. Вот здесь-то и проявляется отчетливо тот факт, что потенциальная энергия есть энергия взаимодействия двух тел, а ее изменение определяется работой сил, действующих на оба тела. При переходе от неподвижной системы к движущейся меняются работы обеих сил, но суммарная работа остается неизменной. В самом деле, если в некоторой системе отсчета за время Δt совершается работа

то в другой системе, движущейся относительно первой, работа равна

где Δ0 — перемещение систем отсчета друг относительно друга за время Δt.

Так как по третьему закону Ньютона 12 = -21, то

Следовательно, А1 = A2.

Различия между потенциальной и кинетической энергией

Кинетическая энергия зависит только от скоростей тел, а потенциальная — только от расстояний между ними.

Далее, положительная работа внутренних сил всегда приводит к увеличению кинетической энергии, но обязательно уменьшает энергию потенциальную:

Кинетическая энергия всегда положительна, а потенциальная энергия может быть как положительной, так и отрицательной.

Изменение кинетической энергии всегда равно работе действующих на тело сил, а изменение потенциальной энергии равно (со знаком минус) работе только консервативных сил (но не сил трения, зависящих от скорости).

И потенциальная и кинетическая энергии являются функциями состояния системы, т. е. они точно определены, если известны координаты и скорости всех тел системы.


(1) Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня потенциальной энергии, а это совсем другое, чем зависимость от выбора системы отсчета.

 

 

 

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru