Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

       

§ 4.4. Вращающиеся системы отсчета. Центробежная сила инерции

  • Рассмотрим еще один часто встречающийся пример неинерциальной системы отсчета; пусть система отсчета вращается с постоянной угловой скоростью а вокруг неподвижной оси.

Ограничимся простым случаем, когда тело покоится относительно вращающейся системы. Тогда

Условия (4.4.1) упрощают решение задачи.

Если тело находится на расстоянии R от оси вращения, то относительно инерциальной системы оно имеет ускорение

Знак минус появляется из-за того, что радиус-вектор R направлен от центра, а ускорение тела — к центру. Переносное ускорение в данном случае равно абсолютному (п = а), так как относительное ускорение отсутствует.

В инерциальной системе отсчета кубик, лежащий, например, на диске проигрывателя, имеет ускорение, определяемое выражением (4.4.2). Это ускорение сообщает ему сила трения покоя тр, направленная к оси вращения. В неинерциальной системе отсчета, связанной с вращающимся диском, на кубик действует та же сила трения тр, но кубик покоится относительно этой системы. Чтобы объяснить (точнее, описать) этот факт, вводят силу инерции, направленную от оси вращения, которая и уравновешивает силу трения.

Используя определение силы инерции (4.2.4) и учитывая условие от = О, получим следующее выражение для силы инерции, действующей на тело, которое покоится во вращающейся системе отсчета:

Эта сила инерции направлена от оси вращения и поэтому называется центробежной силой инерции. Она различна в различных точках вращающейся системы.

Теперь на простом примере сравним описание движения в инерциальной и неинерциальной системах отсчета.

На вращающейся с постоянной угловой скоростью платформе на нити к стойке подвешен шарик массой m (рис. 4.5). Длина нити l, расстояние точки подвеса маятника от оси вращения равно r. При вращении платформы нить отклоняется от вертикали на некоторый угол α. Найдем угловую скорость платформы, если шарик не колеблется, т. е. неподвижен относительно платформы. По-прежнему сначала движение будем рассматривать относительно инерциальной системы, а потом — относительно неинерциальной (вращающейся платформы).

Рис. 4.5

Инерциальная система отсчета

1. Шарик движется по окружности с постоянным по модулю ускорением аa = ап = ω2R, где R = г + lsin а — расстояние от центра шарика до оси вращения.

2. На шарик действуют две силы: сила тяжести m и сила натяжения нити . Они сообщают шарику необходимое для движения по окружности центростремительное ускорение. Второй закон Ньютона

справедлив.

Как видно из рисунка 4.6,

Рис. 4.6

Отсюда

3. Третий закон Ньютона выполняется: шарик притягивает Землю с силой - m и растягивает нить с силой - .

Вращающаяся (неинерциальная) система отсчета

1. Шарик неподвижен: аот = 0.

2. На шарик и в данной системе отсчета действуют силы m и . Но эти силы не сообщают шарику ускорения. Второй закон Ньютона непосредственно несправедлив. Чтобы он выполнялся, нужно добавить еще силу инерции:

Тогда

т. е. сумма всех сил равна нулю (рис. 4.7).

Рис. 4.7

Второй закон Ньютона теперь выполняется.

По-прежнему выполняется равенство

3. Третий закон Ньютона выполняется для сил m и , но не выполняется для силы FB. Сила FB не вызвана действием какого-либо тела.

* * * * *

При решении многих задач удобнее описывать движение относительно вращающейся системы отсчета, введя центробежную силу инерции.

Из-за вращения Земли геоцентрическая система отсчета не является инер-циальной. Если рассматривать механические процессы в этой системе, то нужно вводить для всех точек поверхности Земли, кроме полюсов, центробежную силу инерции, равную

где R — расстояние от поверхности Земли до оси вращения, а ω — угловая скорость вращения Земли вокруг оси (рис. 4.8). Эта сила перпендикулярна оси вращения и составляет с силой притяжения к Земле некоторый угол, зависящий от географической широты места. Только на экваторе она перпендикулярна поверхности Земли. Действие силы инерции приводит к тому, что всюду, кроме полюсов, вес тела несколько меньше силы тяжести.

Рис. 4.8

Отношение силы инерции к силе притяжения к Земле равно:

Максимальное значение это отношение имеет на экваторе, но и там оно невелико:

Более сложные силы инерции (силы Кориолиса), возникающие во вращающейся системе отсчета при движении тела относительно этой системы отсчета, мы рассматривать не будем.

С помощью центробежных сил инерции проще всего, например, объяснить работу ультрацентрифуги. Этот аппарат предназначен для разделения высокомолекулярных соединений: белков, нуклеиновых кислот и др., растворенных в жидкости.

Ротор центрифуги с закрепленными в нем пробирками с раствором приводится в очень быстрое вращение (до 6,5 • 104 об/мин). При этом на молекулы растворенного вещества, плотность которого больше плотности жидкости, начинают действовать мощные центробежные силы инерции (если рассматривать процесс во вращающейся системе отсчета). Эти силы отделяют молекулы от остальной жидкости, на которую действуют меньшие силы. Высокомолекулярные соединения «тонут» в поле центробежных сил.

При расстоянии от оси вращения 10 см ускорение

Это ускорение в 500 000 раз больше ускорения свободного падения. Центрифуги с несколько меньшей скоростью вращения используются для разделения изотопов химических элементов, в частности изотопов урана.

На все тела на поверхности Земли действует центробежная сила инерции. Эта сила пропорциональна произведению квадрата угловой скорости на радиус окружности, вдоль которой движется тело.

 

 

 

Top.Mail.Ru
Top.Mail.Ru