Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 3.16. Установившееся движение тел в вязкой среде

• Благодаря тому, что сила сопротивления растет с увеличением скорости, любое тело в вязкой среде при действии на него какой-либо постоянной силы, например силы тяжести, в конце концов начинает двигаться равномерно.

Модуль этой постоянной скорости зависит от модуля постоянной силы, действующей на тело, и от того, как быстро сила сопротивления растет с ростом скорости (т. е. от коэффициента сопротивления). Так, при падении шарика в вязкой жидкости (например, глицерине) уже при малых скоростях сила сопротивления достигает заметного значения. Эту силу можно считать прямо пропорциональной скорости. Тогда уравнение движения шарика будет иметь такой вид:

где F — модуль постоянной силы, равной векторной сумме силы тяжести m и архимедовой силы _A.

В самом начале движения сила сопротивления очень мала (скорость мала) и ускорение а почти равно g, если архимедова сила невелика. В дальнейшем скорость движения увеличивается и с ней вместе растет сила сопротивления. Наконец, при

ускорение тела обращается в нуль, и начиная с этого момента тело будет двигаться с постоянной скоростью:

Чем тяжелее тело при прочих равных условиях, тем больше установившаяся скорость.

При падении тел в воздухе сила сопротивления становится заметной при достаточно больших скоростях. При скорости, близкой к установившейся, сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости. Пренебрегая архимедовой силой (она в воздухе мала), запишем уравнение движения тела в этом случае так:

Здесь слагаемое -k₂||, соответствующее силе сопротивления воздуха, представляет собой вектор с модулем k₂v², направленный противоположно направлению движения, т. е. направлению скорости.

Скорость становится постоянной, когда она достигает значения

Уравнение (3.16.4) можно решить только в численном виде. Оказывается, что дальность стрельбы в реальных случаях во много раз меньше, чем она должна быть без учета сопротивления воздуха: вместо 65 км для пушки калибром 305 мм (корабельное орудие) она составляет 20 км, а для пушки калибром 76 мм (полевое орудие) — всего 6—8 км.

В воздухе тяжелые тела падают с большей установившейся скоростью, чем легкие. Соответственно они должны пролетать большее расстояние, прежде чем их скорость станет постоянной. Так, капли дождя имеют установившуюся скорость порядка нескольких метров в секунду, а авиационная бомба — несколько сотен метров в секунду. Такая большая скорость достигается лишь при падении с высоты 5—6 км.