|
|
|
Учебник для 10 класса ФИЗИКА
§ 3.9. Закон Гука
Зависимость силы упругости от деформации установил экспериментально современник Ньютона английский ученый Роберт Гук. Открытый Гуком закон справедлив только для упругой деформации, т. е. для тех случаев, когда после прекращения действия сил, деформирующих тело, оно возвращается в исходное состояние (восстанавливаются форма и размеры тела). Рассмотрим, как можно установить этот закон для деформации растяжения резинового шнура. Возьмем резиновый шнур; расположив его вертикально, закрепим верхний конец. Начальная длина шнура 10 (рис. 3.20, а). Координатную ось X направим вдоль шнура вертикально вниз, а начало координат совместим с нижним концом нерастянутого шнура.
Рис. 3.20 Прикрепим к нижнему концу шнура чашку с находящимся на ней грузом (рис. 3.20, б). Шнур растянется, и его длина станет равной l, а координата нижнего его конца примет значение х. Сила упругости Меняя число гирек на чашке, мы можем изменять длину, а следовательно, и удлинение (деформацию) шнура Δl. Опыт показывает, что модуль силы упругости при не слишком больших удлинениях прямо пропорционален изменению длины шнура. Этот вывод справедлив не только для резинового шнура. В таблице 4 представлены результаты лабораторного исследования зависимости силы упругости от удлинения стальной проволоки (ее начальная длина 120 см, а диаметр 0,3 мм). Таблица 4
На рисунке 3.21 изображен экспериментальный график этого исследования. В пределах допущенных погрешностей измерения график можно считать прямой линией. Значит, сила упругости Fупр здесь тоже пропорциональна удлинению Δl. Такой же вывод получается на основании многих других исследований деформаций растяжения, а также сжатия.
Рис. 3.21 Таким образом, при упругой деформации растяжения (или сжатия) модуль силы упругости прямо пропорционален модулю изменения длины тела. В этом и состоит закон Гука. Записывается закон Гука так:
Коэффициент пропорциональности k называют коэффициентом упругости или жесткостью. В СИ жесткость выражается в ньютонах на метр (Н/м). Жесткость зависит от материала, из которого изготовлено тело, от его размеров и формы. Учитывая, что координата х тела и проекция (Fупр)х силы упругости на ось X имеют противоположные знаки, можно записать:
Закону Гука подчиняются деформации, возникающие в стержнях из стали, чугуна, алюминия и в других твердых телах, а также пружинах. Закон Гука выполняется и для деформации сжатия. Формулы (3.9.1) и (3.9.2) справедливы и в этом случае. На рисунке 3.22 приведен график зависимости модуля силы упругости от модуля деформации, а на рисунке 3.23 — график зависимости проекции силы упругости (Fynp)x от координаты х.
Рис. 3.22 и 3.23 Обратим внимание на то, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При больших деформациях сила упругости перестает быть пропорциональной изменению длины, а при достаточно больших деформациях тело разрушается. Когда деформации малы, силы упругости удобно определять не по деформации, а по тому ускорению, которое эти силы сообщают телам. Так, например, можно определять натяжение нитей, веревок и т. д. Если же тело покоится, то модуль силы упругости, действующей на него, можно определить из условия равенства нулю векторной суммы всех сил, приложенных к телу. Например, силу реакции, с которой горизонтальная опора действует на неподвижное тело, легко определить из условия, что эта сила должна при равновесии тела быть равной по модулю силе тяжести. Сила упругости в отличие от силы тяготения зависит не от расстояния между различными телами, а от изменения расстояния между частями одного и того же тела.
|
упр растянутого шнура уравновешивает силу тяжести 
|
|