>>> Перейти на мобильный размер сайта >>>

Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 3.6. Сила тяжести. Центр тяжести

• Расскажем теперь более подробно о силе притяжения тел Землей и о том, как была «взвешена» сама Земля.

Сила тяжести

Частным, но крайне важным для нас видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле. Эту силу называют силой тяжести. Согласно закону всемирного тяготения, она выражается формулой

где m — масса тела, М — масса Земли, R — радиус Земли, h — высота тела над поверхностью Земли. Сила тяжести направлена вертикально вниз, к центру Земли.

Сила тяжести сообщает телу ускорение, называемое ускорением свободного падения. В соответствии со вторым законом Ньютона

С учетом выражения (3.6.1) для модуля ускорения свободного падения будем иметь

На поверхности Земли (h = 0) модуль ускорения свободного падения равен

а сила тяжести равна

Модуль ускорения свободного падения, входящего в формулы (3.6.4) и (3.6.5), равен приближенно 9,8 м/с².

Ускорение свободного падения

Из формулы (3.6.3) видно, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Оно уменьшается при подъеме тела над поверхностью Земли: ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния тела от центра Земли.

Однако если высота h тела над поверхностью Земли не превышает 100 км, то при расчетах, допускающих погрешность ≈ 1,5%, этой высотой можно пренебречь по сравнению с радиусом Земли (R = 6370 км). Ускорение свободного падения на высотах до 100 км можно считать постоянным и равным 9,8 м/с².

И все же у поверхности Земли ускорение свободного падения не везде одинаково. Оно зависит от географической широты: больше на полюсах Земли, чем на экваторе. Дело в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов. Экваториальный радиус Земли больше полярного на 21 км.

Другой, более существенной причиной зависимости ускорения свободного падения от географической широты является вращение Земли. Второй закон Ньютона, с помощью которого получена формула (3.6.4), справедлив в инерциальной системе отсчета.

Такой системой является, например, гелиоцентрическая система. Систему же отсчета, связанную с Землей, строго говоря, нельзя считать инерциальной. Земля вращается вокруг своей оси и движется по замкнутой орбите вокруг Солнца.

Вращение Земли и сплюснутость ее у полюсов приводит к тому, что ускорение свободного падения относительно геоцентрической системы отсчета на разных широтах различно: на полюсах g_пол ≈ 9,83 м/с², на экваторе g_экв ≈ 9,78 м/с², на широте 45° g = 9,81 м/с². Впрочем, в наших расчетах мы будем считать ускорение свободного падения приближенно равным 9,8 м/с².

Из-за вращения Земли вокруг своей оси ускорение свободного падения во всех местах, кроме экватора и полюсов, не направлено точно к центру Земли.

Кроме того, ускорение свободного падения зависит от плотности пород, залегающих в недрах Земли. В районах, где залегают породы, плотность которых больше средней плотности Земли (например, железная руда), g больше. А там, где имеются залежи нефти, g меньше. Этим пользуются геологи при поиске полезных ископаемых.

Масса Земли

Без «земных» опытов по определению гравитационной постоянной G мы никакими астрономическими способами не смогли бы определить массу Земли и других планет.

Определив опытным путем ускорение свободного падения, можно, пользуясь выражением (3.6.4), вычислить массу Земли:

Подставив в эту формулу R ≈ 6,4 • 10⁶ м, g ≈ 9,8 м/с² и G = 6,67 • 10^-11 Н • м²/кг², получим

Центр тяжести

Сила тяжести(1) действует на все тела. Но к какой точке тела приложена эта сила, если тело нельзя считать материальной точкой?

Возьмем тело произвольной формы, например кусок фанеры. Проколем в нем несколько отверстий: в точках А, В, D (рис. 3.9, а).

Рис. 3.9

Подвесим этот кусок фанеры на спице, пропущенной через отверстие в точке А. На кусок фанеры действуют сила тяжести ^т и сила со стороны опоры (спицы) — сила реакции опоры . Под действием этих двух сил тело находится в равновесии (покоится). Поэтому, согласно второму закону Ньютона,

так как ускорение тела равно нулю. Из выражения (3.6.7) следует, что

т. е. сила тяжести т и сила реакции опоры направлены противоположно, и линии их действия лежат на одной прямой. Эта прямая вертикальна и проходит через точку А (прямая АК), так как сила реакции спицы приложена к куску фанеры в точке подвеса, т. е. в точке А. Следовательно, точка приложения силы тяжести (начало вектора силы тяжести), действующей на кусок фанеры, лежит на прямой АК.

Теперь подвесим этот же кусок фанеры в точке В (рис. 3.9,6). Аналогичными рассуждениями мы придем к выводу, что точка приложения силы тяжести лежит на прямой BL. Но раз точка приложения силы тяжести лежит и на прямой BL, и на прямой АК, то она должна совпасть с точкой С их пересечения. Подвесив кусок фанеры в точке D (рис. 3.9, в) и проведя через нее вертикаль, убедимся, что она тоже проходит через точку С. Таким образом, при любом положении тела в пространстве точкой приложения силы тяжести, действующей на тело, является одна и та же точка. Эта точка называется центром тяжести тела.

Центром тяжести тела называется точка приложения силы тяжести, действующей на тело, при любом его положении в пространстве.

Надо хорошо понимать, что сила тяжести действует на все частицы, из которых состоит тело. Но если положение центра тяжести известно, то мы можем «забыть» о том, что на все части тела действуют силы тяжести, и считать, что есть только одна сила, приложенная в центре тяжести.

Руководствуясь соображениями симметрии, можно указать положение центра тяжести однородных тел простой формы (рис. 3.10):

• диск и шар — в центре;
• пластинка в форме параллелограмма и брус в форме параллелепипеда — в точке пересечения их диагоналей;
• цилиндр — на середине его оси.

Рис. 3.10

Сила притяжения тел к Земле — сила тяжести — одно из проявлений силы всемирного тяготения. Эта сила приложена в точке, называемой центром тяжести тела.

Вопросы для самопроверки

1. Где больше ускорение свободного падения: в Москве или в Санкт-Петербурге?
2. Известно, что Луна притягивается к Земле с силой F = 2 • 10²⁰ Н. Вычислите массу Луны.
3. Может ли центр тяжести находиться вне тела?
4. Где находится центр тяжести однородной пластинки треугольной формы?
5. Вырежьте из картона несколько пластинок произвольной формы и опытным путем найдите их центр тяжести.