|
|
>>> Перейти на мобильный размер сайта >>> Учебник для 10 класса ФИЗИКА§ 3.6. Сила тяжести. Центр тяжести
Сила тяжестиЧастным, но крайне важным для нас видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле. Эту силу называют силой тяжести. Согласно закону всемирного тяготения, она выражается формулой
где m — масса тела, М — масса Земли, R — радиус Земли, h — высота тела над поверхностью Земли. Сила тяжести направлена вертикально вниз, к центру Земли.
Сила тяжести сообщает телу ускорение, называемое ускорением свободного падения. В соответствии со вторым законом Ньютона
С учетом выражения (3.6.1) для модуля ускорения свободного падения будем иметь
На поверхности Земли (h = 0) модуль ускорения свободного падения равен
а сила тяжести равна
Модуль ускорения свободного падения, входящего в формулы (3.6.4) и (3.6.5), равен приближенно 9,8 м/с2. Ускорение свободного паденияИз формулы (3.6.3) видно, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Оно уменьшается при подъеме тела над поверхностью Земли: ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния тела от центра Земли. Однако если высота h тела над поверхностью Земли не превышает 100 км, то при расчетах, допускающих погрешность ≈ 1,5%, этой высотой можно пренебречь по сравнению с радиусом Земли (R = 6370 км). Ускорение свободного падения на высотах до 100 км можно считать постоянным и равным 9,8 м/с2. И все же у поверхности Земли ускорение свободного падения не везде одинаково. Оно зависит от географической широты: больше на полюсах Земли, чем на экваторе. Дело в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов. Экваториальный радиус Земли больше полярного на 21 км. Другой, более существенной причиной зависимости ускорения свободного падения от географической широты является вращение Земли. Второй закон Ньютона, с помощью которого получена формула (3.6.4), справедлив в инерциальной системе отсчета. Такой системой является, например, гелиоцентрическая система. Систему же отсчета, связанную с Землей, строго говоря, нельзя считать инерциальной. Земля вращается вокруг своей оси и движется по замкнутой орбите вокруг Солнца. Вращение Земли и сплюснутость ее у полюсов приводит к тому, что ускорение свободного падения относительно геоцентрической системы отсчета на разных широтах различно: на полюсах gпол ≈ 9,83 м/с2, на экваторе gэкв ≈ 9,78 м/с2, на широте 45° g = 9,81 м/с2. Впрочем, в наших расчетах мы будем считать ускорение свободного падения приближенно равным 9,8 м/с2. Из-за вращения Земли вокруг своей оси ускорение свободного падения во всех местах, кроме экватора и полюсов, не направлено точно к центру Земли. Кроме того, ускорение свободного падения зависит от плотности пород, залегающих в недрах Земли. В районах, где залегают породы, плотность которых больше средней плотности Земли (например, железная руда), g больше. А там, где имеются залежи нефти, g меньше. Этим пользуются геологи при поиске полезных ископаемых. Масса ЗемлиБез «земных» опытов по определению гравитационной постоянной G мы никакими астрономическими способами не смогли бы определить массу Земли и других планет. Определив опытным путем ускорение свободного падения, можно, пользуясь выражением (3.6.4), вычислить массу Земли:
Подставив в эту формулу R ≈ 6,4 • 106 м, g ≈ 9,8 м/с2 и G = 6,67 • 10-11 Н • м2/кг2, получим
Центр тяжестиСила тяжести(1) действует на все тела. Но к какой точке тела приложена эта сила, если тело нельзя считать материальной точкой? Возьмем тело произвольной формы, например кусок фанеры. Проколем в нем несколько отверстий: в точках А, В, D (рис. 3.9, а).
Рис. 3.9 Подвесим этот кусок фанеры на спице, пропущенной через отверстие в точке А. На кусок фанеры действуют сила тяжести
так как ускорение тела равно нулю. Из выражения (3.6.7) следует, что
т. е. сила тяжести Теперь подвесим этот же кусок фанеры в точке В (рис. 3.9,6). Аналогичными рассуждениями мы придем к выводу, что точка приложения силы тяжести лежит на прямой BL. Но раз точка приложения силы тяжести лежит и на прямой BL, и на прямой АК, то она должна совпасть с точкой С их пересечения. Подвесив кусок фанеры в точке D (рис. 3.9, в) и проведя через нее вертикаль, убедимся, что она тоже проходит через точку С. Таким образом, при любом положении тела в пространстве точкой приложения силы тяжести, действующей на тело, является одна и та же точка. Эта точка называется центром тяжести тела. Центром тяжести тела называется точка приложения силы тяжести, действующей на тело, при любом его положении в пространстве. Надо хорошо понимать, что сила тяжести действует на все частицы, из которых состоит тело. Но если положение центра тяжести известно, то мы можем «забыть» о том, что на все части тела действуют силы тяжести, и считать, что есть только одна сила, приложенная в центре тяжести.
Руководствуясь соображениями симметрии, можно указать положение центра тяжести однородных тел простой формы (рис. 3.10):
Рис. 3.10 Сила притяжения тел к Земле — сила тяжести — одно из проявлений силы всемирного тяготения. Эта сила приложена в точке, называемой центром тяжести тела. Вопросы для самопроверки
(1) Более подробно о центре тяжести рассказывается в главе 8.
|
|
|