Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 2.4. Сила

• В инерциальной системе отсчета тело движется с постоянной скоростью, если на него не действуют другие тела. Если такие действия есть, то скорость тела меняется — тело приобретает ускорение. Это воздействие тел друг на друга характеризуется силой.

Смысл введения понятия «сила»

Количественную меру действия тел друг на друга, в результате которого тела получают ускорения, называют в механике силой.

Это пока еще качественное, недостаточное для такой точной науки, как физика, определение. Введя его, мы разделили главное утверждение механики на два:

1. ускорение тел вызывается силами;
2. силы обусловлены действиями на данное тело каких-либо других тел.

Это разделение задачи о нахождении ускорения данного тела в зависимости от действия на данное тело других тел на две отдельные задачи существенно облегчает исследование. Связи между ускорениями и силами, с одной стороны, и между силами и конфигурацией тел, а также их относительными скоростями — с другой, более прозрачны, чем связи ускорений непосредственно с конфигурацией тел и их скоростями.

Понятие силы относится к двум телам

С самого начала нужно отчетливо представлять себе, что понятие силы относится к двум телам, а не к одному и не к многим. Всегда можно указать тело, на которое действует сила, и тело, со стороны которого она действует. Так, сила тяжести действует на камень со стороны Земли, а на шарик, прикрепленный к растянутой пружине, действует сила упругости со стороны пружины.

Сила имеет направление

Сила упругости растянутой пружины действует вдоль ее оси. Вы сами можете подействовать на лежащую на столе книгу мускульной силой в любом направлении. Это дает основание предположить, что сила является векторной величиной (т. е. характеризуется модулем и направлением). В дальнейшем это утверждение будет обосновано.

Сравнение сил

Для количественного определения силы мы должны уметь ее измерять. Только после этого можно говорить о силе как об определенной физической величине.

Но ведь действия на данное тело могут быть самыми разнообразными. Что общего, казалось бы, между силой притяжения Земли к Солнцу и силой, которая, преодолевая тяготение, заставляет двигаться ракету, или между этими двумя силами и обычной мускульной силой? Ведь они совершенно различны по своей природе. Можно ли говорить о них как о чем-то физически родственном? Можно ли сравнивать их?

Когда человек не может поднять тяжелую вещь, он говорит: «Не хватает сил». При этом, в сущности, происходит сравнение двух совершенно разных по природе сил: мускульной силы и силы, с которой Земля притягивает этот предмет. Но если вы подняли тяжелый предмет и держите его на весу, то ничто не мешает вам утверждать, что мускульная сила ваших рук по модулю равна силе тяжести. Это утверждение, по существу, и является определением равенства сил в механике.

Две силы, независимо от их природы, считаются равными по модулю и противоположно направленными, если их одновременное действие на тело не меняет его скорость (т. е. не сообщает телу ускорения).

Это определение позволяет измерять силы, если одну из них принять за единицу.

Измерение сил

Для измерения сил надо располагать эталоном единицы силы.

В качестве эталона единицы силы выберем силу ₀, с которой некоторая определенная (эталонная) пружина при фиксированном растяжении действует на прикрепленное к ней тело (рис. 2.8). Сила упругости пружины направлена вдоль оси пружины. (Необязательно брать именно пружину; можно использовать любое упругое тело, деформацию которого легко измерить.)

Рис. 2.8

Теперь установим способ сравнения сил с эталонной силой.

Мы уже говорили, что две силы считаются равными по модулю и противоположными по направлению, если при одновременном действии они не сообщают телу ускорения. Следовательно, измеряемая сила равна по модулю эталонной силе ₀ и направлена в противоположную сторону, если под действием этих сил тело не получает ускорения (рис. 2.9). Причем сила может быть любой природы: силой упругости другой пружины, силой трения, мускульной силой и т. д.

Рис. 2.9

При действии по одному направлению двух сил ₀ (рис. 2.10) будем считать, что измеряемая сила F, направленная в противоположную сторону, по модулю равна 2₀, если все три силы, действуя одновременно на тело, не сообщают ему ускорения.

Рис. 2.10

Таким образом, располагая эталоном силы, можно измерять силы, кратные эталону. Процедура измерения состоит в следующем: к телу, на которое действует измеряемая сила, прикладывают в сторону, противоположную ее направлению, такое количество эталонных сил, чтобы тело не получило ускорения, и подсчитывают число эталонных сил. Естественно, что при этом ошибка в измерении произвольной силы будет такой же, как сама эталонная сила ₀. Выбрав эталонную силу достаточно малой, можно в принципе проводить измерения с требуемой точностью.

Динамометр

На практике для измерения сил применяют одну пружину, проградуированную на различные значения силы, — динамометр (рис. 2.11). Использование динамометра основано на том факте, что сила упругости пружины в определенных пределах прямо пропорциональна ее деформации. Поэтому по длине растянутой пружины можно непосредственно судить о значении силы.

Рис. 2.11

Геометрическое сложение сил

Располагая методом измерения сил, можно опытным путем доказать, что силы складываются, как векторы. Именно это дает основание считать силу, подобно скорости и ускорению, векторной величиной.

Один из простых опытов, доказывающих, что силы надо складывать векторно, можно осуществить так.

Нужно взять три нити и связать их концы узлом. На свободных концах нитей сделать петли и надеть их на крючки трех динамометров. После этого все три динамометра укрепить на доске гвоздями так, чтобы их пружины были растянуты (рис. 2.12, а). На узел О будут действовать со стороны динамометров три силы ₁, ₂ и ₃, значения которых определяются показаниями динамометров. На листе бумаги, закрепленном на доске, надо отметить положение узла О, направления всех трех нитей и значения сил в произвольном масштабе.

Рис. 2.12

После этого динамометр 2 отцепляется, а динамометр 1 снимается с гвоздя и закрепляется в новом положении так, чтобы узел О остался на прежнем месте, а направление нити, прикрепленной к динамометру 3, и его показания не изменились (рис. 2.12, б). Показание динамометра 1 будет, очевидно, совпадать с показанием динамометра 3, так как узел О находится в равновесии.

Можно утверждать, что пружина динамометра 1 в новом положении оказывает на узел О точно такое же действие, как и два динамометра 1 и 2 при начальном расположении динамометров. Это означает, что сила ₄ по своему действию эквивалентна силам ₁ и ₂ и является их равнодействующей.

Отметим на бумаге направление силы ₄ и ее значение в том же масштабе, что и раньше. Сняв динамометры с доски, соединим концы отрезков, изображающих силы ₁, ₂ и ₄. Получится параллелограмм, показанный на рисунке 2.12, в.

Можно повторить опыт, меняя расположения динамометров и растяжения их пружин. Во всех случаях полученная при аналогичных построениях фигура будет представлять собой параллелограмм. В частности, если ₁ = 3 ед., ₂ = 4 ед., то ₄ = ₄ = 5 ед. При этом нити 1 и 2 образуют прямой угол. Согласно теореме Пифагора

как это и получается экспериментально.

Итак, сила ₄, эквивалентная силам ₁ и ₂, является диагональю параллелограмма, стороны которого изображают силы ₁ и ₂. Следовательно, силы складываются, как векторы. По этой причине, рассказывая о способах измерения сил, мы применяли для них векторные обозначения.

О силах в механике

Нам еще предстоит в дальнейшем довольно обстоятельный разговор о силах. Пока же ограничимся несколькими замечаниями.

В механике не рассматривается природа тех или иных сил. Не делается попыток выяснить, вследствие каких физических процессов появляются те или иные силы. Это задача других разделов физики.

В механике важно лишь знать, при каких условиях возникают силы и каковы их модули и направления, т. е. знать, как силы зависят от расстояний между телами и от скоростей их движения. А узнать значения сил, определить, когда и как они действуют, можно, не вникая в природу сил, а лишь располагая способами их измерения.

В механике в первую очередь имеют дело с тремя видами сил: гравитационными силами, силами упругости и силами трения. Модули и направления этих сил определяются опытным путем. Важно, что все рассматриваемые в механике силы зависят либо только от расстояний между телами или частями одного тела (гравитация и упругость), либо только от относительных скоростей тел (трение).

Дано определение силы и указан метод ее измерения. Доказано, что силы складываются как векторы.