|
|
Учебник для 10 класса ФИЗИКА§ 1.27. Тангенциальное, нормальное и полное ускорения
Ускорение при неравномерном криволинейном движенииПусть в некоторый момент времени t точка занимает положение А (рис. 1.83, а) и имеет скорость v1, a спустя малое время Δt точка переместилась в положение В1 приобретя скорость v2.
Рис. 1.83 Разложим вектор изменения скорости Δ на составляющие Δτ и Δn (рис. 1.83, б). Первая составляющая направлена по скорости 1 т. е. по касательной к траектории, проведенной в точке А. Она называется тангенциальной (касательной) составляющей вектора Δ. Составляющая Δn ⊥ 1. Поэтому Δn называется нормальной составляющей приращения скорости Δ. По правилу сложения векторов Δ = Δτ + Δn. Разделим почленно это равенство на Δt и перейдем к пределу при стремлении Δt -» 0:
Каждое слагаемое этого равенства есть составляющая ускорения (см. § 1.15). Левая часть равенства (1.27.1) является полным ускорением точки. Первое слагаемое в правой части называется тангенциальным (касательным) ускорением, второе слагаемое — уже знакомое нам нормальное ускорение. Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории, так как t ↑↑ . При ускоренном движении точки (модуль скорости возрастает) касательное ускорение имеет то же направление, что и скорость. При замедленном движении оно направлено противоположно скорости. Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости. Нормальное ускорение ап перпендикулярно скорости и характеризует быстроту изменения направления скорости. Полное ускорение точки равно сумме тангенциального и нормального ускорений:
На рисунке 1.84, а изображен случай ускоренного движения, а на рисунке 1.84, б — замедленного движения точки.
Рис. 1.84 Модуль нормального ускоренияМы нашли, как направлены тангенциальное и нормальное ускорения. Выражение для модуля нормального ускорения при движении по окружности радиусом r нам известно:
Если движение происходит вдоль произвольной кривой, то под r надо понимать радиус кривизны траектории в данной точке. Выясним, что такое радиус кривизны кривой линии в точке. Выберем на кривой АВ вблизи точки М с обеих сторон от нее еще две точки: К и L (рис. 1.85). Через три точки К, М и L можно провести единственную окружность. Если точки К и L приближать к точке М, каждый раз проводя через эти три точки окружность, то мы получим серию окружностей разных радиусов, дуги которых вблизи точки М все меньше и меньше будут отличаться от кривой АВ.
Рис. 1.85 В пределе, когда точки К и L сколь угодно близко подходят к точке М, радиус проходящей через них окружности также стремится к предельному значению. Это предельное значение радиусов окружностей и называется радиусом кривизны кривой АВ в точке М. Модуль тангенциального и полного ускоренийМодуль тангенциального ускорения равен
где dv — приращение модуля скорости за бесконечно малый интервал времени dt. Модуль полного ускорения а. точки можно найти по теореме Пифагора (см. рис. 1.84, а, б):
Полное ускорение направлено по секущей в сторону вогнутости траектории.
Классификация движенийПо значениям, которые принимают нормальное и тангенциальное ускорения, можно классифицировать различные движения точки. Если аn = 0, то при любых значениях скорости движение точки происходит по прямой линии. Эту прямую можно рассматривать как окружность бесконечно большого радиуса (г —> ∞). Если аt = 0 и аn = 0, но скорость отлична от нуля, то движение по прямой будет равномерным, так как не меняется модуль скорости. В случае аn ≠ 0 движение точки криволинейное, так как меняется направление скорости. Когда аn ≠ 0, аt = 0, то при движении по кривой линии модуль скорости точки не изменяется — точка движется равномерно. Если аt = 0, аn = const, то точка совершает равномерное движение по окружности. И наконец, когда оба ускорения 1 и n отличны от нуля, то точка движется неравномерно по криволинейной траектории. В заключение заметим, что если точка движется равномерно по криволинейной траектории, то можно вычислить путь, пройденный точкой, по формуле s = vt. При произвольном движении вектор ускорения направлен внутрь траектории. Тангенциальная составляющая этого вектора характеризует изменение скорости по модулю, а нормальная составляющая — по направлению.
|
|
|