>>> Перейти на мобильный размер сайта >>>

Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 1.20. Прямолинейное движение с постоянным ускорением

• Среди разнообразных движений с постоянным ускорением наиболее простым является прямолинейное движение. Если при этом модуль скорости возрастает, то движение иногда называют равноускоренным, а при уменьшении модуля скорости — равнозамед'ленным. Подобного рода движения совершает поезд, отходящий от станции или приближающийся к ней. Равноускоренно движется камень, брошенный вертикально вниз, а равнозамедленно — камень, брошенный вертикально вверх.

Для описания прямолинейного движения с постоянным ускорением можно обойтись одной осью координат (например, осью X), которую целесообразно направить вдоль траектории движения. В этом случае любая задача решается при помощи двух уравнений:

и

Проекция перемещения и путь при прямолинейном движении с постоянным ускорением

Проекцию на ось X перемещения, равную Δх = х - х₀, найдем из уравнения (1.20.2):

Если скорость тела (точки) не меняет своего направления, то путь равен модулю проекции перемещения

Если же скорость меняет свое направление, то путь вычисляется сложнее. В этом случае он складывается из модуля перемещения до момента изменения направления скорости и модуля перемещения после этого момента.

Средняя скорость при прямолинейном движении с постоянным ускорением

Из формулы (1.19.1) следует, что

Но — это проекция средней скорости на ось X (см. § 1.12), т. е. = _x. Следовательно, при прямолинейном движении с постоянным ускорением проекция средней скорости на ось X равна:

Можно доказать, что если какая-нибудь другая физическая величина находится в линейной зависимости от времени, то среднее по времени значение этой величины равно полусумме ее наименьшего и наибольшего значений в течение данного промежутка времени.

Если при прямолинейном движении с постоянным ускорением направление скорости не меняется, то средний модуль скорости равен полусумме модулей начальной и конечной скоростей, т. е.

Связь между проекциями начальной и конечной скоростей, ускорения и перемещения

Согласно формуле (1.19.1)

Время t выразим из формулы (1.20.1)

и подставим в (1.20.7). Получим:

Отсюда

Полезно запомнить формулу (1.20.8) и выражение (1.20.6) для средней скорости. Эти формулы могут понадобиться для решения многих задач.

Вопросы для самопроверки

1. Как направлено ускорение при отправлении поезда от станции (разгон)? При подходе к станции (торможение)?
2. Начертите график пути при разгоне и при торможении.
3. Докажите самостоятельно, что при равноускоренном прямолинейном движении без начальной скорости пути, проходимые телом за равные последовательные промежутки времени, пропорциональны последовательным нечетным числам:

   S₁: S₂: S₃ ... = 1: 3: 5: . . .

   Впервые это было доказано Галилеем.