Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 1.18. Графики зависимости модуля и проекции ускорения и модуля и проекции скорости от времени при движении с постоянным ускорением

• Графики дают возможность представить зависимость скорости и ускорения от времени при движении тела (точки) наглядно.

Графики модуля и проекции ускорения

Если точка движется с постоянным ускорением, то графики модуля и проекции ускорения будут прямыми, параллельными оси времени. Надо помнить, что модуль — неотрицательная величина, поэтому график модуля ускорения не может быть расположен ниже оси времени (рис. 1.50).

Рис. 1.50

Проекции ускорения могут иметь положительные и отрицательные значения (рис. 1.51, а, б). Рисунок 1.51, б показывает, что ускорение постоянно и направлено противоположно оси X.

Рис. 1.51

По графику проекции ускорения можно найти, кроме а_x, изменение проекции скорости. Оно численно равно площади прямоугольника ОАВС или OKMN, так как Δv_x = a_xt, a a_xt численно равно площади прямоугольника ОАВС или OKMN.

Площадь берется со знаком минус, если она расположена ниже оси времени, что соответствует рисунку 1.51, б, где Δv_x = a_xt < 0.

График модуля скорости

Формулы проекций скорости (1.17.3) являются линейными функциями времени. Поэтому графики модуля и проекций скорости представляют собой прямые линии. На рисунке 1.52 представлены графики зависимости модуля скорости от времени для трех движений с постоянным ускорением.

Рис. 1.52

Графики 2 и 3 соответствуют движениям, модули начальных скоростей которых соответствуют отрезкам ОА и ОВ. График 1 соответствует движению с равномерно возрастающим модулем скорости и начальной скоростью, равной нулю. График 3 соответствует движению с модулем скорости, равномерно убывающим до нуля. Отрезок ОС численно равен времени движения точки до остановки.

График проекции скорости

Графики модуля скорости содержат меньше информации, чем графики проекции скорости, так как по первым графикам нельзя судить о направлении движения относительно координатных осей.

На рисунке 1.53 изображены графики 1, 2 проекций скорости двух точек. Обе они имеют начальную скорость, равную нулю. Первая точка движется в положительном направлении оси X, и так как Δv_x > 0, то а_1x > 0. Вторая точка движется противоположно оси X, так как Δv_x < 0, поэтому для этой точки а_2x < 0.

Рис. 1.53

На рисунке 1.54 также изображены графики 1, 2 проекций скорости двух точек. Обе они имеют одно и то же значение проекции начальной скорости, соответствующее отрезку ОА. Согласно графику 1 точка движется в положительном направлении оси X, причем модуль и проекция скорости равномерно возрастают.

Согласно графику 2 (см. рис. 1.54) точка в течение некоторого промежутка времени (отрезок ОВ) движется в положительном направлении оси X (v_x > 0) с равномерно уменьшающимся до нуля (остановка) значением проекции скорости. После этого проекция скорости становится отрицательной; это означает, что точка стала двигаться в направлении, противоположном положительному направлению оси X. При этом проекция скорости по модулю, а значит, и модуль скорости равномерно увеличиваются. Проекция ускорения точки отрицательна. Так как проекция скорости точки равномерно убывает, то проекция ускорения остается постоянной. Следовательно, точка движется с постоянным ускорением.

Рис. 1.54

Графики зависимости скорости и ускорения от времени при постоянном ускорении довольно просты. Главное здесь — привыкнуть к изображению положительных и отрицательных величин и не путать графики модулей и проекций.

Вопросы для самопроверки

1. Покажите, что угол наклона графика проекции скорости к оси времени тем больше, чем больше модуль проекции ускорения, т. е. проекция ускорения является угловым коэффициентом прямой.
2. На рисунке 1.55 изображены графики 1, 2 проекций скорости двух точек. Докажите, что графики соответствуют движению с ускорением, не изменяющимся как по модулю, так и по направлению.

   

   Рис. 1.55

3. Как изменяется скорость точки, график проекции скорости которой в зависимости от времени изображен прямой 1 (см. рис. 1.55)? Чему соответствуют отрезки ОС и OD?
4. Как изменялась скорость точки (см. график 2 на рисунке 1.55)? Чему соответствует отрезок ОС? Куда направлено ускорение точки относительно оси X?