>>> Перейти на мобильный размер сайта >>>

Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 1.9. Как решать задачи по кинематике

• Настало время применить полученные знания для решения задач, вначале более простых — задач на равномерное прямолинейное движение.

Итак, вам надо решить задачу. Как правило, самое большое затруднение вызывает вопрос «С чего начать?». Универсальных правил решения любой задачи не существует. И все же вы быстрее научитесь решать задачи, если будете руководствоваться определенными правилами, действовать в определенной последовательности. Этими правилами можно пользоваться для решения задач не только на кинематику равномерного прямолинейного движения, но и в других случаях.

1. Внимательно, не торопясь, прочитайте условие задачи. Подумайте, о каком физическом явлении идет в ней речь. Какие физические величины известны, а какие надо найти?
2. Изобразите на рисунке (схематически) рассматриваемые тела, направления их движения.
3. Выберите систему отсчета. Для этого надо построить систему координат, т. е. задать ее начало и положительные направления координатных осей. Кроме того, надо выбрать начало отсчета времени. Без выбора системы отсчета описать движение полностью невозможно.

Для описания прямолинейного движения достаточна одна координатная ось, совмещенная с траекторией движения.

Выбор системы отсчета произволен и не влияет на конечный результат решения задачи. Но удачный выбор системы отсчета упрощает решение задачи.

4. Запишите уравнения, описывающие движения всех тел. В случае кинематики это уравнения зависимости координат тел от времени. Далее от уравнений для значений координат и проекций заданных величин надо перейти к уравнениям для их модулей. Это не простой момент, обратите на него внимание.

В задаче могут встретиться «скрытые условия», которые надо выразить на языке уравнений. Например, при встрече двух тел в момент времени t_B их координаты х₁ и х₂ равны. Это условие дает уравнение:

x₁(t_B) = x₂(t_B).

Общее число уравнений должно равняться числу неизвестных.

5. Решите систему уравнений и выразите искомые величины в общем (буквенном) виде (иногда для решения задачи достаточно одного уравнения). Полезно посмотреть, к каким результатам приводит уменьшение или увеличение величин, заданных в условии задачи. Надо проследить, чтобы наименования всех слагаемых величин в решении были одинаковы. Если у вас расстояния складываются со временем, то все надо начинать сначала.
6. Подставьте в буквенный ответ числовые значения заданных физических величин с наименованиями их единиц. Предварительно надо выразить все числовые значения в одной системе единиц.

Выполните вычисления и получите ответ. При этом пользуйтесь правилами приближенных вычислений. Для вычислений целесообразно применять микрокалькулятор.

Перечисленные рекомендации не надо считать абсолютно жесткими, неизменными. Всего не предусмотришь. В некоторых случаях отдельные пункты можно опустить; иногда придется вводить новые. Многие задачи проще решать графически.

Задача 1

Тело движется равномерно вдоль оси X со скоростью v = 2 м/с противоположно положительному направлению оси X. Найдите положение тела в момент времени t = 10 с после начала движения, если начальная координата х₀ = 5 м. Чему равен путь, пройденный телом?

Решение. Запишем уравнение для координаты тела:

х = х₀ + v_xt.

Согласно условию задачи v_x = -v. Теперь формула для координаты принимает вид:

x =x₀ + v_xt

х = 5 м - 2 м/с • 10 с = -15 м.

Пройденный телом путь равен

s = vt = 20 м.

Задача 2

Из пунктов О и В, расстояние между которыми l = 55 км, одновременно начали двигаться с постоянными скоростями навстречу друг другу по прямому шоссе два автомобиля. Скорость первого автомобиля v₁ = 50 км/ч, а второго v₂ = 60 км/ч. Через какое время после начала движения автомобили встретятся? Найдите пути, пройденные каждым автомобилем за это время.

Решение. Примем пункт О за начало координат и направим координатную ось X в сторону пункта В (рис. 1.18).

Рис. 1.18

Движение автомобилей будет описываться уравнениями:

X₁ = x₀₁ + V_1xt,

Х₂ = Х₀₂ + V_2xt.

В соответствии с выбранным началом координат

x₀₁ = 0, x₀₂ = l

Так как первый автомобиль движется в положительном направлении оси X, а второй — в отрицательном, то

V_1x = V₁, V_2x = -V₂,

Поэтому, спустя время t,

X₁ = V₁t, x₂ = l - V₂t,

Когда автомобили встретятся, они будут иметь одну и ту же координату:

x₁ = Х₂,

или

v₁t = l — v₂t.

Отсюда

Пройденные пути равны

s₁ = v₁t = 25 км, s₂ = v₂t = 30 км.

Задача 3

Движение точки на плоскости описывается уравнениями

х = 6 м + 3 м/с • t,

у = 4 м/с • t.

Определите траекторию движения точки и постройте ее на плоскости XOY.

Решение. Уравнение траектории в явной форме находим, исключив из обоих уравнений время. Из первого уравнения имеем

Подставляя это значение во второе уравнение для координаты у, получаем уравнение траектории:

Это уравнение прямой линии. Для построения прямой заметим, что при x = 0 у = -8 м и при у = 0 х = 6 м. Построим на чертеже точки В(0, -8) и С(6, 0). Через эти точки и проходит прямая (рис. 1.19).

Рис. 1.19

На рисунке 1.19 указано также и направление скорости движения точки.

Задача 4

На рисунке 1.20 изображен график зависимости от времени координаты точки, движущейся вдоль оси X. Как двигалась точка? Постройте графики модуля v и проекции vx скорости, а также пути в зависимости от времени.

Рис. 1.20

Решение. В течение первых 3 с координата точки изменилась от 2 м до -4 м, следовательно, точка двигалась противоположно положительному направлению оси X. Проекция скорости равнялась

а модуль скорости v₁ = 2 м/с.

Следующие 4 с точка не двигалась (ее координата не изменилась), т. е. v_2x = 0, а потом в течение 2 с точка двигалась в положительном направлении оси X и пришла в начало координат (х = О). Проекция и модуль скорости соответственно равны

На рисунке 1.21, а изображен график проекции скорости, а на рисунке 1.21, б — график модуля скорости. Графиком пути является ломаная линия ОАВС на рисунке 1.21, в. При построении графика пути не надо забывать, что путь не может быть отрицательным и при движении не убывает.

Рис. 1.21

Упражнение 1

1. Тело движется равномерно вдоль оси X противоположно ее положительному направлению. Модуль скорости равен 36 км/ч. Начальная координата равна 20 м. Найдите положение тела через 4 с. Чему равен путь, пройденный телом?
2. Тело движется равномерно в положительном направлении оси X. Модуль скорости равен 28,8 км/ч. Найдите положение тела через 5 с после начала движения, если начальная координата тела х₀ — -10 м. Чему равен путь, пройденный телом?
3. При движении вдоль прямой координата точки изменилась за 5 с от значения х₀ = 10 м до значения х = -10 м. Найдите модуль скорости и направление движения точки.