>>> Перейти на мобильный размер сайта >>>

Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 1.8. Описание движения на плоскости

До сих пор мы изучали движение вдоль заранее выбранной прямой линии. Автомобиль на узком участке прямого шоссе или поезд на прямолинейном участке железной дороги иначе и не могут двигаться. На реке нет ни дорог, ни рельсов, и лодка может плыть под любым углом к берегу. Правда, ограничение движения здесь есть. Лодка перемещается в одной определенной плоскости: вдоль поверхности воды. Самолет же может лететь как угодно: в горизонтальной плоскости, вниз или вверх. Как же описывать движение в этих более сложных случаях?

Мы ограничимся описанием только движения на плоскости. Здесь на первых порах встретится не так уж много нового. Тот прием, который был использован для описания движения вдоль заданной прямой, будет применен дважды.

Определить положение лодки в произвольном месте на реке с помощью одной координаты уже нельзя. Из курса математики вам известно, что положение точки на плоскости определяется двумя координатами. Нам потребуется теперь система координат из двух взаимно перпендикулярных осей X и У. Начало координат и направление осей выбираются произвольно. Направим ось X вдоль берега (ее можно было бы провести и посредине реки), а ось У — перпендикулярно берегу. Опустив из точки А на оси координат перпендикуляры АВ и АС, найдем проекции точки А и тем самым координаты х иу, которые имеет лодка (рис. 1.16).

Рис. 1.16

Длины отрезков АВ и АС равны модулям координат лодки:

АС = |x|, АВ = |у|.

При движении тела координаты х и у меняются с течением времени. Пусть за интервал времени Δt лодка переместилась из точки А в точку А', причем не обязательно по прямой (рис. 1.17).

Рис. 1.17

Если обозначить координаты лодки в начальный момент времени через x₁ y₁ а в конечный — через х₂, у₂, то изменения координат можно выразить так:

Величины Δх и Δу могут быть как положительными, так и отрицательными.

В частном случае при равномерном прямолинейном движении скорости изменения координат не меняются с течением времени (см. § 1.4). В этом случае координата у, как и координата х, меняется с течением времени по линейному закону (1.5.2), который был получен для равномерного движения вдоль оси Х:

где х₀ и у₀ — координаты тела в начальный момент времени, a v_x и v_y — скорости изменения координат, — постоянные величины. Исключив из этих уравнений время t, получим уравнение траектории, связывающее координаты х и у:

Введем обозначения:

тогда получим:

y = b + kx.

Так как величины b и k постоянные, то полученное уравнение является уравнением прямой. Если координаты тела меняются во времени по линейному закону, то траектория движения этого тела — прямая линия.