Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 1.6. График скорости равномерного прямолинейного движения. График пути. график координаты

Познакомимся подробнее с самым наглядным способом описания движения — графическим — на примере равномерного прямолинейного движения.

График модуля скорости

При равномерном прямолинейном движении скорость v_x = const. Следовательно, и ее модуль v = const, т. е. не изменяется с течением времени. Графиком зависимости модуля скорости от времени¹ является прямая АВ, параллельная оси времени и расположенная выше этой оси, так как v > О (рис. 1.9).

Рис. 1.9

Площадь прямоугольника ОАВС, заштрихованного на рисунке, численно равна пути, пройденному телом за время t. Ведь сторона ОА в определенном масштабе есть модуль скорости v, а сторона ОС — время движения t, поэтому s = vt.

График скорости

В отличие от модуля скорости скорость, определяемая выражением (1.4.1), может быть положительной или отрицательной. Поэтому графиком зависимости скорости v_x от времени t может быть либо прямая ВС, либо прямая KF (рис. 1.10).

Рис. 1.10

Обе прямые параллельны оси времени. Прямая ВС соответствует положительному значению скорости (v_1x > 0), а прямая KF — отрицательному значению (v_2x < 0).

Площади прямоугольников OBCD и OEFK, заштрихованных на рисунке, численно равны соответствующим изменениям координат движущихся тел за время их движения. Так как v_1x > О, то изменение координаты первого тела Аx₁ = v_1xt₁ положительно. Поэтому и площади прямоугольника OBCD приписывается положительный знак. Скорость движения второго тела отрицательна: v_2x < 0. Поэтому отрицательным будет и изменение координаты Ах₂ = v_2xt₂. В этом случае изменение координаты численно равно площади лежащего ниже оси времени прямоугольника OEFK, взятой со знаком «минус».

График пути

При равномерном прямолинейном движении путь прямо пропорционален времени, так как модуль скорости v = const: s = vt. Следовательно, графиком, выражающим зависимость пути от времени, является прямая, выходящая из начала координат (s(0) = 0). Помните, что путь не бывает отрицательным и не может уменьшаться в процессе движения. Чем больше модуль скорости, тем больший угол образует график с осью времени.

На рисунке 1.11 представлены графики пути 1 и 2 для двух движущихся тел. Так как за 2 с первое тело прошло путь 1 м, то модуль скорости первого тела равен v₁ = 0,5 м/с.

Рис. 1.11

Модуль скорости второго тела равен v₂ = 2 м/с, так как за 1 с тело прошло путь 2 м.

Для того чтобы по графику зависимости пути от времени определить путь, пройденный телом за определенный промежуток времени, надо из точки на оси времени, соответствующей концу промежутка, восставить перпендикуляр до пересечения с графиком, а затем из этой точки опустить перпендикуляр на ось s. Точка пересечения его с этой осью и будет значением пути в данный момент времени.

График координаты

Так как координата при равномерном прямолинейном движении является линейной функцией времени х = х₀ + v_xt, то график зависимости координаты от времени представляет собой прямую линию.

На рисунке 1.12 приведены графики зависимости координаты от времени для трех случаев. Прямая 1 соответствует случаю движения при x₀₁ = 0, v_1x > 0; прямая 2 — случаю, когда х₀₂ < 0, v_2x > 0; а прямая 3 — случаю, когда х₀₃ > 0, v_3x < 0. Скорость v_2x больше, чем v_1x.

Рис. 1.12

Посмотрим, какие сведения можно извлечь из графика АВ равномерного движения тела (рис. 1.13).

Рис. 1.13

В начальный момент времени (t₀ = 0) тело имело координату х₀ = 3 м, в момент времени t₁ = 6 c координата тела х₁ = 0, т. е. оно находилось в начале координат, а в момент времени t₂ = 9 с тело находилось на оси X в точке с координатой х₂ = -1,5 м. Все это время тело двигалось противоположно положительному направлению оси X.

Скорость тела равна v_x = = -0,5 м/с, а модуль скорости v = 0,5 м/с.

Обратите внимание на то, что по графику зависимости x(t) можно судить о «прошлом» в движении тела, т. е. можно находить положения тела до начала отсчета времени при условии, что и до этого момента тело двигалось равномерно и прямолинейно с той же скоростью. Моменты времени до начала отсчета считаются отрицательными. Согласно рисунку 1.13 за 3 с до начала отсчета времени тело имело координату 4,5 м.

¹ В дальнейшем для краткости мы будем часто говорить: «график модуля скорости», «график проекции скорости» и т. д.