. При μtg а = 1 тело ни при каких значениях ускорения не будет подниматься.
Т = m(gsin α + acos α); Р = m(gcos α - asin α) при gcos α > asin α, иначе Р = 0.
Упражнение 10
200 Н.
200 Н.
Скорость тележки не изменяется.
0,75 м/с.
217 м/с.
l = 4a.
Конечная скорость лодок в первом случае будет больше.
Клин движется влево при ≤ sin α - μcos α. Клин движется вправо при ≤ sin α + μcos α. При равновесии sin α - μcos α ≤ ≤ sin α + μcos a.
С такой же скоростью .
Упражнение 11
При соударении на шарик со стороны стенки действует сила, направленная все время в одну сторону. Поэтому импульс шарика меняется. Перемещение шарика в процессе соударения сначала происходит в сторону, противоположную направлению силы , действующей со стороны стенки, а затем по направлению . Поэтому работа силы равна нулю и кинетическая энергия не меняется.
15 Дж.
9,8 кВт.
ΔT = 6mg.
14mg; 4mg.
1300 кДж.
s = . При μ > tg α санки останутся на месте.
Давление воды у дна стакана больше, чем у поверхности. Поэтому кинетическая энергия воды, втекающей в сосуд, открытый у дна, больше, чем кинетическая энергия воды, втекающей в сосуд у поверхности. Следовательно, в конечном счете вода больше нагреется во втором случае, чем в первом.
Время падения больше времени подъема.
2mgh.
3 250 000 Н.
Изменение импульса тела равно импульсу приложенной к нему силы. Так как силы, действующие на камень и Землю, равны по модулю и действуют одинаковое время, то равны и изменения импульсов этих тел.
Изменение кинетической энергии тела равно работе, которая зависит от силы и от перемещения. Силы одинаковы, а перемещения камня и Земли, обратно пропорциональные их массам, различны. За время падения камня перемещение Земли будет столь малым, что им можно пренебречь. Поэтому закон сохранения энергии можно записать в форме, не учитывающей изменение кинетической энергии Земли.
В движущейся системе отсчета сила реакции плоскости не перпендикулярна скорости кубика. Она и совершает работу, уменьшающую энергию кубика.
Упражнение 12
96 об/мин.
а) 465 м/с; б) 233 м/с.
2,83 м/с под углом 45° к горизонтальному диаметру.
Упражнение 13
Вначале тележка будет совершать колебательное движение относительно положения центра масс системы, так как жидкость в сосуде будет некоторое время колебаться. Когда колебания затухнут, то тележка окажется смещенной влево, так как положение центра масс не должно измениться. Если массой жидкости в трубке можно пренебречь по сравнению с массой жидкости в сосуде, то смещение тележки будет равно расстоянию от оси левого сосуда до крана.
Центр масс будет двигаться поступательно вправо, а грузы будут совершать колебания относительно центра масс.
Центр масс пластинки будет двигаться по параболе как материальная точка, брошенная горизонтально, а пластинка будет вращаться вокруг этого центра масс.
Центр масс системы находится от центра обруча на расстоянии mR. Центр обруча будет описывать окружность радиусом l. Жук будет двигаться по окружности радиусом L = — . Центрами обеих окружностей является центр масс системы.
и направлено вниз.
См. рисунок 6.
Рис. 6
Упражнение 14
Упражнение 15
120°.
3 кг.
N2 = mg; N1 = T = 0,5mg ctg α.
, перпендикулярно линии ВВ.
Левая.
F = mg = 100 H.
, перпендикулярно стержню BD.
Центр тяжести находится на расстоянии от центра диска.
Упражнение 16
1,9 • 103 Н.
3,6 • 105 Па.
4 • 107 Па; 2 • 1011 Па.
200 Н.
5 Дж.
4 км.
49 т.
83 мм2.
В точке приложения силы напряжение равно pal, а потом оно убывает линейно вдоль стержня до нуля.
В цилиндрическом сосуде дно отпадет во всех трех случаях. В сосуде, суживающемся кверху, дно отпадет только при наливании масла. В сосуде, расширяющемся кверху, дно отпадет при наливании ртути, а также под действием гири.
; T = 160 мин.
. При μtg а = 1 тело ни при каких значениях ускорения не будет подниматься.
≤ sin α - μcos α. Клин движется вправо при 
.
. При μ > tg α санки останутся на месте.
и направлено вниз.
, перпендикулярно линии ВВ.
, перпендикулярно стержню BD.
от центра диска.
