Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

Механика-современная развивающаяся наука

Классическая механика — фундамент современной физики

Вы познакомились с классической механикой Ньютона. Законы Ньютона, лежащие в ее основе, изучены нами довольно подробно. Но из бесчисленных применений этих законов были рассмотрены лишь наиболее простые. В дальнейшем вы познакомитесь с более сложными механическими процессами — с механическими колебаниями.

Еще более сложные задачи механики, такие, как произвольное движение твердого тела в случаях, когда необходимо учитывать его размеры и форму, выходят за рамки школьного курса физики. Точно так же в школе не рассматриваются сложные задачи по расчету движений, при которых важную роль играют деформации тел (в частности, движение жидкостей и газов).

При старте ракет и при вхождении космических кораблей в плотные слои атмосферы, кроме сил тяготения, очень существенное влияние на полет оказывают силы сопротивления воздуха. При больших скоростях движения стенки космического корабля и прилегающие слои воздуха сильно разогреваются, и необходимо учитывать влияние тепловых процессов, сопутствующих механическому движению. Весьма сложные расчеты приходится выполнять при исследовании работы реактивных двигателей, газовых турбин и т. д.

В настоящее время далеко не все задачи механики, представляющие интерес, уже решены.

Механика Ньютона теснейшим образом связана со всеми другими разделами физики. При построении молекулярно-кинетиче-ской теории тепловых процессов мы будем опираться на законы классической механики, применяя их с некоторыми ограничениями для исследования движения отдельных молекул и атомов. Понадобятся законы механики и при изучении электродинамики.

Даже при знакомстве с движением электронов и других элементарных частиц мы будем опираться на классическую механику. Хотя в общем случае движение элементарных частиц подчиняется законам новой, квантовой, механики, такие понятия, как импульс, энергия и др., введенные в механике Ньютона, используются и в квантовой механике.

Несмотря на то что классическая механика составляет сравнительно небольшую часть всего здания современной физики, она была и остается тем прочным фундаментом, без которого построение этого здания было бы невозможным.

Открытие динамического хаоса

Совсем недавно, около 30 лет назад, произошло событие, не имеющее прецедента во всей истории физики. Спустя почти 300 лет после выхода главного труда Ньютона «Математические начала натуральной философии» в рамках классической механики было сделано принципиально новое открытие. Его можно считать одним из значительнейших открытий физики XX в.

Было обнаружено, что в простых механических системах с небольшим числом переменных, характеризующих их состояние, возможны сложные непредсказуемые, случайные движения. Причем эта случайность носит принципиальный характер: от нее нельзя избавиться, уточняя начальные условия и набирая большую информацию о возможных воздействиях на систему. Порожденную таким образом ситуацию и стали называть хаосом или динамическим хаосом.

Видимый парадокс состоит в том, что движение в принципе полностью однозначно определяется начальными условиями и уравнениями движения и само по себе не включает никаких произвольных элементов случайности. Однако даже сколь угодно малые неопределенности в начальных условиях очень быстро нарастают, и поэтому поведение системы может быть предсказано только на очень и очень малых интервалах времени, а на более или менее длительные сроки предсказания совершенно невозможны. Движение оказывается неустойчивым.

Простой пример неустойчивого движения — это движение шарика на плоскости, ограниченной стенками, из которых хотя бы одна является вогнутой (бильярд Синая). Две, вначале очень близкие, траектории (сплошная и штриховая линии на рисунке 9.60) очень быстро расходятся, и это расхождение экспоненциально нарастает со временем.

Рис. 9.60

Хаотические системы чувствительны не только к начальным условиям, но и к вариациям положения и скорости в каждой точке своей траектории.

Допустим, на компьютере мы решаем задачу с точно фиксированными начальными условиями. Например, рассчитываем траекторию шарика в бильярде Синая. Однако в случае сильной неустойчивости это решение лишено смысла. Результаты расчета даже приближенно не будут совпадать с реально наблюдаемым движением. Ведь малейшие изменения начальных условий приведут к совершенно другой траектории по истечении даже небольшого интервала времени. А фиксировать совершенно точно начальные условия в реальной задаче мы не можем. Решения основной задачи механики Ньютона реализуются в действительности, если системы у с т о й ч и в ы, т. е. малые изменения начальных условий вызывают незначительные изменения траекторий движения тел системы (к таким устойчивым системам относится наша Солнечная система).

Ясно, например, что невозможно наблюдать карандаш сколь угодно долго стоящим на острие. Однако решение уравнений для этого состояния существует.

В результате появляется необходимость применять для неустойчивых систем статистические методы, использующие понятие вероятности.

Открытие хаотического поведения систем по-новому ставит вопрос о предсказуемости широко распространенных явлений природы. Так, долгосрочные прогнозы погоды вряд ли могут быть реализованы. Атмосферные процессы неустойчивы, а это означает невозможность не то чтобы точных, но даже приблизительных предсказаний поведения системы на большие сроки.

Замечательно, что взаимодействие частей системы может вызывать глобальные изменения поведения самой системы, которые нельзя вывести из поведения ее частей. Две подсистемы с устойчивым поведением могут превратиться в хаотическую систему при объединении подсистем.

Наибольший интерес представляют собой хаотические движения механических и электромагнитных нелинейных колебательных систем.