Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

§ 2.7. Примеры решения задач

При решении большей части задач на тему «Основы моле-кулярно-кинетической теории» нужно уметь определять молярные массы вещества. Для этого по известным из таблицы Д. И. Менделеева относительным атомным массам надо определить относительную молекулярную массу, а затем и молярную массу по формуле М = 10^-3М_r кг/моль, где М — молярная масса, М_r — относительная молекулярная масса.

Во многих задачах требуется по известной массе тела определить количество вещества или число атомов (молекул) в нем. Для этого используются формулы v = и N = N_A. Массы отдельных молекул определяются по формуле m0 = . В некоторых задачах массу вещества нужно выразить через его плотность ρ и объем V: m = ρV.

Задача 1

В двух сосудах находятся вода и ртуть одинакового объема. Сравните число атомов в этих жидкостях.

Решение. Вода содержит молекул или атомов, а ртуть содержит атомов.

Масса воды m₁ = ρ₁F; масса ртути m₂ = ρ₂V, где ρ₁ = 1000 кг/м³ — плотность воды, а ρ₂ = 13 600 кг/m³ — плотность ртути. Молярная масса воды М₁ = 18 • 10^-3 кг/моль; молярная масса ртути М₂ = 0,2006 кг/моль. Следовательно,

Число атомов в воде примерно в 2,5 раз больше, чем в ртути.

Задача 2

Определите среднее расстояние d между центрами соседних молекул в куске льда. Плотность льда ρ = 900 кг/м³.

Решение. При плотной упаковке молекул среднее расстояние d между центрами соседних молекул равно линейным размерам самих молекул. Поэтому

V = d³N,

где V — объем куска льда, а N — число молекул в нем.

Согласно (2.2.7) . Поэтому

Отсюда

Задача 3

Вычислите примерные размеры атома золота.

Решение. Объем одного моля золота равен VM = , где ρ = 1,93 • 10⁴ кг/м³ — плотность золота, М = 0,197 кг/моль — его молярная масса. Объем одного атома золота равен

Пренебрегая промежутками между атомами ввиду их плотной упаковки, найдем приближенно линейный размер атома:

Упражнение 1

1. Известно, что нельзя заставить капельку оливкового масла объемом 1 мм³ расплыться по поверхности воды так, чтобы она заняла площадь больше 0,6 м². Оцените по этим данным минимальные размеры молекулы оливкового масла.
2. При образовании соединения азота с кислородом отношение масс прореагировавших веществ равно 7 : 16. Какова химическая формула этого соединения?
3. Считая диаметр атома вольфрама d = 2 • 10^-10м, оцените количество атомов, покрывающих поверхность острия иглы. Острие считать полушаром радиусом r = 5 • 10^-8 м.
4. Определите относительную молекулярную массу и молярную массу натрия Na, оксида углерода СО, оксида азота NO, медного купороса CuSO₄.
5. Какое количество вещества содержится в слитке серебра массой 5,4 кг?
6. Какова масса воды, взятой в количестве 100 моль?
7. Вычислите массу одного атома гелия Не, молекулы оксида азота NO и молекулы метана СН₄.

8. Вода из блюдца полностью испарилась за 10 сут. Сколько в среднем вылетало молекул с поверхности воды за 1 с, если масса воды равнялась 100 г?
9. Сколько атомов содержится в стакане воды (200 г)?
10. В озеро средней глубиной 20 м и площадью поверхности 10 км² бросили кристаллик поваренной соли массой 0,01 г. Сколько атомов хлора оказалось бы в капле воды объемом 10 мм³, взятой из озера, если считать, что соль после растворения равномерно распределилась в озере?
11. Сколько атомов углерода содержится в графитовом стержне длиной l = 10 см и площадью сечения S = 4 мм²? Плотность графита р = 1,6 • 10³ кг/м³.
12. Какую площадь S имеет поверхность золотой фольги массой m = 1 г, если толщина ее составляет n = 10⁴ молекулярных слоев. Плотность золота р = 1,93 -10⁴ кг/м³.