Учебник для 10-11 классов

ФИЗИКА

Ответы к упражнениям 1-5

Упражнение 1

1.

2. F = 2.6кН.

3. F = 2,25 дин.

4.

5.

6.

7.

8. На расстояние 7 см.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Упражнение 2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. a = 45°.

9. дин, если
напряженность электрического поля направлена вниз;
дин, если
напряженность электрического поля направлена вверх.

10. Нет, не может. Для того чтобы, к примеру, положительный заряд находился в состоянии устойчивого равновесия, необходимо, чтобы при смещении заряда в любом направлении на него действовала сила, возвращающая заряд в положение равновесия. Следовательно, линии напряженности поля должны сходиться в точке, где расположен заряд. Но линии напряженности электрического поля начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. В точке же, где расположен рассматриваемый заряд, отрицательных зарядов нет, и, следовательно, линии напряженности внешнего по отношению к заряду поля не могут сходиться в точке, где он расположен.

11.

12.

13.

14.

15.

16. Напряженность поля на малом участке поверхности пузыря, со-здгшного всеми зарядами пузыря, за исключением зарядов на самом участке, (см. задачу 5 из § 1.16). Сила, действующая на участок поверхности единичной площади, равна - поверхностная плотность заряда).

17.

18

19. 750 Н/Кл.

20.

Упражнение 3

1.

2. А = 1,3 • 10^-6 Дж.

3.

4.

5.

6.

7.

8. Согласно условию задачи электроны вначале будут сближаться, двигаясь по траекториям одинаковой формы. Эти траектории симметричны относительно оси X, проходящей через середину отрезка АВ и расположенной перпендикулярно к нему (рис. 1).

Рис. 1

После сближения на минимальное расстояние r электроны начнут удалиться друг от друга. Вследствие симметрии на минимальном расстоянии электроны имеют одинаковые скорости , параллельные оси X. Эта скорость определяется из закона сохранения импульса:

В проекциях на ось X имеем:

2mυ sin α = 2mu.

Отсюда u = υ sin α. Теперь применим закон сохранения энергии:

Заменив модуль и скорости его выражением u = υ sin α, получим:

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15. φ'₁ = φ₂.

16.

17.

18.

19. Указание. Воспользоваться решением задачи 7 в § 1.16.

20.

Упражнение 4

1. Будет. Каждая из пластин обладает определенной, обычно небольшой, емкостью относительно Земли. (Это происходит из-за того, что вблизи краев пластин линии напряженности искривляются и достигают Земли.) Эквивалентная схема показана на рисунке 2. Емкость пластин относительно Земли изображена в виде конденсаторов С1 и С2. При заземлении левой пластины нейтрализуется часть заряда, находящегося на ней. Это же произойдет при заземлении правой пластины. Конденсатор будет разряжаться тем медленнее, чем больше емкость конденсатора по сравнению с емкостью каждой пластины относительно земли.

Рис. 2

2.

3.

4.

5.

6. Приближенно оценить емкость тела человека можно, полагая, что человек имеет форму шара. Плотность его тела примерно равна плотности воды, т. е. ρ = 1000 кг/м³. Для человека, масса которого m = 80 кг, можно записать:

Отсюда

Искомая емкость

7.

8.

9.

10. Образовавшийся сложный конденсатор можно рассматривать как батарею, состоящую из трех одинаковых конденсаторов емкостью конденсатора I с пластинами 1 и 2, конденсатора II с пластинами 2 и 3 и конденсатора III с пластинами 3 и 4 (см. рис. 1.116). Конденсаторы I и II соединены парешлельно (пластины 1 и 3 имеют равные потенциалы, так как они соединены проводником, а пластина 2 у них общая).

Рис. 3

Конденсатор III присоединен к этой паре последовательно: его «плюсовая» пластина 3 является одновременно и «минусовой» пластиной конденсатора II. В результате получаем схему соединения конденсаторов (рис. 3), из которой находим:

11. С = 4,5 мкФ.

12. 1,2 С.

13.

14.

15.

16.

17. К ошибочному результату мы пришли потому, что не учли одно из фундаментальных свойств электростатического поля — его потенциальный характер: работа сил поля при перемещении заряженной частицы по замкнутой траектории равна нулю. При движении заряженной частицы внутри конденсатора электрическое поле ускоряет, а вне конденсатора — тормозит ее, и, когда частица подлетает к отверстию в верхней пластине, ее энергия принимает прежнее значение. Это означает, что в рассматриваемом примере мы не можем пренебрегать электростатическим полем вне плоского конденсатора. Оно, правда, значительно слабее поля между обкладками, но в нем частица пролетает гораздо больший путь. В результате в тормозящем поле вне конденсатора частица теряет как раз ту энергию, которую приобретает внутри конденсатора.

18. Энергия конденсаторов до соединения была равна:

После соединения заряд батареи конденсаторов стал равен q = q₁ + q₂, а энергия батареи

Разность энергий

Энергия конденсаторов уменьшилась вследствие того, что при их соединении проводниками заряды перетекали с одного конденсатора на другой. В проводниках, соединяющих конденсаторы, выделялась при этом теплота. Количество выделенной теплоты не зависит от сопротивления соединительных проводов. При малом сопротивлении проводов в них будут протекать большие токи и наоборот. Если соединительные провода и обкладки не обладают сопротивлением (сверхпроводимость), то в системе возникнут электромагнитные колебания. Они в конце концов затухнут за счет излучения электромагнитных волн.

19. Когда диэлектрик втянут на расстояние х, конденсатор можно рассматривать как батарею, состоящую из двух параллельно соединенных конденсаторов (см. рис. 1.120). Ее емкость равна:

а заряд

Энергия конденсатора в этом случае равна:

Если X увеличить на δ, то энергия конденсатора уменьшится. Она станет равной:

Работа искомой силы F на пути δ равна изменению энергии, взятому с противоположным знаком:

Значение силы F, вообще говоря, изменяется. Но если путь δ достаточно мал, то можно считать, что

Отсюда следует, что

если пренебречь величиной δ в знаменателе.

Примечание. В то время как при подсчете энергии мы считали, что поле внутри конденсатора однородно, и пренебрегали краевыми эффектами для физического объяснения происхождения силы, действующей на диэлектрик, обязательно надо учитывать неоднородность поля у краев.

20. Энергия конденсатора в случае, когда диэлектрик втянулся на расстояние х внутрь конденсатора, равна:

Если X увеличить на δ, то энергия конденсатора увеличится на

Заряд на обкладках конденсатора при перемещении диэлектрика на расстояние δ увеличится на

Работа, совершаемая источником напряжения при перемещении такого количества электричества, равна:

За счет этой работы увеличивается электростатическая энергия конденсатора и совершается работа по втягиванию диэлектрика. Если через F обозначить силу, с которой втягивается диэлектрик в конденсатор, то на основании закона сохранения энергии имеем:

т. е.

Отсюда

В этом случае, как мы видим, сила постоянна и не зависит от х.

Упражнение 5

1.

2. . Ток течет в направлении от положительно заряженной пластины первого конденсатора к положительно заряженной пластине второго конденсатора.

3.

4.

5.

6.

7. Мощность, потребляемая прибором в момент его включения, во много раз больше номинальной, так как сопротивление холодной спирали мало. Соответственно велико падение напряжения на проводах, идущих от магистрали в квартиру. По мере нагревания спирали потребляемая мощность падает, приближаясь к номинальной.

8. Способ переделки ясен из рисунка 4.

Рис. 4

9.

10.

11. (здесь ρ_в = 10³ кг/м³ — плотность воды, t_к = 100 °С — температура кипения воды).

12.

13.

14. R/3

15.

16.

17. При установке движка в точке А: I = 0; U = 0; в точке В: I = 0,109 А; U = 10,9 В; в точке С: I = 0,208 А; U = 20,8 В; в точке D: I = 0,5А; U =50 В.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.