Физика
Учебник для 10-11 классов

       

§ 4.7. Системы единиц для магнитных взаимодействий

  • Выбор единиц при изучении магнитных взаимодействий не является простым. Мы остановимся на двух системах единиц: абсолютной системе единиц Гаусса и СИ. Об этих единицах шла речь в электростатике при записи закона Кулона и других законов электростатики.

Абсолютная система единиц

В принципе можно было бы установить единицу магнитной индукции из закона Био—Савара—Лапласа (4.5.4) или его следствия (4.5.5), положив коэффициент пропорциональности k1 = 1. Но в этом случае единицы напряженности электрического поля и магнитной индукции были бы различными. Единица напряженности [Е] = . Здесь квадратные скобки означают, что речь идет о единицах. Указанная выше единица вытекает из выражения для напряженности электрического поля точечного заряда. Единица же магнитной индукции, как следует из формулы (4.5.5), при k1 = 1 иная: [B] = .

Основная идея абсолютной системы в том, чтобы единицы физических величин, характеризующих электрическое и магнитное поля, имели одинаковые наименования. Поэтому эту систему иногда называют симметричной.

Электродинамическая постоянная

Будем исходить из формулы (4.6.3) для взаимодействия токов. Положить в этой формуле k = 1 нельзя, так как единицы для всех величин, входящих в эту формулу, уже установлены. Коэффициент k — размерная (именованная) величина. Найдем единицу k из формулы (4.6.3):

Здесь использована единица силы, определяемая законом Кулона;

Теперь вместо k введем новый коэффициент пропорциональности: k = . Новый коэффициент с часто называют электродинамической постоянной. Она выражается в таких же единицах, как и скорость: [с] = 1 см/с. Как найти его численное значение? Для этого в принципе надо измерить силу F взаимодействия параллельных токов. Тогда, зная I1, I2, d и l, можно вычислить значение с. Здесь нас подстерегает неожиданность: электродинамическая постоянная с равна скорости света в вакууме:

с = 3 • 1010 см/с. (4.7.1)

Поразительный факт

Постоянная с имеет глубокий физический смысл. Именно значение постоянной с натолкнуло в свое время Максвелла на гипотезу об электромагнитной природе света. Удивительно, что скорость света можно определить, измеряя силу взаимодействия постоянных токов.

Законы магнитных взаимодействий в абсолютной системе единиц (в системе Гаусса)

При построении абсолютной системы, далее, полагается, что

Такой выбор коэффициентов k1 и k2 обеспечивает, как вы можете в этом убедиться сами, совпадение единиц и .

Окончательно закон Био—Савара—Лапласа в системе Гаусса запишется так:

Закон Ампера примет вид:

Единица магнитной индукции — гаусс

Теперь можно установить единицу магнитной индукции с помощью формулы (4.5.5) для магнитного поля прямого тока:

Магнитная индукция равна единице на расстоянии 2 см от длинного прямого провода, в котором сила тока равна 3 • 1010 ед. тока СГСЭ. Эта единица называется гауссом (Гс).

Законы Био—Савара—Лапласа и Ампера в СИ

Совсем иначе строятся единицы в СИ. В системе Гаусса единицы заряда и тока являются не основными, а производными. А в СИ единица силы тока — ампер считается основной, четвертой единицей наряду с метром, секундой и килограммом. Она определяется посредством магнитного взаимодействия параллельных токов.

Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 • 10-7 Н.

В единицах СИ коэффициент пропорциональности k в формуле (4.6.3) полагается равным:

Величина μ0 называется магнитной постоянной. Она аналогична электрической постоянной ε0 (см. § 1.3). Как и ε0, магнитная постоянная μ0 прямого физического смысла, в отличие от электродинамической постоянной с, не имеет. Введение в коэффициент k множителя сделано для того, чтобы уравнения Максвелла для электромагнитного поля не содержали 4π.

Значение μд определяется из формулы (4.6.3). При d = 1 м, l = 1 м и I1 = I2 = 1А

Отсюда

Между ε0, μ0 и с существует следующая связь:

Проверьте справедливость этой формулы самостоятельно.

В СИ коэффициенты k1 и k2 в законах (4.5.4) и (4.6.1) определяются так: k1 = , k2 = 1. Поэтому закон Био—Савара— Лапласа имеет вид:

Закон Ампера принимает форму:

Индукция магнитного поля прямого провода

Формулу (4.7.10) можно использовать для установления единицы магнитной индукции в СИ. Магнитная индукция на расстоянии 2 м от провода равнялась бы единице, если бы сила тока в проводе, выраженная в амперах, была равна численно . Эта единица называется тесла (Тл) в честь выдающегося сербского изобретателя и ученого Н. Тесла (1856—1943).

Вопросы для самопроверки

  1. Докажите, что 1 Тл = 104 Гс.

Записаны законы Био—Савара—Лапласа и Ампера в абсолютной системе единиц и в СИ.

 

Top.Mail.Ru
Рейтинг@Mail.ru