Учебник для 10-11 классов

ФИЗИКА

§ 4.6. Закон Ампера

• Перейдем теперь к задаче определения силы, действующей со стороны магнитного поля на проводник с током.

Трудности задачи

Очевидно, что эта сила действует на каждый элемент тока Δ. Результирующая сила равна сумме сил, действующих на отдельные элементы.

Как и в случае закона Био—Савара—Лапласа, нам нужно найти закон для силы, действующей на отдельный элемент тока. Только такой закон может иметь общее значение. Сила же, действующая на замкнутый контур, зависит от формы контура, а таких форм бесчисленное множество.

Здесь опять встречается та же трудность, что и при определении магнитной индукции, созданной элементом тока. Закон может быть установлен только опытным путем, а из опыта непосредственно нельзя определить силу, действующую на элемент тока, так как постоянные токи всегда замкнуты и создать элемент тока невозможно.

В такой ситуации остается единственный путь. Обобщая опытные факты по воздействию магнитного поля на замкнутые токи, подобрать такой «элементарный» закон, который для любого замкнутого контура давал бы результат, согласующийся с опытом.

Опыты Ампера

Задача была peшенa Ампером. Ампер открыл закон взаимодействия токов, решив тем самым проблему магнитного взаимодействия. Закон взаимодействия полюсов магнитов, который Кулон считал фундаментальным, оказался следствием из закона, открытого Ампером. «Все в совокупности, — писал об Ампере Максвелл, — и теория и эксперимент как будто появились в полной зрелости и полном вооружении из головы Ньютона электричества. Эти исследования закончены по форме, идеальны по точности и резюмированы в формуле, из которой могут быть выведены все явления электричества и которая навсегда останется фундаментальной формулой электродинамики».

Ампер сконструировал ряд приборов для исследования взаимодействия токов. Один из них изображен на рисунке 4.37. С помощью подобных приборов Ампер установил, что параллельные токи одинакового направления притягиваются, а противоположного направления отталкиваются. Взаимно перпендикулярные токи не действуют друг на друга. Сила, действующая на проводник с током, прямо пропорциональна силе тока в нем (F ~ I) и прямо пропорциональна длине проводника (F ~ Δl). Она также прямо пропорциональна магнитной индукции и зависит от угла между векторами и Δ. Если магнитная индукция направлена по току, то сила равна нулю.

Рис. 4.47

Правда, все это было не совсем так. Ампер установил закон для силы взаимодействия между двумя элементами проводников с током. Он был сторонником теории дальнодействия и не пользовался понятием поля. Открытый им закон довольно сложен и распадается на два более простых: закон для магнитной индукции Δ, созданной элементом тока Δ, и закон для силы, действующей со стороны магнитного поля с индукцией на элемент другого тока. Однако по традиции и в память о заслугах ученого выражение для магнитной силы, действующей на проводник с током со стороны магнитного поля, также называют законом Ампера.

Закон Ампера

Итак, опытным путем можно прийти к заключению, что магнитная сила ΔF ~ IΔlB и зависит от угла между векторами Δ и .

Причем она равна нулю, если эти векторы параллельны, и максимальна, когда они перпендикулярны друг к другу.

Как направлена эта сила? Из наблюдения взаимодействия параллельных токов можно установить, что сила Δ перпендикулярна векторам Δ и . Посмотрите на рисунке 4.38. Сила перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы Δ и . Это наводит на мысль, что силу можно выразить через векторное произведение векторов Δ и . Векторное произведение этих векторов как раз представляет собой вектор, перпендикулярный плоскости, содержащей векторы Δ и .

Рис. 4.38

Теперь запишем закон Ампера для силы, действующей на элемент тока. Приведенные выше экспериментальные факты и соображение максимальной простоты формулы приводят к правильному результату.

Сила, действующая на элемент проводника Δ, по которому течет ток I, прямо пропорциональна произведению силы тока на векторное произведение векторов Δ и (рис. 4.39):

Рис. 4.39

Коэффициент пропорциональности k₂ зависит от выбора единиц для вектора магнитной индукции. Установлением его мы займемся в следующем параграфе.

Согласно закону (4.6.1) модуль силы Ампера

зависит от синуса угла между векторами Δ и .

По правилу определения направления векторного произведения вектор Δ перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы Δ и (плоскости рис. 4.39) и направлен в сторону поступательного перемещения буравчика, рукоятка которого поворачивается от Δ к (вектор Δ перпендикулярен плоскости чертежа и направлен от нас).

Уверенность в справедливости закона Ампера основывается не на тех опытах, которые привели к его установлению. Ведь опыт не дает значения силы Δ, не говоря уже о приближенности всех измерений. Убеждение в справедливости закона Ампера вытекает из того, что вычисленные с его помощью значения результирующей силы для любого замкнутого проводника совпадают с экспериментально определяемым значением силы.

Взаимодействие параллельных токов

Рассмотрим взаимодействие двух параллельных бесконечно длинных проводников, расположенных в вакууме на расстоянии d друг от друга. Мы уже знаем (см. § 4.5), что длинный прямой проводник, сила тока в котором I₁, создает на расстоянии d от провода магнитное поле с индукцией, равной по модулю

Найдем силу, действующую на отрезок второго проводника длиной l. Так как на все элементы этого проводника действуют одинаковые силы, пропорциональные Δ, то в данном случае сложение элементарных сил приведет к простой замене Δ на . Во всех точках вектор перпендикулярен второму проводу с током I₂ (см. рис. 4.38). Поэтому сила, приложенная к отрезку длиной l другого провода, перпендикулярна ему и равна:

Здесь введено новое обозначение для коэффициента пропорциональности k = k₁k₂.

Сила лежит в плоскости обоих проводников и является силой притяжения, если токи направлены в одну сторону, или силой отталкивания, если направления токов противоположны.